Глава 8. 8.1. Принципы классификации химических реакторов

ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКТОРЫ

8.1. Принципы классификации химических реакторов

В основу классификации химических реакторов положены три прин­ципа: организационно-техническая структура операций, осуществляемых в реакторе, характер теплового режима и режима движения компонентов.

8.1.1. По организационно-технической структуре операций реакто­ры делят на реакторы периодического и непрерывного дей­ствия.

Для реакторов периодического действия характерно падение движущей силы процесса во времени вследствие уменьшения концентрации реагентов в ходе процесса. Это приводит к тому, что режим работы реакторов периоди­ческого действия нестационарен во времени и требует изменения параметров процесса (температуры, давления и т.д.) для компенсации этого падения и поддержания скорости процесса на заданном уровне (рис. 8.1).

с_А, Т, р

с_{А, 0}

с_А

с_А, Т, р

Рис. 8.1. Режим работы реактора периодического действия:
с_{А, 0}, с_А, – концентрации реагента А начальная и в момент ;
Т, р – температура и давление в реакторе

Для реакторов непрерывного действия характерно постоянство движущей силы процесса во времени вследствие постоянства концентраций реагентов в ходе процесса. Поэтому режим работы таких реакторов стационарен во вре­ме­ни и не требует корректировки параметров процесса (рис. 8.2).

с_А, , Т, р

с_{А, 0} с_А,

Т

р

Рис. 8.2. Режим работы реактора непрерывного действия

В общем виде производительность реактора рассчитывают по формуле

П = , (8.1)

где т – масса продукта, полученного за время цикла работы реактора;

– время химического процесса, загрузки компонентов и выгрузки продуктов, соответственно.

Так как в непрерывном процессе , то производительность ре­акторов непрерывного действия выше чем реакторов периодического дейст­вия при прочих равных условиях.

Реакторы классифицируют также по температурному режиму и степени перемешивания. По температуре процесса их делят на высокотем­пера­турные и низкотемпературные, по давлению – на реакторы, работающие при высоком, повышенном, нормальном и низком (под вакуумом) давлении. По типу процесса различают гомогенные и гетерогенные реакторы.

8.1.2. По температурному режиму реакторы и проводимые в них процессы разделяют на адиабатические, изотермические и политермические.

Адиабатические реакторы с хорошей теплоизоляцией при спокойном (без перемешивания) тече­нии потока реагентов не имеют теплообмена с окружающей средой. При этом все тепло экзотермической реакции аккумулируется потоком реагирующих веществ. Температурный режим в лю­­­бой точке по фронту реактора описывается уравнением:

T _k = Т _н х, (8.2)

где: T _k, T _н – конечная и начальная температуры системы; Q_p ^/ – тепловой эффект процесса при полном переходе основного ком­по­нента из одного состояния в другое; G – масса реакционной смеси; с – средняя теплоемкость смеси в интервале температур Т _н– Т _к; х – степень превращения.

Если обозначить Q_p ^/ как Q _p^/ / G c = , то уравнение (8.2) становится линейным и его можно записать следующим образом:

Т _к = Т _н (). (8.3)

Знак «+» соответствует экзотермической реакции, знак «–» – эндотер­мической. представляет собой тангенс угла наклона графика зависимости температуры от степени превращения сырья, изображенного на рисунке 8.3.

Т Т

tg Т_н

Т_к

Т_к

x_p x_p

Т_н

х х

а) б)

Рис.8.3. Изменение температурного режима по фронту адиабатического
реактора: а) – экзотермическая реакция; б) – эндотермическая реакция

По времени контакта реагентов, которое пропорционально габаритам реактора H(L): = H/ w, степень превращения и температура в адиабати­ческом реакторе изменяются также по сложным кривым (рис. 8.4, 8.5).

Х, Т Т

1

Х_р

T_k 2

Т_н

0 Н(L) 0 H,

Изотермические реакторы имеют постоянную температуру во всех точ­­ках реакционного объема, т.е. Т_к = Т_ср во времени и в пространстве в соот-ветствии с графиком 1 (см. рис. 8.5). Изотермический режим более выгоден для производства и облегчает автоматизацию технологического процесса в реак­торе по сравнению с адиабатическим.

Изотермический режим может быть достигнут в реакторах с мешалкой или в кипящем слое. В таких реакторах гидродинамический режим обеспечи­вает приближение к полному перемешиванию с продуктами реакции и инертными компонентами. При этом температура в экзотермических реакто-рах повышается, а в эндотермических понижается до конечной сразу после по­ступления исходных веществ в реакционное пространство. Можно прибли­зиться к изотермическому режиму путем подвода тепла для компенсации эндотермического эффекта или отвода тепла в экзотермическом процессе.

Политермические реакторы характеризуются частичной компенсацией тепла реакции путем отвода (подвода) теплоты. К политермическим относят реакторы с малой степенью смешения реагирующих веществ и со встроенными внутрь реакционного объема теплообменниками (например трубча­тые контактные аппараты). Температура по высоте (длине) реактора изменя­ется по характерной кривой (см. рис. 8.5).

8.2. Принципы проектирования химических реакторов

Химический реактор – это основной аппарат в химико-технологической системе, где реализуется химический процесс. В технологической схеме он связан с рядом других аппаратов, включенных в подсистемы подготовки сырья и вспомогательных веществ, подсистемы разделения продуктов реак­ции и выделения целевого продукта. Конструкция и технологический режим работы реактора определяют экономическую эффективность технологичес­ко­го процесса в целом.

Выбор конструкции и размеров химического реактора определяется при­­родой сырья и продуктов процесса, скоростями протекающих химичес­ких реакций, интенсивностью процессов массо- и теплообмена. В качестве ис­­ходных данных задаются производительность реактора и степень превра­ще­ния сырья, а также параметры технологического процесса. Все эти факто­ры учитываются в методе моделирования, широко используемом при про­ек­тировании реакционных устройств.

8.2.1. Моделирование химических реакторов и протекающих в них процессов. Моделирование – метод изучения объекта, при котором иссле­до­ва­ния проводят на модели, а результаты переносят на оригинал. Модель может быть физической, когда она представляет собой уменьшенную (увели­ченную) копию оригинала, но может быть и определенной системой представ­ле­ний о реальном объекте, выражаемой совокупностью математичес­ких струк­тур: уравнений, неравенств, таблиц, графиков и т.д. Такую мо­дель на­зы­вают математическим описанием объекта или математической моделью.

Существует несколько определений понятия математической модели. По одному из них математическая модель – это некое упрощенное изобра­же­ние процесса в реакторе, которое сохраняет наиболее существенные свой­ства реального объекта и передает их в математической форме. Модель может быть узкой или широкой в зависимости от того, какое количество признаков объекта она учитывает. Существует несколько требований к модели.

Во-первых, модель должна быть проще реального объекта. Однако излишнее упрощение может привести к потере некоторых существенных признаков объекта. Поэтому, во-вторых, модель должна быть достаточно полной и подробной, точно передавать не только качественные, но и количественные особенности объекта.

Эти два требования противоречат друг другу. С одной стороны, без об­стоятельного изучения свойств системы не всегда ясно, какие факторы более существенны, а какие можно не учитывать. С другой стороны, упрощая мо­дель, можно потерять важные элементы изучения явления и этим сделать её негодной для расчета реального аппарата. В то же время излишне пол­ная модель может оказаться слишком сложной в математическом плане, и до­статочно точный расчет на ее основе будет невозможен. Очевидно, без ком­промисса не обойтись, разработывая приемлемую математическую модель.

Облегчить эту сложную задачу помогают некоторые общие принципы, в частности использование системного подхода к изучению химических ре­акторов и химических процессов. Химический реактор рассматривают как сложную систему, содержащую множество элементов, находящихся между со­бой в определенном соотношении и образующих целостность. В рамках системного подхода применяют иерархический принцип.

Реактор вместе с реакционным узлом, будучи сложным объектом, име­ет многоступенчатую структуру, и их математические модели строятся после­довательно на основе предварительного построения моделей состав­ных частей и введения соотношений, связывающих переход с одного уровня на другой.
В рамках иерархического подхода легче учесть взаимосвязь между различными уровнями системы.

Разбиение на иерархические уровни многовариантно. Рассмотрим один из возможных вариантов иерархической структуры химического процесса, протекающего в реакторе, в порядке возрастания ступеней иерархии.

За нижний примем молекулярный уровень – межмолекулярное взаимо­действие на расстояниях, соизмеримых с размерами молекул, определяемое законами химической кинетики, стехиометрическими соотношениями, уста-нав­ли­вающими количественную взаимосвязь между расходом реагентов и образованием продуктов реакции, и законами химического равновесия.

Следующим является уровень малого объема – некоторый элемент ре­акционного объема макроскопического размера, например сфера или ци­линдр с поперечным сечением в несколько квадратных миллиметров или сантиметров. Таким элементом может быть одно зерно катализатора, пузы­рек газа, поднимающийся в барботажном слое, один элемент насадки в наса­дочной колонне и т.д. Закономерности предыдущего уровня при этом допол­няются закономерностями тепло- и массообмена.

Третий уровень – уровень рабочей зоны аппарата – статистическая со­во­купность изученных на предыдущем уровне элементов малого объема, например слой катализатора, слой насадки, барботажный слой и т.д. На этом уровне учитыватся эффекты, обусловленные характером движения потока. Иногда (например, в случае изучения гомогенных реакций) на этот уровень можно перейти с первого, минуя уровень малого объема.

Уровень аппарата – конфигурация, взаимные связь и расположение рабочих зон аппарата, например: несколько слоев катализатора, разделенных теплообменниками, в многослойном реакторе или несколько барботажных тарелок в колонном аппарате для проведения газожидкостных реакций.

8.2.2. Структура математической модели химического реактора. Ма­тематические модели высоких уровней, как правило, включают несколько уравнений: дифференциальных, обыкновенных и в частных производных. Поэтому в общем случае математическая модель реактора – это сложная си­стема уравнений, и количественные расчеты на основе этой модели проводят на ЭВМ. Иногда при описании химического процесса на нижних уровнях возможно применение сравнительно простых математических методов.

Протекающий в реакторе химический процесс – это единство хими­чес­кой реакции и процессов переноса (тепло-, массопереноса и переноса им­пуль­са). Уравнения, входящие в математическую модель, учитывают все эти явления. Но, если для описания каждого из них использовать свои уравнения, математическая модель получится многомерной, что даже при низких уровнях иерархии затруднит нахождение решений такой системы уравнений, т.е. осложнит технологический расчет химического реактора.

Поэтому при разработке математической модели ставится задача понизить размерность модели – по возможности объединить сущность отдельных эле­ментов химического процесса в одном-двух уравнениях. Для этого целесо-образно в качестве исходных посылок использовать какие-либо фундамен-тальные законы, например законы сохранения материи и энергии.

Математическим выражением законов сохранения являются балансо­вые уравнения – уравнения материального и теплового балансов. В уравне­нии материального баланса учитывают все изменения, происходящие с веществом во времени и в пространстве в ходе химической реакции и в процессе диффузии (массопереносе) или при движении элементов потока в реакторе (перенос импульса). Аналогично уравнение энергетического (теплового) баланса мо­жет учесть все энергетические изменения в реакторе, происходящие как в ходе реакции, так и в результате процессов переноса.

Так как химический процесс в реакторе протекает во времени и в про­странстве, то для составления балансовых уравнений нужно предварительно выбрать элементарные объем V и промежуток времени .

Уравнения материального баланса составляют по одному из компонен­тов – участников реакции (реагенту или продукту), отражая в уравнении все изменения, происходящие с этим компонентом. Если реакция сложная, то ма­те­матическое описание, как правило, включает несколько уравнений мате­ри­ального баланса по нескольким веществам, каждое из которых участвует, по меньшей мере, в одной из простых реакций, составляющих сложную.

Уравнение материального баланса по веществу J учитывает все виды прихода и расхода этого компонента в пределах элементарного объема V за промежуток времени :

n_{J, вх} – n_{J, вых} – n_{J, хр} = n_{J, нак} , (8.4)

где n_{J, вх} – количество вещества J, вносимого в элементарный объем V за время с потоком участников реакции; n_{J, вых} – количество вещества J, выносимого из объема V за время с потоком участников реакции; n_{J, хр} – количество вещества J, израсходованного на химическую реакцию (или образовавшегося в ее ходе) в объеме V за время ; n_{J, нак} – накопление вещества J в объеме V за время .

Аналогично составляют и уравнение теплового баланса. Для элементарного промежутка времени рассматривают все тепловые потоки, которые вхо­дят, выходят и образуются внутри элементарного объема V. Их сумма рав­на накоплению (изменению) теплоты в объеме V за время :

Q_вх – Q_вых Q_хр Q_то = Q_нак, (8.5)

где Q_вх – теплосодержание веществ, входящих в объем V за время ; Q_вх – теплосодержание веществ, выходящих из объема V за время ;
Q_хр – теплота, выделившаяся или поглощенная в результате реакции, протекающей в объеме V за время ; Q_то – теплота, израсходованная на теплообмен с окружающей средой объе­ма V за время ; Q_нак – теплота, накопившаяся в объеме V за время .

8.2.3. Уравнение материального баланса для элементарного объема проточного реактора. Рассмотрим поток жидкости (газа), протекающий че­рез реактор. О ходе химического процесса будем судить по изменению мо­лярной концентрации вещества J в жидкости с_J. Так как в общем случае в реакторе отмечается то или иное распределение концентрации вещества с_J по объему, а в каждой произвольно выбранной точке еще и распределение во времени, то будем считать, что с_J – это функция четырех переменных: трех пространственных координат x, y, z и времени , т.е.можно записать:

с_J = с_J (x, y, z). (8.6)

Примем за элементарный промежуток времени бесконечно малый интервал d , а за элементарный промежуток пространства – параллелепипед с бесконечно малыми сторонами dx, dy, dz и объемом d V = dx dy dz (рис. 8.6).

x 1^/ z

2^/

d z

2 d x

y

d y

Рис 8.6. Элементарный объем химического реактора

На рисунке 8.6. обозначено: 1, 1^/ – конвективный и 2, 2^/ – диффузионный потоки соответственно на входе в элементарный объем и на выходе из него.

Конвективный перенос (перенос импульса) вызван движением потока со скоростью u в результате внешнего воздействия, например из-за перепада давления. Охарактеризовать конвективный перенос можно изменением им­пульса единицы объема среды с_J u.

Диффузионный перенос обусловлен неравномерным распределением вещества J в пространстве. Его можно охарактеризовать, согласно закону Фи­ка, изменением диффузионного потока вещества J, равного D grad c_J (D – коэффициент диффузии).

Химическая реакция в элементарном объеме – неотъемлемая часть лю­бого химического процесса. Расход или образование вещества J в ходе реак­ции пропорциональны скорости реакции w_{r J}.

Алгебраическая сумма всех этих трех изменений равна накоплению (убы­ванию) вещества J в элементарном объеме за промежуток времени, для которого составляют материальный баланс.

Количество вещества, попадающее за время d в элементарный объем с конвективным потоком, можно рассматривать как сумму составляющих потока, которые войдут через отдельные грани параллелепипеда.

Подробно излагать вывод не будем, запишем только конечную формулу, характеризующую изменение количества вещества в эле­мен­тарном объеме d V в результате конвективного переноса:

n_{J, конв} = – u grad c_J d V d . (8.7)

Изменение количества вещества J в результате диффузионного преноса через все грани параллелепипеда за время d составит:

n_{J, диф} = D ² c_J d V d . (8.8)

И, наконец, изменение количества вещества J в ходе химической реак­ции внутри элементарного объема d V за элементарный промежуток времени d составит:

n_{J, хр} = w_{r J} d V d . (8.9)

Накопление вещества J за время d в элементарном объеме

n_{J, нак} = . (8.10)

Таким образом, уравнение материального баланса по веществу J на основе уравнений (8.7) – (8.10) выглядит следующим образом:

– u grad c_J d V d + D ² c_J d V d – w_{r J} d V d = . (8.11)

Сократив все члены уравнения (8.11) на d V d , получим:

– u grad c_J + D ² c_J – w_{r J} = . (8.12)

Уравнение (8.12) достаточно полно описывает химический процесс, протекающий в любом реакторе. В нем отражен перенос импульса (первый член уравнения), диффузионный перенос (второй член) и химическая реак­ция (третий член).

Вместе с уравнением теплового баланса, учитываю­щим явления теплопереноса в элементарном объеме химического реактора, уравнение (8.12) составит полную математическую модель реактора.

Однако уравнение (8.12) слишком сложно для решения (дифферен­ци­альное уравнение второго порядка в частных производных). Следовательно, реальный путь создания математической модели, пригодной для решения практических инженерных задач, – это упрощение выведенной модели, ко­торое можно провести для разных частных случаев.

В соответствии с этой концепцией рассмотрим математические модели различных типов реакторов.

8.3. Химические реакторы с идеальной структурой потока
в изотермическом режиме

В таких реакторах внутри их объема отсутствует движущая сила тепло­обмена (Δ Т = 0), поэтому из математической модели реактора первоначально можно исключить уравнение теплового баланса. Тогда математическая модель сводится к уравнению материального баланса. Для дальнейшего упрощения модели надо выделить в самостоятельные группы реакторы идеального смешения и идеального вытеснения.

8.3.1. Реактор идеального смешения (РИС). Для этой модели прини­ма­ется ряд допущений.

1. В стационарном режиме в любой точке реактора устанавливаются одинаковые условия: концентрации регентов и продуктов, степени превраще­ния реагентов, температура, давление, скорость реакции и т. д.

2. В любой момент времени концентрации участников процесса в вы­ход­ном потоке и в самом реакторе равны.

3. Переход от одной концентрации к другой в реакторе должен осущест­вляться мгновенно, например, от начальной концентрации реагента во входном потоке c_{J, 0} в некоторый момент времени _I до концентрации в реак­торе c_J в тот же момент, т. е. скачкообразно.

Приближение к режиму идельного смешения на практике достигается применением перемешивающих устройств или насосов, создающих высокую кратность циркуляции. Смешение, наиболее близкое к идеальному, создается в емкостных аппаратах с равновеликими диаметром и высотой.

Существуют два частных случая РИС: периодический реактор идеаль­ного смешения и проточный реактор идеального смешения, работающий в стационарном режиме. Так как в современной технологии периодический РИС встречается редко, рассмотрим только проточный РИС.

Рассмотрим уравнение материального баланса для стационарного РИС без циркуляции. Получим его, упрощая уравнение (8.9). Для любого реактора идеального смешения из этого уравнения можно исключить оператор, описы­ваю­щий диффузионный перенос. При стационарном режиме работы реактора исключается также производная , которая не равна нулю только при на-копле­нии вещества в реакторе, и которое не имеет места в стационар­ном ре-жиме его работы. Таким образом, в исходном уравнении (8.9) остают­ся толь­ко два члена, описывающие конвективный перенос вещества J и расход (или образование) этого вещества в ходе реакции.

После всех упрощений окончательное уравнение материального балан­са проточного РИС, работающего в стационарном режиме, имеет вид:

(c_{J, 0} – c_{J, f}) – w_{r, J} = 0, (8.13)

или

= = . (8.14)

где c_{J, f} – концентрация реагента на выходе из реактора.

Стационарность процесса в проточном реакторе обеспечивается при равенстве объемных расходов реагентов на входе в реактор v₀ и выходе v_f из него, т. е. v₀ = v_f = v. Тогда

v (c_{J, 0} – c_{J, f}) – w_{r, J} = 0. (8.15)

Уравнения (8.15) и (8.14) тождественны между собой.

Величина = измеряется в единицах времени и характеризует сред­нее время пребывания реагентов в проточном реакторе.

Для решения практических задач удобно концентрацию реагента c_{J, f} выражать через степень превращения х _{J, f}:

= = . (8.16)

Уравнения материального баланса (8.14)–(8.16) могут быть использо-ва­ны не только для расчета среднего времени пребывания и затем размеров реакционного пространства (V = v ) при заданной глубине превращения реагента, но и для решения обратной задачи: при заданных объеме реактора и его производительности по исходному реагенту определить концентрацию ре­агентов на выходе из реактора. Решение этой задачи не вызывает зат­руд­нений, если скорость реакции описывается кинетическими уравнениями пер­вого и второго порядков. Например для реакции А R из преобразованного уравнения материального баланса (8.14)

= , (8.17)

получим

c_{А, f} = c_{А, 0} . (8.18)

Рассмотрим в качестве примера графический метод нахождения концентрации реагентов на выходе из реактора идеального смешения. Для этого запишем уравнение материального баланса (8.14) в следующем виде:

w_{r, А} = . (8.19)

Уравнение (8.19) – это равенство двух функций от концентрации. В ле­вой части уравнения записана функция w_{r, А} (с_А), представляющая собой кине­ти­ческое уравнение реакции. По закону действующих масс скорость реакции пропорциональна концентрации реагентов. Следовательно, w_{r, А} (с_А) – это воз­растающая функция, которая графически представлена на рисунке 8.7 (лин­ия 1). Она пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей равновесной концент­рации с_{А, р} для обратимых реакций или исходит из начала координат для прак­тически необратимых реакций.

w_{r, А}

М

с_{А, р} с_А с_{А, 0} с_А

Рис. 8.7. Зависимость скорости реакции от концентрации реагента
на выходе из проточного реактора идеального смешения

Правая часть уравнения (8.19) – это соответствующая уравнению мате­риального баланса реактора идеального смешения линейная зависимость скорости реакции от концентрации исходного реагента, имеющая отрица­тельный угловой коэффициент (– 1/ ). График этой зависимости – прямая линия, пересекающая ось абсцисс в точке с_А = с_{А, 0} (рис. 8.7, линия 2).

Уравнению (8.19) удовлетворяют такие значения с_А, при которых значения фунций, стоящих в обеих частях этого уравнения, равны, иначе – такие концентрации, при которых графики этих функций пересекаются. Как видно из рисунка 8.7, линии 1 и 2 пересекаются в единственной точке М, абсцисса которой и есть искомая концентрация реагента на выходе из реактора.

8.3.2. Реактор идеального вытеснения (РИВ). Он представляет собой длинный канал, через который реакционная смесь движется в поршневом режиме (рис. 8.8). Каждый элемент, условно выделенный двумя плоскостями, перпендикулярными оси канала, движется через него как твердый поршень, вытесняя предыдущие элементы потока и не перемешиваясь ни с предыду­щи­ми, ни со следующими за ним элементами.

Естественно, что при проведении реакции, в которой участвуют два или более реагентов, перемешивание участников реакции необходимо для ее осуществления, иначе будет невозможным контакт между разноименными мо­ле­кулами, в результате которого и происходит элементарный акт реакции.

Теплоноситель

с_{А, 0} с_А

v v

z z+dz Теплоноситель

L

Рис. 8.8. Схема работы реактора идеального вытеснения

Если в реакторе идеального смешения перемешивание происходит в каж­дой точке объема, и параметры процесса выравниваются по всему объему реактора, то в реакторе идеального вытеснения перемешивание является ло­кальным: оно происходит в каждом элементе потока, а между соседними по оси реактора элементами перемешивания нет.

Идеальное вытеснение предполагает наличие следующих допущений:

– движущийся поток имеет плоский профиль линейных скоростей;

– отсутствует обусловленное любыми причинами перемешивание в на-правлении оси потока;

– в каждом отдельно взятом сечении, перпендикулярном оси потока, параметры процесса выравниваются (концентрация, температура, давление).

В реальном реакторе приблизиться к режиму идеального вытеснения можно, если реакционный поток турбулентный, и при этом длина канала су­ще­ст­венно превышает его поперечный размер (например, для цилиндричес­ких труб должно быть L /D > 20).

В соответствии с принятыми допущениями общее уравнение матери­аль­ного баланса (8.12) для элементарного объема проточного реактора мож­но упростить. Прежде всего, в качестве элементарного объема в этом случае можно представить объем, ограниченный двумя находящимися друг от друга на бесконечно малом расстоянии d z параллельными плоскостя­ми перпендикулярными оси канала z (рис. 8.8). В этом элементарном объеме в со­ответствии с третьим допущением = 0 и = 0. Следовательно, конвек­тивный перенос происходит только в направлении оси z. Согласно второ­му и третьему допущениям, диффузионный перенос в реакторе идеального вы­­те­снения отсутствует. Если рассматривать только стационарный режим (а в таком режиме работают подавляющее число реакторов), то уравнение (8.15) примет следующий вид:

w_{r, J} = 0. (8.20)

В реакторе с постоянной площадью поперечного сечения канала и ли-ней­ная скорость потока u_z будет постоянной величиной, равной отношению объемного расхода v к площади поперечного сечения F (u_z = v F). Тогда, учи­тывая то, что Fz/v = V/v = , уравнение (8.20) примет вид:

. (8.21)

Уравнение (8.21) можно проинтегрировать относительно :

= (8.22)

или, если J – исходный реагент, то

= c_{J, 0} . (8.23)

Уравнениями (8.22) и (8.23) можно пользоваться при расчетах размеров изотермического реактора идеального вытеснения и глубины протекающего в нем процесса.