Примеры выполнения заданий контрольной работы

Задание 1.

Характеристическое уравнение замкнутой автоматической системы имеет вид 0, 005p⁶ + 0, 1p⁵ + 2, 5p⁴ + 20p³ + 50p² + 60p + 150 = 0.

C помощью критерия Рауса определить устойчивость данной системы.

Решение.

Критерий Рауса формулируется так:

Для того чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все величины (элементы) первого столбца таблицы Рауса были положительными при положительном коэффициенте а_п характеристического уравнения (табл.6).

Таблица 6

Значения	№ стр	Номер столбца
I	II	III	IV
		0, 005	2, 5
		0, 1
r0=		c13=2, 5-0, 05*20=1, 5	c23=50-, 05*60=47	c33= 150
r1=		c14=20-0, 067*47=16, 85	c24=60-0, 067*150 =49, 95
r2=		c15=47-0, 089*49, 95= =42, 55	c25= 150
r3=		c16=49, 95-0, 4*150= =-10, 05
r4=		c17= 150

Ответ:

Так как не все величины первого столбца таблицы положительные (c₁₆ = -10, 05), то эта система будет неустойчивой.

Задание 2.

Характеристическое уравнение системы имеет вид

20p³ + 25p² + 10p + 10 = 0.

C помощью критерия Гурвица определить устойчивость данной системы.

Решение.

Составим таблицу Гурвица.

Определитель ₁ = 25 > 0.

Определитель

			=25*10 - 20*10 = 50 > 0.

Определитель

3 =				= 25*10*10 - 20*10*10 = 500> 0.

Критерий Гурвица формулируется следующем образом:

Система устойчива, если и все определители Гурвица больше нуля, т.е. , где .

Ответ:

Так как определители > 0, то данная система устойчива.

Задание 3.

C помощью критерия Михайлова определить устойчивость системы, характеристическое уравнение которой имеет вид.

3*10^-4p⁵ + 5*10^-3p⁴ + 0, 1p³ + 0, 5p² + 0, 9p + 1 = 0

Решение.

Kритерий Михайлова можно сформулировать так:

Вектор кривой Михайлова D(jω) устойчивой системы при изменении w от 0 до 00 начинает своё движение на вещественной положительной (т.е. в порядке 1-2-3-4-1….) n квадрантов координатной плоскости. Функция D(jω) на комплексной плоскости изображается вектором, начало которого расположено в точке 0, а конец определяется координатами U(ω) и V(ω).

C увеличением w модуль (длина) и фаза вектора изменяются и конец его описывает кривую, называемую годографом Михайлова (кривой Михайлова).

D(p) = 3*10^-4p⁵ + 5*10^-3p⁴ + 0, 1p³ + 0, 5p² + 0, 9p + 1.

Заменив p= jω, получим функцию:

D(jω) = 3*10^-4(jω) ⁵ + 5*10^-3(jω) ⁴ + 0, 1(jω) ³ + 0, 5(jω) ² + 0, 9(jω) + 1.

Для построения кривой Михайлова определяем вещественную U(ω) и мнимую V(ω) части функции D(jω):

U(ω) = 1 - 0, 5ω ² + 5*10^-3ω ⁴,

V(ω) = 0, 9 - 0, 1ω ³ + 3*10^-4ω ⁵.

Вычислим U(ω) и V(ω) для ряда значений частоты ω. Результаты вычислений сведём в таблицу (табл.7) и отобразим на графике (Рис. 1):

Таблица 7

ω
U		-8, 4		32, 7	141, 6	363, 8		+
V	0, 9	-10, 7	-69, 1	-97, 2	-108, 8	-15, 4	161, 9	+

Рис. 1 Результат вычислений U(ω) и V(ω) для ряда значений частоты ω

Ответ:

Система устойчива, так как кривая Михайлова последовательно проходит через три квадранта в положительном направлении.

Вопросы к экзамену по дисциплине

1. Система, элемент, подсистема структура и связь.

2. Иерархия: состояние, поведение: внешняя среда, открытые и закрытые системы; модель и цель системы.

3. Информационные динамические системы и системы управления.

4. Реляционная модель данных.

5. Классификация ИС по виду формализованного аппарата представления (детерминированные, стохастические).

6. Классификация ИС по сложности структуры и поведения.

7. Классификация ИС по степени организованности («хорошо» и «плохо» организованные, самоорганизующиеся).

8. Сложные системы. Динамическая сложность.

9. Классификация систем по уровню сложности.

10. Структурно-сложные системы.

11. Целостность и интегративность. Коммуникативность.

12. Иерархичность. Эквифинальность (предельные возможности).

13. Закономерности целеобразования и осуществимости ИС.

14. Характеристики уровней представления ИС: лингвистический, теоретико-множественный, абстрактно-алгебраический, динамический, логико- математический.

15. Представление моделей в нормальной форме Коши.

16. Представление моделей в форме нелинейных дифференциальных уравнений.

17. Представление моделей в форме графов.

18. Алгоритм поиска путей по матрице смежности.

19. Алгоритм поиска путей по матрице изоморфности

20. Алгоритм поиска путей по модифицированной матрице смежности.

21. Алгоритм выделения сильно связанных компонентов графа.

22. Качественные методы описания систем.

23. Кибернетический подход к описанию ИС. Процесс управления как информационный процесс.

24. Теоретико-множественное описание информационных систем.

25. Динамическое описание информационных систем.

26. Агрегативное описание информационных систем. Кусочно-непрерывные и кусочно-линейные агрегаты.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ