Подстановка численных значений и простые вычисления.

При решении физико-математической задачи предпочтительно решить её сначала в общем (буквенном) виде, а затем получить нужные численные значения искомых величин. Численные значения некоторого выражения могут быть получены разными способами.

1-й способ - с помощью оператора присвоения (см. 2.2)

> A: =(m-n)/(m+n); m: =5; n: =3; 4*A^2+1;

Последовательные присвоения создают уровни вычислений.

> x: =a; a: =b+5; b: =5; x;

2-й способ - с помощью оператора подстановки.

> M: =(a-2); N: =a^2-4; K: =M/N; subs(a=5, K);

Этот оператор может быть использован многократно в одной команде:

> y: =subs(x=2, subs(a=1, x^2+2*a*x+a^2));

3. Специальный оператор вычисления: eval.

> eval(6*7+8); eval(6*7+8+3/2);

Второй пример выше показывает, что этот оператор представляет результат в точном выражении, без округлений. Поэтому остаются нераскрытыми дроби, корни и иррациональные числа (см. ниже).

> eval(9/4); eval(sqrt(2)); eval(Pi);

4. Оператор evalf вычисляет и представляет результат в виде десятичного числа.

Параметр оператора указывает требуемую точность вычисления. Если этот параметр не задан, программа даёт результат с округлением и точностью по умолчанию или заданными настройкой пользователя.

> evalf(Pi, 12);

> evalf(2^(1/2));

Этот оператор также используют, когда полученное выражение содержит математические константы, обозначенные буквами.

> M: =r^3; N: =4*Pi/3; K: =M*N; subs(r=2, K); evalf(%); evalf(%, 5);

Окончательное вычисление данного выражения производится после подстановки численных значений всех букв. Если присвоением и подстановкой определены численно не все буквы выражения, оператор evalf обрабатывает численные коэффициенты и слагаемые, оставляя не определённые буквы.

> evalf(4*Pi*R^3/3+1-n);

В результате после целого числа стоит десятичная точка. Когда целая часть числа = 0, этот нуль программа иногда не выводит, число начинается с десятичной точки. При вводе этот нуль также можно опустить (не забыв точку!).

Если вы заведомо ограничили точность, например, вторым знаком после запятой, то ни к чему в выводе 8 или 9 десятичных знаков. Ограничьте точность параметром оператора evalf или задайте в Настройке нужное округление.

Использование evalf как внешнего оператора в составной команде:

> evalf(4*Pi*subs(a=5, (a+1)*(a-1)));

Применение к комплексным числам:

> evalf((1+2*I)*(1-3*I));

Часто используют обозначения с одиночными кавычками, напр. 'k' (' = э (en)). Это обозначение означает отложенное вычисление (delay evaluation). Пример:

> alpha: =3; beta: =5; gamma='alpha+beta'; %;

>