Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Производные и дифференциалы высших порядков
|
|
Производной второго порядка, или второй производной, функции 
называется производная от ее производной 
(которую называют первой производной).
Обозначения второй производной: 
, 
Механический смысл второй производной: если – закон прямолинейного движения точки, то 
– ускорение этого движения в момент времени t.
Путем многократного дифференцирования можно получить производную любого порядка. Производная п – го порядка обозначается так: 
и так далее.
Пример. Вычислим 
, если 
Решение. Найдем производную первого порядка:
Продифференцируем полученное выражение еще раз и, упростив выражение, получим:
Пример. Вычислим 
, если 
.
Найдем производную первого порядка: 
Продифференцируем полученное выражение еще раз:
Продифференцировав выражение в третий раз, получим:
Задание. Вычислить , если 
.
Решение. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ: 
Дифференциал от дифференциала функции называется вторым дифференциалом или дифференциалом второго порядка и обозначается: 
Дифференциал п -го порядка вычисляется следующим образом:
Пример. Вычислим 
, если .
Пример. Вычислим 
, если .
.
Задание. Вычислите , если 
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ: 
|
|