Теория информационных процессов и систем». 2 семестр

Южный федеральный университет

Факультет высоких технологий

Вопросы к экзамену по дисциплине

Теория информационных процессов и систем». 2 семестр

1. Классификация оптимизационных задач. Безусловная оптимизация. Случай функции многих переменных.

2. Условная оптимизация. Случай ограничений в виде равенств. Метод Лагранжа.

3. Оптимизация с ограничениями в виде неравенств. Задача математического программирования. Седловая точка. Теорема Куна-Таккера.

4. Задача линейного программирования (ЗЛП).

5. Двойственная ЗЛП. Теорема двойственности.

6. Симметричные двойственные задачи. Теорема дополнительности.

7. Прикладные задачи (на максимум и минимум). Транспортная задача. Одно- и двухиндексные задачи.

8. Экономическая интерпретация двойственности. Теорема. Пример.

9. Методы и модели анализа эффективности сложных систем. Технологическое множество и множество продукционных возможностей. Постоянный и переменный эффект масштаба, ориентация на вход и выход. Графическая интерпретация.

10. Метод анализа огибающих (DEA). Модели, ориентированные на вход и на выход с постоянным и переменным эффектом масштаба. Прямая и обратная задачи. Сведение к ЗЛП.

11. Динамика эффективности сложных систем. Индекс Мальмквиста и его интерпретация. Графическое представление.

12. Вероятностная мера количества информации. Требования, предъявляемые к вероятностной мере. Теорема о единственности вида функции, описывающей количество информации в индивидуальном сообщении i(x_k, y_l) (без доказательства).

13. Информация как мера статистической связи между сообщениями. Количество информации в индивидуальном сообщении. Свойства вероятностной меры количества информации i(x_k, y_l).

14. Единицы измерения количества информации. Среднее количество информации. Формула Шеннона (энтропия). Условная энтропия.

15. Понятие информационного процесса. Аддитивность информации, содержащейся в последовательности сообщений.

16. Интеллектуальные ИС и ИАД. Задачи, решаемые с помощью технологий Data Mining.

17. Математические методы, используемые в технологиях Data Mining. Нечёткие множества и операции над ними. Нейронные сети.

18. Байесовские сети. Общая конструкция и алгоритм. Пример.

ПРИМЕЧАНИЕ. Вопросы 9-11 будут уточнены на консультации.

Дополнительные вопросы к годовому экзамену по темам, изученным в 1 семестре

1. Представление систем в пространстве состояний. Аксиоматика динамических систем. Переходная функция и её свойства.

2. Виды управлений. Стадии (компоненты) процесса управления.

3. Графы как модель организации (структуры) системы. Виды графов (структур) и их основные количественные характеристики. Задачи на графах.

4. Цели и критерии. Общая характеристика. Классификация целей. Требования к целям. Многокритериальные постановки. Целевое программирование. Интегральные критерии, различные виды свёрток.

5. Множество эффективных решений Эджворта-Парето, графическая иллюстрация. Математическая формулировка критериев оптимальности по Парето и Нэшу.

6. Принципы и правила построения иерархических структур (деревьев). Связь между деревом целей, деревом проблем и деревом решений.

7. Принятие решений в условиях неопределённости. Различные формулировки понятия риска. Критерии (меры) риска, основанные на нижних частных моментах.

8. Метод анализа иерархий (AHP) – основные идеи и алгоритмы.

Литература