Координатна площина

Проведемо дві перпендикулярні координатні прямі, які перетинаються в початку їх відліку — точці О. Ці прямі називаються осями координат. Горизон­тальну пряму називають віссю абсцис і позначають Ox, вертикальну — віссю ординат і позначають Oy. Точку О називають початком координат. Ці координатні прямі утворюють декартову прямо­кутну систему координат. Пло­щи­на, на якій задана прямокутна система координат, називається координатною площиною. Через будь-яку точку А координатної площини можна провести прямі, перпендикулярні до осей Ox і Oy.
Нехай ці прямі перетнуть відповідно вісь абсцис — у точці з координатою а, а вісь ординат — у точці з координатою b.
Пара чисел (а, b) визначає положення точки А на координатній площині й називається її координатами. Позначають А (а, b). Число а називається абсцисою точки А, число b — її ординатою. Зверніть увагу: має значення, в якому порядку записані числа а і b. Точка В (b; а) не збігається з А (а; b).
Якщо точка лежить на осі абсцис, то її ордината дорівнює 0; якщо точка лежить на осі ординат, то її абсциса дорівнює нулю. Початок координат — О (0; 0).

Осі координат розбивають площину на 4 частини, які називаються координатними чвертями. Нумерація чвертей, знаки координат у кожній чверті, а також приклади точок з їх координатами показані на рисунку.

Таким чином, щоб побудувати, наприклад, точку М (k; р), треба поставити олівець в О (0; 0), потім пересунутися по осі абсцис на одиничних відрізків праворуч(якщо ) або ліворуч(якщо ). Від отриманої точки на осі абсцис треба рухатись угору на одиничних відрізків (якщо ) або униз (якщо ). 

Самостійні роботи

Кожна з самостійних робіт розрахована на 8-12 хвилин.З метою врахування індивідуальних особливостей школярів самостійна робота пропонується в чотирьох варіантах, перший – самий легкий, а четвертий найскладніший. Другий та третій варіанти мають середню складність та являються приблизно рівноцінними.

Самостійна робота №1

Варіант І

1.На координатній площині зобразіть точки А(3; -1); B(-2; 4); C(1; 1); D(-3; -2).

2. Знайти координати середини відрізка з кінцями в точках (3; -1) та (-2; -2)

Варіант ІІІ

1. Знади відстань від точки В(-2; 1) до вісі y.

2. Знайди координати кінця діаметра, якщо його другим кінцем є точка (5; -2), а центром кола – точка (2; 0)

Варіант ІІ

1. Знайти відстань від т. А(-5; -2) до вісі х.

2. Знайти координати центра кола, якщо кінці її діаметра є точки (-1; 1) та (5; -5)

Варіант ІV

1. Дані точки А(2; 4) та В(3; -1). Доведіть, що відрізок АВ перетинає вісь х, але не перетинає вісь y.
2. Дано три вершини паралелограма АВСD: A(-1; 2), B(3; 1), D(-2; 3). Знайти координати вершини С.

Самостійна робота №2

Відстань між точками. Рівняння кола і прямої.

Варіант І

1. Знайти довжину діаметра кола, якщо його кінцями є точки з координатами (3; 4) та (2; -1)

2. Знайти координати точок перетину кола (х-4)² +у² =25 з віссю у.

Варіант ІІІ

1. Складіть рівняння кола з центром на прямій х=-3, яке дотикається вісі у в точці (0; 2).

2. Знайдіть точку перетину прямих, заданих рівняннями 3х+4у+7=0 та 3х-у-5=0

Варіант ІІ

1. Складіть рівняння кола з центром на прямій у=4, яке дотикається вісі х у точці (-1; 0)

2. Знайдіть точку перетину прямих заданих рівняннями 4х-2у-3=0 та

3х+2у-9=0

Варіант ІV

1. Складіть рівняння кола, що проходить через точки (0; 2), (4; 0) та (4; 2).

2. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки (-3; 1) та (2; -2)

Самостійна робота №3

Декартові координати на площині

Варіант І

1. В трикутнику АВС з вершинами в точках A(2; -1); В(-1; 3); С(-3; 1) проведена медіана AD. Знайти довжину цієї медіани та скласти рівняння прямої, що містить цю медіану.

2. Склади рівняння кола, що проходить через початок координат та точки (6; 0) і (0; 8).

Варіант ІІІ

1. В трикутнику АВС з вершинами в точках А(2; -3), В(-2; 3), С(6; -3) проведено середню лінію В1С1, паралельно стороні ВС. Знайдіть довжину і склади рівняння цієї середньої лінії.

2. Склади рівняння кола, що дотикається осей х та у та прямої х=-4.

Варіант ІІ

1. В трикутнику АВС з вершинами в точках А(-6; 4), В(1; 2), С(4; 0) провели медіану ВD. Знайти довжину цієї медіани та скласти рівняння прямої що містить цю медіану.

2. Склади рівняння кола, описаного навколо прямокутника з вершинами в точках (24; 0), (0; 10), (24; 10).

Варіант ІV

1. В трикутнику АВС з вершинами в точках А(-1; 2), В(5; 10), С(1; -2) проведено середню лінію А1В1, паралельно стороні АВ. Знайдіть довжину і складіть рівняння цієї середньої лінії.

2. Складіть рівняння кола, що дотикається осей х та у та прямої у=6

Відповіді до самостійних робіт.

Самостійна робота №1

Самостійна робота №2

Самостійна робота №3

ТЕСТИ

Наведені тестові завдання складені для перевірки теоретичних знань учнів. Пропоновані тести допоможуть учителеві на певному етапі уроку перевірити теоретичні знання однієї групи учнів і практичні навички у другої групи.

Тестування проводиться після вивчення теми, під час підготовки до самостійної чи контрольної роботи. Його результати враховуються на рівні з результатами іншого виду контролю.