Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вращение вокруг проецирующих прямых






Рассмотрим, как изменится положение точки А при её вращение вокруг оси i на некоторый угол j (рис. 5.5).


Рис. 5.5. Вращение точки.

Ось i перпендикулярна плоскости проекций p2 (фронтально проецирующая прямая). При вращение точка А будет перемещаться по окружности, плоскость которой å параллельна плоскости проекций p2. На плоскость p2 окружность спроецируется без искажения, а на плоскость p1 - в виде прямой å 1, параллельной оси x 12. Радиус окружности равен расстоянию от точки до оси. Для поворота точки А на некоторый угол j на фронтальной проекции перемещаем А 2 по окружности на угол j. Определяем новое положение точки А . Горизонтальная проекция точки А 1 перемещается по траектории параллельной оси x 12. Новую горизонтальную проекцию А определяем по линии связи от А . Аналогично, при вращение точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости p1, горизонтальная проекция точки будет перемещаться по окружности, а фронтальная – по прямой линии параллельной оси x 12.

Задача: Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положения. Преобразовать данную прямую в проецирующую (рис. 5.6).


Рис. 5.6. Вращение прямой.

Решение: Чтобы определить натуральную величину отрезка прямой общего положения, необходимо преобразовать его в прямую уровня. Одна из проекций прямой уровня параллельна оси x 12. Выбираем ось вращения i 1 перпендикулярно плоскости p1. Чтобы повернуть прямую линию на некоторый угол j, необходимо повернуть на этот угол две её точки. Но задачу можно упростить, если ось вращения будет совпадать с одной из точек прямой. В нашем случае ось совпадает с точкой В. Эта точка остаётся неподвижной. Остаётся повернуть точку А до положения, когда отрезок АВ окажется параллельным плоскости p2. Проекция А В || x 12, на фронтальной проекции точка А 2 перемещается параллельно оси x 12. Данная прямая линия преобразована таким вращением во фронталь. Проекция А В является натуральной величиной отрезка АВ, а угол a - угол наклона к прямой плоскости p1.

Вторым вращением преобразуем отрезок АВ в проецирующую прямую. Для этого ось вращения с2 выбираем перпендикулярно плоскости p2. Ось i2 совпадает с точкой А, которая останется неподвижной при втором вращении. Повернём точку В до положения, когда прямая займёт положение перпендикулярно плоскости проекций p1. На фронтальной проекции - А В перпендикулярна оси x 12, а на горизонтальной – проекции - В перемещается параллельно оси x 12 и совпадает с проекцией А . Новая горизонтальная проекция прямой А В преобразуется в точку. Вторым вращением данная прямая преобразована в горизонтально проецирующую.

Задача: Преобразовать плоскость Т общего положения во фронтально проецирующую. Определить угол её наклона к плоскости p1 (рис. 5.7).

Решение: Чтобы повернуть плоскость вокруг какой - либо оси на угол j, необходимо повернуть на этот угол геометрические элементы, определяющие плоскость на чертеже.

Для преобразования плоскости Т во фронтально проецирующую необходимо повернуть её на такой угол, чтобы горизонтальный след плоскости оказался перпендикулярным оси x 12. Выбираем ось вращения i перпендикулярно плоскости p1 так, чтобы в пределах чертежа определялась неподвижная точка плоскости Т - точка пересечения оси i с плоскостью Т. Эту точку

 
 

Рис. 5.7. Вращение плоскости.

1 (11, 12) определяем с помощью горизонтали плоскости h. Определяем радиус вращения горизонтального следа плоскости Т – i 1 M 1 ^ T1. Поворачиваем след плоскости Т1 перпендикулярно оси x 12, радиус вращения i 1 M || x 12. Определяется новая точка схода следов плоскости Т . Для определения нового фронтального следа Т соединяем точку схода следов Т с фронтальной проекцией неподвижной точки плоскости 1 2. Плоскость Т преобразована во фротально проецирующую, угол a - угол наклона плоскости Т к плоскости проекций p1.

Задача: Определить натуральную величину треугольника АВС способом вращения (рис. 5.8).

Решение: Первым вращением вокруг оси i, перпендикулярной плоскости p2 и совпадающей с точкой В, преобразуем треугольник АВС в горизонтально проецирующую плоскость. Провернём фронтальную проекцию треугольника АВС в положение, когда фронталь BD окажется перпендикулярной оси x Горизонтальные проекции точек А и С перемещаются параллельно оси x, точка В неподвижна. Плоскость преобразована в горизонтально проецирующую, проекция А В С – прямая линия.


Рис. 5.8. Определение натуральной величины
плоскости (АВС) способом вращения

Вторым вращением вокруг оси i 1, перпендикулярной плоскости p1 и совпадающей с точкой С преобразуем треугольник во фронтальную плоскость уровня. Проведём горизонтальную проекцию А В С до положения параллельно оси x, А В С || x. На фронтальной проекции точки А и В перемещаются параллельно оси x, точка С – неподвижна. Новая фронтальная проекция А В С является натуральной величиной треугольника АВС.

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.