Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение. Из сортамента выписываем все необходимые геометрические характеристики для профилей, входящих в составное сечение






Из сортамента выписываем все необходимые геометрические характеристики для профилей, входящих в составное сечение. Швеллер № 20 а (ГОСТ 8240-72): hшв = 0, 2 м, bшв = 0, 08 м, Fшв = 25, 2× 10-4м2, = 1670× 10-8м4, = 139× 10-8м4, = 0, 0228 м.

Уголок (80´ 80´ 8)× 10-9 м3 (ГОСТ 8509-72): bуг = 0, 08 м, Fуг = = 12, 3× 10-4 м2, = 73, 4× 10-8 м4, = 116× 10-8 м4, =30, 3× 10-8 м4, = 0, 0227 м.

Полоса bП × d П = 18× 1× 10-4 м2, FП = bП × d П = 18× 1× 10-4 м2 = 18× 10-4 м2;

м4, = 486× 10-8 м4.

1. Определение общей площади составного сече­ния. Общая площадь составного сечения определяется по фор­муле:

F = Fшв + Fуг + FП, F = (25, 2 + 12, 3+18)× 10-4 = 55, 5× 10-4 м2.

2. Определить центр тяжести составного сече­ния. В качестве вспомогательных осей для определения положения центра тяжести примем горизонтальную и вертикальную оси xшв и yшв , проходящие через центр тяжести швеллера. Статические моменты площади всего сечения относительно этих осей будут равны:

Координаты центра тяжести вычисляем по формулам:

3. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей, проходящих че­рез его центр тяжести. Для определения указанных момен­тов инерции составного сечения воспользуемся формулами, выра­жающими зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей:

(3.16)

(3.17)

(3.18)

В этих формулах расстояние между осями, проходящими через центр тяжести составного сечения, и осями, проходящими через центры тяжести каждой составной части фигуры, а и b (рис. 3.6), в рассматриваемом случае будут равны:

Подставив числовые значения величин в формулы (3.16) и (3.17), получим:

= [1670 + 25, 2(-1, 7)2 + 73, 4 + 12, 3(-9, 43)2 + 1, 5 + 18× (8, 8)2]× 10-8 = = 4305, 4× 10-8 м4.

= [139 + 25, 2(1, 42)2 + 73, 4 + 12, 3(-3, 13)2 + 486 +18(0, 14)2)× 10-8 = = 870, 1× 10-8 м4.

При вычислении центробежного момента инерции составного сечения следует иметь в виду, что и равны 0, так как швеллер и полоса имеют оси симметрии, а

,

где a - угол между осью x и главной осью x 0 уголка. Этот угол может быть положительным или отрицатель­ным. В нашем примере a = +45°, поэтому:

Далее, подставив числовые значения в формулу (3.18), получим величину центробежного момента инерции составного сечения:

= [0 + 25, 2 × (-1, 7) × 1, 42 + 42, 85 + 12, 3 × (-9, 43) (-3, 13) + 0 +

+ 18 × 8, 8 × 0, 14] × 10-8 = 367, 2× 10-8 м4.

4. Найти положение главных центральных осей инерции. Угол наклона главных осей инерции, проходящих через центр тяжести составного сечения, к центральным осям инерции xC и yC определим по формуле:

.

Так как угол a получился отрицательным, то для отыскания по­ложения главной оси максимального момента инерции u следует ось x 0, осевой момент инерции относительно которой имеет наи­большее значение, повернуть на угол a по ходу часовой стрелки. Вторая ось минимального момента инерции v будет перпендику­лярна оси u.

5. Определить величины главных центральных мо­ментов инерции сечения и проверить правильность их вычисления. Величины главных центральных моментов инерции составного сечения вычисляем по формуле:

Для контроля правильности вычисления величины моментов инерции составного сечения производим проверки.

1-ая проверка: I max + I min = = const;

I max + I min = (4344, 55 + 830, 95)× 10-8 = (5175, 5)× 10-8 м4;

= (4305, 4 + 870, 1)× 10-8 = (5175, 5)× 10-8 м4.

2-ая проверка: I max > > > 0;

4344, 55 × 10-8 > 4305, 4× 10-8 > 870, 1× 10-8 > 830, 95× 10-8 м4.

Проверки удовлетворяются, что говорит о правильности вычис­ления моментов инерции составного сечения.

6. Вычислить величины главных радиусов инерции. Величины главных радиусов инерции вычисляем по известным формулам:

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.