Методические рекомендации по выполнению

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ (РГР)

В соответствии с учебным планом по дисциплине «Теоретическая механика» студенты специальности 190700.62 «Технология транспортных процессов» выполняют домашнюю контрольную работу (ДКР).

Выполнение домашней контрольной работы имеет большое значение в учебном процессе, поскольку способствует не только углубленному изучению студентом-заочником важнейших методологических вопросов теории теоретической механики, сопротивления материалов, строительной механики, но и приобретению практических навыков составлять уравнения равновесия и определять реакции связей, определять внутренние усилия, строить эпюры продольных и поперечных сил, крутящих и изгибающих моментов, определять нормальные и касательные напряжения при различных видах деформации. Это достигается лишь при самостоятельном выполнении задания.

ДКР состоит из пяти заданий. Выбор варианта задания к контрольной работе зависит от начальной буквы фамилии студента.

Таблица соотношения начальной буквы фамилии студента и варианта контрольных заданий

Выполнение ДКР не своего варианта не засчитывается. Самостоятельную работу над заданием по курсу следует начинать с изучения учебника в той последовательности, в которой курс изложен в программе. ДКР целесообразно выполнять по мере изучения учебной литературы.

При выполнении РГР следует руководствоваться следующими требованиями:

1. Домашнюю контрольную работу необходимо выполнять и представлять в срок, установленный графиком представления работ.

2 Домашняя контрольная работа должна выполняться в той последовательности, в которой указаны номера задач.

3. Перед решением необходимо полностью привести условия задач.

4. Решение задач следует сопровождать необходимыми графиками, формулами, развернутыми расчетами, краткими пояснениями. Задачи, в которых даны только ответы без расчетов, будут считаться нерешенными.

При использовании формул следует применять общепринятую символику и объяснять смысл символов. Если в основной формуле показатель в свою очередь является результатом последующего расчета необходимо привести и формулу его расчета.

Вычисление необходимо производить с точностью до 0, 01.

Работа оформляется в отдельной тетради аккуратно, разборчиво, чисто, без помарок, зачеркиваний. Запрещается в работе сокращать слова.

В конце работы необходимо поставить подпись и дату, а также указать перечень использованной литературы, который необходим для того, чтобы при рецензировании преподаватель мог дать студенту конкретные указания по дальнейшему изучению дисциплины со ссылкой на учебник или учебное пособие.

Если в зачтенной работе рецензентом сделаны замечания, студент обязан, не переписывая работу, внести необходимые дополнения и изменения. Незачтенная работа выполняется заново.

Зачтенную работу вместе с исправлениями и дополнениями студент должен представить экзаменатору. Без выполнения этих требований студент не допускается к экзамену

Студенты, не получившие зачета по письменным работам, предусмотренным учебным планом, к экзамену не допускаются.

5. Методические указания к выполнению отдельных задач

Выполнение домашней контрольной работы по теоретической механике имеет для студентов большое значение. Она содержит необходимое количество заданий, выполняя которые, студент закрепляет знания теоретических положений курса, осваивает методологию расчета определения величин реакций, координат центра тяжести, построения эпюр продольных сил, нормальных напряжений и др. Домашнюю контрольную работу целесообразно выполнять по мере изучения соответствующих разделов учебника. Необходимо также ознакомиться с изложенными ниже методическими указаниями по решению задач (по отдельным темам курса)

К з а д а ч а м № 1, 2, 3, 4, 5

(Раздел статика. Равновесие плоской системы произвольных сил)

Для решения задач по данной теме необходимо знать условия равновесия плоской системы сходящихся сил, знать теорему Пуансо о приведении силы к точке, уметь приводить произвольную плоскую систему сил к точке, определяя величины главного вектора и главного момента системы, знать три формы уравнений равновесия и уметь ими пользоваться при определении реакций в опорах балочных систем.

Выделим некоторые аспекты теории и основные формулы.

Возможные направления опорных реакций определяются по типу связей. Ниже приведены изображения связей и опорных реакций при плоском (рисунок 1, а) и пространственном нагружениях (рисунок 1, б).

Опорные реакции изображаются на схеме параллельно избранным осям координат, причем ось z принимается направленной всегда вдоль оси стержня. Величина и направление опорных реакций определяются из условий равновесия рассматриваемого стержня, известных нам из курса теоретической механики.

Рисунок 1

Следует помнить, что для плоской системы сил можно составить три уравнения статики: например, два уравнения моментов сил относительно двух точек тела и одно уравнение проекции сил на ось или два уравнения проекций сил на координатные оси и одно уравнение моментов сил относительно любой точки тела.

Уравнения равновесия можно применить как ко всей системе в целом, так и к каждой части (стержню) в отдельности. Как известно из теоретической механики, момент силы относительно выбранной точки считается положительным, если он направлен против часовой стрелки.

Приведем примеры определения опорных реакций.

Пример. Для балки, изображенной на рисунке 2, определить реакции в опорах.

Рисунок 2

Решение

1. Отбрасываем опоры и задаемся направлениями опорных реакций.

Так как ни одна из активных сил не дает проекции на ось z, то горизонтальная составляющая опорной реакции z _А = 0. Следовательно, в точке А (неподвижный шарнир) задаемся только вертикальной составляющей опорной реакции – y _А.

2. При составлении уравнений равновесия моментными точками целесообразно брать точки А и В на линии действия неизвестных сил y _А и y _В. Особое внимание следует обратить на то, что сосредоточенный момент 2 Fℓ –это уже произведение силы на плечо.

Σ m_А = 0; 2Fℓ + F · 2ℓ + y_В · 3ℓ – 2F · 5ℓ = 0 Þ y_В = 2F;

Σ m_В = 0; –2F · 2ℓ – F · ℓ + 2Fℓ – y_А · 3ℓ = 0 Þ y_А = –F.

Если опорная реакция y _А получилась со знаком минус, необходимо на расчетной схеме после проверки направление y _А изменить на противоположное.

Затем для проверки правильности определения опорных реакций составляем проверочное уравнение: Σ F_y = –F + F +2F – 2F = 0 – верно.

Пример. Для балки, имеющей участки с погонной нагрузкой, определить опорные реакции (рисунок 3).

Рисунок 3

Решение

Ни одна из активных сил не создает горизонтальной составляющей. Следовательно, в задаче две неизвестные вертикальные опорные реакции, для определения которых следует составить два уравнения равновесия.

Так как на третьем и четвертом участках действует погонная нагрузка интенсивностью 2q, то при определении опорных реакций ее следует заменить равнодействующей, равной 2qℓ, которая прикладывается в центре тяжести грузовой площадки для каждого из указанных участков:

Sm_A = 0; –qℓ ∙ ℓ – 2qℓ ∙ 2, 5ℓ + 2qℓ ² – 2qℓ ∙ 3, 5ℓ + у_В ∙ 5ℓ = 0 Þ у_В = 2, 2qℓ;

Sm_В = 0; –у_А∙ 5ℓ + qℓ ∙ 4ℓ + 2qℓ ∙ 2, 5ℓ + 2qℓ ² + 2qℓ ∙ 1, 5ℓ = 0 Þ у_А = 2, 8qℓ.

Проверка: SF_у = 2, 8qℓ – qℓ – 2qℓ – 2qℓ + 2, 2qℓ = 0 – верно.