Занятие 8

Тема: МНОГОГРАННИКИ Литература: [I. Гл. VI, §§ 39^43]

Фронтальный опрос и решение задач

1. Алгоритм решения задач способом вращения вокруг линии уровня.

2. Алгоритм решения задач способом совмещения.

3. Многогранники и их виды.

4. Способы построения фигуры сечения многогранника плоскостью.

Задача 74. Вращением вокруг фронтали (рис. а) и горизонтали (рис. б) опреде­лить натуральную величину треугольника АВС. Записать алгоритм решения.

Задача 75. Применив способ совмещения построить проекции равносторонне­го треугольника АВС, лежащего в плоскости α, по заданному ос­нованию АВ.

Задача 76. По заданному совмещённому положению плоскости α и лежащего в ней квадрата. Построить проекции этого квадрата.

Задача 77. Построить проекции призмы АВСДА1В1С1Д1. Определить види­мость рёбер и сторон основания. Найти фронтальную проекцию М₂ точки М, принадлежащей грани СДС₁Д₁.

Задача 78. Построить проекции пирамиды SABC, у которой основание АВС лежит в плоскости проекций π 1, высота h равна 40 мм, а точка М принадлежит ребру SB. Построить недостающую проекцию точки N, принадлежащей грани ASB. Установить видимость рёбер пира­миды.

Задача 80. Построить проекции фигуры сечения пирамиды плоскостью и оп­ределить натуральную величину фигуры сечения.

Задание на дом: 1. Решить задачи.

2. Проработать материал занятия 9.

ЗАНЯТИЕ 9

Тема: ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ. РАЗВЁРТКИ

МНОГОГРАННИКОВ.

Литература: [I. Гл. VI, §§ 44]

Фронтальный опрос и решение задач

1. Алгоритм решения задач по нахождению точек встреч прямой с много­гранником.

2. Алгоритм решения задач на взаимное пересечение многогранников.

3. Что называется развёрткой многогранника?

4. Составьте план решения задачи на построение развёртки пирамиды.

Задача 81. Найти точки встречи прямой I с многогранником, определить види­мость.

Указание: В качестве посредников использовать:

а) плоскость общего положения, параллельную рёбрам призмы;

б) проецирующую плоскость.

Задача 84. Развернуть заданную пирамиду и показать на развёртке точки M и N.

Задание на дом: 1. Решить задачи.

2. Проработать материал занятия 10.

ЗАНЯТИЕ 10

Тема: ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКА И ЛИНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ. Литература: [I. Гл. VIII, §§ 49-52]

Фронтальный опрос и решение задач

1. Что такое поверхность?

2. Что такое образующая (или производящая) линия поверхности?

3. Что такое направляющая линия?

4. В чём разница между линейчатой и нелинейчатой поверхностями?

5. Как образуются цилиндрическая и коническая поверхности?

6. Что называется поверхностью вращения?

7. Что называется параллелями и меридианами на поверхности вращения, эк­ватором, горлом, главным меридианом?

8. Условия принадлежности точки поверхности?

Задача 85. Построить недостающую проекцию точки А, лежащей на боковой поверхности призмы. Построить полную развёртку призмы и на­нести на неё положение точки М.

Задача 86. Построить сечение и полную развёртку усечённой части призмы способом раскатки.

Задача 88. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих задан­ным поверхностям вращения.

Задача 89. На развёртках двух призм построить линии их взаимного пересече­ния.

Задание на дом: 1. Решить задачи.

2. Проработать вопросы занятия 11.

ЗАНЯТИЕ 11

Тема: ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ. ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЁРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ.

Литература: [I. Гл. IX, §§ 55^58]

1. В чём заключается общий приём построения кривой линии, получающейся при пересечении цилиндрической и конической поверхностей плоскостью?

2. Какие линии получаются при пересечении цилиндра вращения плоско­стью?

3. Какие линии получаются при пересечении конуса вращения плоскостью?

4. Какие точки сечения называются опорными и как они строятся при пере­сечении цилиндра и конуса плоскостью?

5. Какими способами можно построить развёртку боковой поверхности ци­линдра?

6. Как строится развёртка боковой поверхности конуса?

Задача 90. Построить недостающую проекцию точки А, лежащей на боковой поверхности цилиндра. Построить полную развёртку цилиндра и перенести точку А на развёртку.

Задача 92. Через точку А провести плоскость а 1 пересекающую конус по

параболе. Построить натуральную величину фигуры сечения и пол­ную развёртку усечённой части.

Тема: ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ВРАЩЕНИЯ.

Литература: [I. Гл. VIII, § 53; Гл. IX, § 59]

Фронтальный опрос и решение задач

1. В чём заключается общий приём построения точек пересечения прямой линии с любой поверхностью?

2. Как следует провести плоскость-посредник при определении точек пресе­чения прямой с цилиндром?

3. Как следует провести плоскость-посредник при определении точек пресе­чения прямой с конусом?

4. Как находят точки встречи прямой с поверхностью сферы?

Задача 94. Найти точки пересечения прямой l с цилиндром.

Через точку А провести прямую, пересекающую заданную прямую I и наклонённую к плоскости проекций п₂ под углом 60°. Сколько решений имеет задача?

Задание на дом: 1. Решить задачи.

2. Проработать материал по теме " Взаимное пересечение поверхностей".

3. Решить задачи РГР 2

ЗАНЯТИЕ 12

Тема: ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ. Литература: [I. Гл. X, §§ 60-66]

1. Каким требованиям должна отвечать вспомогательная поверхность- посредник, которую используют для построения точек линии взаимного пересечения поверхностей?

2. В чём суть способа параллельно-секущих плоскостей? В каких случаях применяются вспомогательные секущие плоскости, параллельные какой- либо плоскости проекций, для построения линии взаимного пересечения поверхностей?

3. Составьте план решения задачи на построение линии взаимного пересече­ния поверхностей с использованием секущих плоскостей, параллельных либо п₁, либо п₂.

4. В чём суть способ секущих сфер? Условия применимости способа концен­трических сфер к построению взаимного пересечения поверхностей.

5. Составьте план решения задачи на построение линии взаимного пересече­ния поверхностей с использованием секущих концентрических сфер.

Задача 97. Построить линию пересечения поверхностей, определить види­мость.

а)

Продолжение задачи 97

б

2. Закончить эпюр 3.

3. Проработать материал занятия 1