Задания для практических занятий раздел 1. Методы решения задач алгебры и математического анализа

Задачи к теме 1. Погрешность результата численного решения задачи

1. Округляя следующие числа до трех значащих чисел, определить абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных чисел.

а) 2, 1514; 6)0, 16152; в) 0, 01204; г) 1, 225; д)-0, 0015281.

Абсолютные погрешности измерения величин а и b равны а и b. Найти абсолютные и относительные погрешности величин а± b, а- b и а/ b, полагая погрешности малыми по сравнению с основными величинами. Чем выделяется случай а— b среди остальных?

2. Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительным погрешностям 8.

а) а=13267, 5=0, 1%; б) а=2, 32, 5=0, 7%; в) а=35, 72, 5=1%;

г) а=0, 896, 5=10%; д) а=232, 44, 5=1%.

4. Решить уравнение х² + 0, 4002.x + 0, 00008 = 0, выполняя вычисления с 4-мя знаками, с 8-ю знаками. Какова абсолютная и относительная погрешности результата?

5. Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности.

а) 0, 145+321+78, 2 (все знаки верные); б) 0, 301+193, 1+11, 58 (все знаки верные);

в) 398, 5-72, 28+0, 34567 (все знаки верные);

г) 203, 5+0, 567+17, 12 (все знаки верные);

д) х₁+х₂-х₃, гдех1=197, 6, x₁=0, 2, х₂=23, 44, х₂=0, 22, х₃=201, 55, х₃=0, 17.

6. Каждое ребро куба, измеренное с точностью до 0, 02 см, оказалось равным 8 см. Найти абсолютные и относительные погрешности вычисления объема куба.

7. Вычислить значение z = ln(10, 3 + ), считая верными все знаки приближенных чисел х = 10, 3 и у = 4, 4.

8. С каким числом верных знаков следует взять значение аргумента х, чтобы по­
лучить значения указанных функций с точностью до 10^-6.

а) , ; б) , ; в) , ;

г) , ; д) , .

9. С каким числом верных знаков должен быть известен свободный член уравнения х² - 2х +lg2 = 0, чтобы получить корни с 4-мя верными знаками?

Литература основная: [2, 3, 5, 9, 10]; дополнительная: [13, 16, 18-20].