Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Сформулируйте постановку задачи интерполирования функции.







а) Требуется вычислить производные от функций, заданных в табличном виде.

б) Требуется найти значение функции Г(х), х^хг (г = О, \,..., п), если известны узлы
интерполирования хг (г = О, 1,..., п) и значения функции Г(х) в этих узлах.

в) Требуется определить допустимую погрешность аргументов по допустимой по­
грешности функции.

10. Что принимают за меру качества аппроксимации функции Дх) полиномом Рт{х) в методе наименьших квадратов?

а) За меру качества аппроксимации функции Дх) полиномом Рт(х) в узлах хг прини­
мают максимум модуля разностиДхг) и Рт1) (г=\, 2,..., п).

б) За меру качества аппроксимации функции Дх) полиномом Рт{х) в узлах хг принима­
ют сумму у ю (х.) [/(х.) _ рт (Хг) ]2, где ю(х) > 0 - заранее выбранная «весовая» функция.

в) За меру качества аппроксимации функции Дх) полиномом Рт(х) в узлах хг прини-

п

мают сумму V | /(хг-) - Ртг-) |.

г=1

11. В чем заключается задача обратного интерполирования?

а) Пусть функция у = Цх) задана таблицей. Требуется по заданному значению функ­
ции у найти соответствующее значение аргумента х.

б) Пусть функция у = Цх) задана таблицей. Требуется найти функцию ф(х), расчеты
по которой либо совпадают, либо в определенном смысле приближаются к данным
значениям функции {(х).

в) Пусть функция у = Цх) задана таблицей. Требуется построить полином вида

Г п I \

/(хг)]~[(х~хА:)/(х~хг)]~[(хг: ~ХА:)1 принимающий в точках хг, называемых

^ А: =0 / Ыг)

узлами, значения интерполируемой функции Цхг-).

12. По прогнозу 1983 г. добыча нефти в Западной Европе должна была соста­
вить в 1980 г. — 2, 6 млн. баррелей/сут., в 1985 г. — 3, 9 млн. баррелей/сут. и в
1990
г. - 3, 2 млн. баррелей/сут. Используя интерполяционный полином Ла-
гранжа, рассчитать данный показатель на 1988 г.

а) 3, 720 млн. баррелей/сут. б) 3, 894 млн. баррелей/сут.

в) 3, 643 млн. 3, 894 млн. баррелей/сут.

13. Как определяется остаточный член интерполирования полиномами Ньютона?

а) |ЯЙ| < —---- 2, где М2 = тах |/" (^)|, ^ - некоторая точка заданного промежутка

24 ^[Ь]

24 ^[, ]

[а, Ь], И = соп81 - расстояние между соседними узлами интерполяции хг(/ = 0, 1,..., и).

б) Кп(х) = ------ ^^(х-хо)(х-х1)---(х-хй), где Ъ, есть некоторая точка наименьшего

(й + 1)!

промежутка, содержащего все узлы интерполяции хг {г' = 0, 1,..., п) и точку х, в кото­рой находится значение сеточной функции Дх).

в) Кп = тах|х-хг|, (/ = 0, и), где хг - узлы интерполяции, х - точка, в которой находит­ся значение сеточной функции Дх). 14. Какую функцию называют аппроксимирующей? а) Пусть для конечного множества значений аргумента х0, хь..., хп известны таб-


личные значения функций /[хо), /[х\),..., Дх„). Аппроксимирующей (приближающей) называют функцию ф(х), расчеты по которой либо совпадают, либо в определенном смысле приближаются к данным значениям функций.

б) Пусть для конечного множества значений аргумента Хо, Х\,..., хп известны таб­
личные значения функций /[хо), /[х\),..., Дх„). Аппроксимирующей (приближающей)
называют функцию ф(х), производные от которой равны производным функцииДх).

в) Пусть для конечного множества значений аргумента х0, Х\,..., хп известны таб­
личные значения функцийДхо), Дх!),..., Дхй). Аппроксимирующей (приближающей)
называют функцию ф(х), значения которой отличаются от данных значений функ­
ций на постоянную величину.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.