Варіант 12. Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна

І частина (5 балів)

Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Дано точки А(2; 1; 3) і В(2; 1; 5). Знайдіть координат точки P, де точка Р- середина відрізка АВ. А) (0; 0; -1) Б)(4; 2; 8); В)(2; 1; 1); Г)(2; 1; 4); Д)(2; 1; 7).

2. Знайдіть координати вектора , якщо А(0; 1; -1) і В(1; -1; 0). А) Б) ; В) ; Г ; Д) .

3. Дано вектори (4; -1; 7) і (-1; -4; 0). Визначте кут між векторами і . А) 60 ; Б) 120 ; В)45 ; Г)90 ; Д)135

4.Знайдіть площу діагонального перерізу куба, ребро якого дорівнює 4 см. А) 16 ; Б) 16 В) 8 Г) 8 Д) 4

5.Площа бічної грані правильної трикутної піраміди дорівнює 36 а периметр основи – 12 см. Обчисліть апоферму піраміди. А) Б) 9 В) 12см Г) 6 9

ІІ частина (4 бала)

Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами

6. При яких значеннях m і n вектори (-1; 4; -2) і (-3; m; n) колінеарні?

7. В основі прямої призми лежить ромб зі гострим кутом 60° і стороною 6 см. Знайдіть меншу діагональ призми, якщо її бічне ребро дорівнює 8 см.

ІІІ частина (3 бала)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетамом а і гострим кутом . Усі бічні грані піраміди утворюють із площиною основи кут . Визначте бічну поверхню піраміди.