Наблюдения, опыт, измерения в обучении математике

Исходя из задач школьного математического образования, мы рассматриваем такие методы обучения математике, которые способствуют усвоению учащимися не готовых знаний (что особенно трудно именно в математике), а способов познания, приводящих к этим знаниям. Математика, как всякая теоретическая наука, имеет предшествующую дедуктивной теории фазу накопления фактов, формулировки гипотез, которые затем подлежат обоснованию или опровержению. В обучении эта фаза обеспечивается названными методами обучения.

1.1. Наблюдением называется метод изучения и фиксирования свойств и отношений объектов и явлений окружающего мира, рассматриваемых в естественных условиях. Наблюдение отличается от простого восприятия – процесса непосредственного отражения в сознании некоторого объекта в момент его воздействия на органы чувств. Кроме восприятия, наблюдение за объектом включает в себя фиксирование в памяти и последующее, фиксирование в слове (или записи) результатов наблюдения.

Под опытом (экспериментом) понимают такой метод изучения объектов и явлений, с помощью которого вмешиваются в их естественное состояние и развитие создавая для них искусственные условия, искусственно их расчленяя на части, соединяя их с другими объектами и явлениями. Всякий эксперимент (опыт) связан с наблюдением и измерением каких-либо характеристик изучаемого объекта или явления (например, понятия симметричных фигур, или простого и составного числа, или суммы углов треугольника, или свойства корней приведенного квадратного уравнения и др.).

Эти методы занимают центральное место в так называемых экспериментальных науках (физике, химии), к которым математика не относится, и поэтому они не являются ведущими методами математических исследований, но имеют большое значение в преподавании математики.

Наблюдение, опыт и измерение направлены на создание в процессе обучения специальных ситуаций, в процессе их применения в этих ситуациях у учащихся формируются представления об изучаемых объектах и их свойствах, выявляются очевидные закономерности, геометрические факты, идеи доказательства т.д. Тем самым создаются предпосылки для развития наглядно-образного и практически-действенного мышления – первой ступени развития всякого мышления; результаты наблюдения, опыта и измерений служат основанием для индуктивных выводов, с помощью которых осуществляется открытие новых истин. Поэтому эти методы можно отнести и к эвристическим методам обучения, используемым на этапе изучения нового материала. Учителю и учащимся следует помнить, что результаты наблюдения и опыта не могут приниматься за строгое обоснование того или иного математического факта, хотя и помогают обнаружить его. Вместе с тем наблюдение и опыт могут иллюстрировать некоторое математическое свойство или сам математический факт подтвердить, верно или неверно изучаемое свойство. В этом смысле эмпирические методы представляют собой развитие объяснительно-иллюстра­тивного метода в обучении математике, создающего предпосылки для начал активной практической и мыслительной деятельности учащихся, являются разновидностью наглядного обучения.

1.2. Отметим некоторые методические приемы пользования эмпирических методов в обучении математике:

1)Как можно более полное использование окружающей действительности, находящейся перед глазами (на полу, потолке, стенах класса и т.п.), а также вещей и явлений, представлений о них, известных учащимся из их жизненного опыта, т.е. использование натуральной наглядности.

2)Применение специальных математических наглядных пособий, в том числе, самодельных, стационарных и подвижных (например, тригонометр), т.е. использование изобразительной наглядности и ТСО.

3) Использование простейших математических инструментов для измерений, вычислений и обработки результатов наблюдения и опыта, а также простейших математических методов обработки и оценки этих результатов. При этом учащихся необходимо обучать приемам свободного владения инструментами и методами эмпирического исследования, применяемыми в школьном курсе математики, на основе которых вырабатываются соответствующие умения, позволяющие самостоятельно сделать определенные выводы.

4) Использование символической наглядности (рисунков, чертежей, диаграмм, графиков, символов и т.п.), обучение учащихся приемам построений, чтения графической наглядности, записи математических предложений.

1.3. Для того, чтобы учитель мог эффективно использовать эти методические приемы, у него должен быть оборудован кабинет математики. В соответствии с «Типовыми перечнями учебного оборудования для общеобразовательных школ», разработанных в 1977г., в состав учебного оборудования по математике для средней школы входят: а) приборы, наборы моделей, приборы с магнитным креплением, резиновые штемпели, набор геометрических тел, набор инструментов для измерений на местности, набор чертежных инструментов, набор моделей для проведения лабораторных работ; б) печатные средства обучения (рабочие и справочные таблицы, карточки с заданиями, тетради с печатной основой; в) экранные средства обучения (диапозитивы, кодопозитивы, диафильмы, кинофильмы для использования; ТСО, а сейчас и компьютерные программы). [16], [73]

1.4. Использование эмпирических методов в обучении математике традиционно происходит в форме практических и лабораторных работ. Это – упражнения с графиками, измерительные работы на местности, моделирование, работа с вычислительной техникой и т.д. В соответствии со сказанным выше, в зависимости от цели обучения такие работы делятся на два вида: познавательные (исследовательские), используемые на этапе изучения нового, и прикладные, используемые на этапе применения знаний. Первые ставят целью познакомить учащихся с новым для них математическим фактом, вторые - научить применять математические знания к конкретным задачам, например, с измерениями на моделях геометрических тел и вычислениями площадей их поверхностей, объемов или с измерениями на карте и вычислениями реальных расстояний (в теме «Масштаб») и т.п. Письменные отчеты о таких работах составляются учащимися по заданной форме, проверяются и оцениваются учителем.

Практические работы могут сопровождаться выходом на реальные объекты с целью получения данных для составления и решения конкретных задач производственного или жизненно-практического содержания. Это, главным образом, экскурсии и измерительные работы на местности. Во всех случаях учащихся необходимо учить приемам выполнения всех видов практических и лабораторных работ, содержащих наблюдения, опыт, измерения, а также вычисления на основе полученных результатов.

Приведем в качестве примера частный прием изготовления модели многогранника из картона:

1) вычертить на листе картона наиболее рациональную развертку многогранника в натуральную величину вместе с соединительными клапанами для склеивания многогранника из этой развертки;

2) вырезать из картона развертку вместе с клапанами;

3) согнуть развертку по линиям, отделяющим грани друг от друга и клапаны от граней; чтобы линия сгиба была ровной, предварительно сделать по этой линии надрез;

4) склеить многогранник из полученной развертки;

5) грани оклеить, а ребра окантовать полосками цветной бумаги.

Общий прием наблюдения:

1) определить (или принять данную учителем) цель наблюдения;

2) выделить объект наблюдения и организовать удобные условия наблюдения (расположение, освещение и т.п.);

3) определить наиболее целесообразные для данного случая способы фиксирования (кодирования) получаемой в процессе наблюдения информации (описание, зарисовка, запись данных в таблицу, фотографирование, видеозапись т.п.);

4) выполнить наблюдение, сопровождая его избранным способом фиксирования результатов;

5) произвести анализ и обработку результатов наблюдения;

6) сформулировать выводы.

Эмпирические (лабораторные и практические) методы обучения получили распространение в школьной практике в начале 20 в. и представляют собой разновидность самостоятельной работы, обладающей качествами и достоинствами эвристического и наглядного методов обучения. Учителю необходимо овладевать методическими приемами проведения лабораторных и практических работ. Например, Г.В. Злоцкий приводит пример методики проведения практической работы исследовательского характера по теме «Окружность», цель которой конструирование центроискателя. Работа проводится по следующему плану: 1) повторить по учебнику определение окружности (круга); 2) выделить (по учебнику) способы построения центра данной окружности; 3) построить центр данной окружности возможно большим числом способов; 4) на основе построений предложить устройство, позволяющее находить центр данной окружности; 5) обобщить способы построений предложенных учащимися устройств с точки зрения точности построения и других свойств (на практике учащиеся предложили до шести различных способов и четыре принципиально различных устройства центроискателя).