Проблемы содержания математического образования

Содержание образования - это та часть общественного опыта поколений, которая отбирается в соответствии с поставленными целями развития человека и в виде информации передаётся ему. Т.о., под образованием понимают передачу новому поколению знаний и опыта всех предшествующих поколений, которые обеспечили бы гармоническое развитие личности, необходимое человеку для активного участия в жизни, для выполнения различных видов жизнедеятельности, в том числе, будущей профессиональной, для достижения безопасного и комфортного существования в современном мире. Это относится и к математическим знаниям и опыту, т.е. для обязательного изучения в школе должна быть отобрана та часть математических знаний, которая на сравнительно немногих вопросах может дать молодому поколению представление о математике как науке, помочь овладеть математическими методами в её приложениях, способствовать необходимому развитию.

Говорят, что каждый школьный предмет – это основы соответствующей науки, и, следовательно, содержание учебного предмета математики должно представлять основы математики как науки. Понятно, что содержание учебного предмета математики не может не меняться со временем, как и само понятие «образованный человек». Например, даже такой всеобъемлющий гений, как Леонардо да Винчи, никак не мог считаться образованным человеком, если бы он жил сегодня и обладал теми же знаниями, что и в свое время.

1.1. Изменения, в содержании обучения математике обуславливаются следующими основными причинами: 1) непрерывное развитие математики как науки; 2) развитие общества и его технико-экономических потребностей; 3) тенденция к усилению общего развития учащихся в процессе развития общества; 4) развитие психолого-­педагогических наук.

Но, несмотря на непрерывные изменения, происходящие: по этим причинам, выбор материала для преподавания в школе, как писал А.И. Маркушевич, не может быть произвольным. «В курсе должны раскрываться в определенной системе и последовательности наиболее простые и вместе с тем существенные для познания и изменения мира математические понятия и закономерности». Поэтому основное содержание школьного курса математики должно включать в себя некоторое «ядро», которое в силу своей значимости для математического образования учащихся, не слишком подвержено изменениям. Это ядро составляют: счет и числовые системы, уравнения и неравенства, тождественные преобразования математических выражений, координаты и графики, элементарные функции, геометрические фигуры и их свойства и преобразования, измерение геометрических величин, начала математического анализа, основы информатики и вычислительной техники.

Счет и числовые системы изучаются с: древних времен и на протяжении всех лет обучения, т.к. вычисления необходимы человеку во всех видах его деятельности, в смежных областях знаний, для решения множества разнообразных задач.

Уравнения и неравенства - не только способ решения задач, имеющих значимость в приложениях математики, но и источник появления новых чисел, движущая сила развития самой математики (алгебра началась с уравнений), аппарат для решения собственно математических задач.

Тождественные преобразования математических выражений, наряду с вычислениями, – мощное средство решения уравнений и неравенств, один из элементов языка математики и математических умений и навыков.

Координаты и графики дают возможность овладеть основами координатного метода в математике, связывающего геометрию с алгеброй и дающего возможность, изучать свойства геометрических фигур на аналитическом языке в виде уравнений и неравенств.

Понятие функции и элементарные функции в школьном курсе так же значимы для математического образования, как и число – они отражают явления реальной действительности в их диалектическом единстве, что не только имеет множество практических приложений, но и развивает у учащихся функциональный стиль мышления.

С понятия геометрической фигуры и последовательного накопления сведений о геометрических фигурах и их свойствах началась геометрия как наука во времена Евклида, его «Начала» – основной учебник геометрии в течение тысячелетий. Не менее важную роль играет в геометрии понятие преобразования, которое легло в, основу определения самого предмета геометрии, имеет общематематическое значение, занимает большое место в приложениях математики, вносит в геометрию идею движения, как и функция.

Понятие геометрической величины является одним из ярких примеров общематематического понятия меры множества и в то же время широко используется при решении задач, отражающих связи курса математики с дисциплинами естественнонаучного, технического цикла и практики.

Начала математического анализа обладают большой идейной и прикладной значимостью, знакомят учащихся с основами методов математического анализа и их применением для изучения смежных наук и реальной действительности.

Основы информатики и вычислительной техники дают возможность подготовить учащихся к использованию электронно-вычислительных машин в практике и в будущей профессиональной деятельности.

1.2. Следующей проблемой после выбора учебного материала является его структурирование, которое также подвергается изменениям с течением времени. Традиционный подход к этой проблеме заключается в том, что в содержании учебного материала можно выделить два крупных блока: теоретический материал и математические задачи.

Теоретический материал представляется понятиями, их определениями, утверждениями (теоремами, свойствами и т.д.), алгоритмами (правилами, формулами и др.), доказательствами с помощью различных методов. В конкретных темах школьного курса эти компоненты представлены во взаимосвязи. Среди математических задач различают задачи с дидактическими функциями, с познавательными функциями, с развивающими функциями; все они составляют в конкрётной теме некоторую систему.

С точки зрения деятельностного подхода к обучению оба эти блока должны содержать материал, формирующий способы учебной деятельности учащихся при обучении математике. В теоретическом блоке – это приемы учебной деятельности по усвоению теоретических знаний, вблоке задач –учебные задачи, которые являются основным структурным компонентом учебной деятельности. Если для математической задачи основным продуктом её решения является получение математического факта, то для учебной задачи – получение учебного факта, т.е. знание приема обучения. При этом одна математическая задача может служить для достижения нескольких конкретных учебных целей, и в то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими математическими задачами.