Раздел 1. Методы решения задач алгебры и математического анализа

1. Чем вызвана неустранимая погрешность?

а) Тем, что математическая модель исследуемого объекта никогда не учитывает всех
без исключения явлений, влияющих на состояние объекта, и тем, что входящие в за­
дачу заданные параметры (числа или функции) измеряются с какой-либо ошибкой.

б) Тем, что любые арифметические операции над числами производятся при нали­
чии ограниченного количества используемых для записи чисел разрядов позицион­
ной системы исчисления.

в) Тем, что в результате применения численного метода могут быть получены не
точные, а приближенные значения искомой функции, даже если все предписанные
методом вычисления проделаны абсолютно точно.

2. Некоторые величины г = 0, 34 и к = 0, 42 измерены с точностью до 0, 01. Найти
абсолютную и относительную погрешности в определении величины
и = 1к = 0, 1428.

а) Абсолютная погрешность = 0, 0075, относительная погрешность = 0, 053.

б) Абсолютная погрешность = 0, 0077, относительная погрешность = 0, 051.

в) Абсолютная погрешность = 0, 0077, относительная погрешность = 0, 054.

3. Пусть а - точное, а - приближенное значение некоторого числа. Дайте опре­
деление относительной погрешности.

а) Относительной погрешностью приближения а называется величина Ь_а такая, что

а - а < 8_а.

б) Относительной погрешностью приближения а называется величина Ъ_а такая, что

в) Относительной погрешностью приближения а называется величина

5 =

(а-а*)/а, (афО).

4. Определить относительную погрешность приближенного числа Ь = 2, 3254 по
ее абсолютной погрешности А_ь = 0, 01, предварительно округлив число Ь до вер­
ных знаков.

а) Относительная погрешность = 0, 0078. б) Относительная погрешность = 0, 0043. в) Относительная погрешность = 0, 0143.

5. Объем V = 2, 385 м³ и плотность р = 1400 кг/м³ образца измерены с точностью
до 1 дм³ и 1 кг/м³ соответственно. Найти абсолютную и относительную погреш­
ности в определении массы образца т = У^#р = 3339 кг.

а) Абсолютная погрешность = 3, 895, относительная погрешность = 0, 0012.

б) Абсолютная погрешность = 3, 786, относительная погрешность = 0, 0011.

в) Абсолютная погрешность = 3, 657, относительная погрешность = 0, 0010.

6. Даны числа а = 1, 137 и Ь = 1, 073 с абсолютными погрешностями А_а=А/, =0, 011.
Оценить погрешность их разности с = а - Ь.

а)А_с=0, 011. б)А_с=0, 022. в)А_с=0, 001.

7. Чем обусловлено появление погрешности округления при численном реше­
нии поставленной задачи?

а) Тем, что математическая модель исследуемого объекта не может учитывать все
без исключения явления, влияющие на состояние объекта.

б) Тем, что любые арифметические операции над числами производятся при нали­
чии ограниченного количества используемых для записи чисел разрядов позицион­
ной системы исчисления.

в) Тем, что в результате применения численного метода могут быть получены не
точные, а приближенные значения искомой функции, даже если все предписанные
методом вычисления проделаны абсолютно точно.