Алгоритм виконання завдання № 1

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1

Завдання № 1: Метод ортогонального проекціювання

Вихідні дані до завдання

За заданими координатами x, y, z точок S, A, B, C (таблиця 1.1):

1.1 На папері формату А3 побудувати спочатку дві ортогональні проекції піраміди SABC, а потім і її третю проекцію.

1.2 Визначити, які положення у просторі займають ребра і грані побудованої піраміди. Відповіді записати на вільному місці креслення у вигляді таблиці, як показано на рисунку 1.1.

Рисунок 1.1 – Таблиця відповідей на запитання 1.2, що розміщується на вільному місці креслення

1.3 Способом прямокутного трикутника на вільному місці креслення визначити дійсну величину ребер, що займають загальні положення.

1.4 Побудувати прямокутну диметричну проекцію піраміди.

1.5 Побудувати розгортку поверхні піраміди на форматі А4 як аркуш 2 до основного креслення (на цьому аркуші повинен бути основний напис за формою 2, а, тобто 15 х 185 мм).

Зразок виконання завдання наведений на рисунках 1.7 і 1.8.

Таблиця 1.1 – Координати точок в мм, що створюють піраміду

Продовження таблиці 1.1

Примітка: Розв’язання задач цього завдання і наступних виконувати в безосній системі.

Алгоритм виконання завдання № 1

1 За заданими координатами x, y, z чотирьох точок S, A, B, C будують дві проекції кожної з них: горизонтальну і фронтальну.

1.1 Щоб це виконати, необхідно на форматі А3 паралельно до сторони з розміром 420 мм побудувати горизонтальну вісь координат x₁₂, відмітити на ній точку О – початок осі координат і задати ліворуч від точки О позитивний напрям осі x₁₂.

1.2 Уздовж осі координат x₁₂ від точки О відкласти координати x кожної з чотирьох точок, а потім з отриманих координатних точок:

- перпендикулярно вниз – відкласти координати y цих точок; це і будуть горизонтальні проекції S₁, A₁, B₁, C₁ заданих точок S, A, B, C;

- перпендикулярно наверх – відкласти координати z цих точок; це і будуть фронтальні проекції S₂, A₂, B₂, C₂ заданих точок S, A, B, C.

2 Сполучаючи на кожній з двох площин проекцій П₁ і П₂ однойменні проекції чотирьох точок S, A, B, C між собою прямими лініями, отримаємо дві проекції тригранної піраміди. Визначити видимість проекцій ребер піраміди на П₂. На П₁ з вершини піраміди S всі ребра будуть видимі.

3 Визначити, які положення у просторі займають ребра і грані побудованої піраміди. Відповіді записати на вільному місці креслення у вигляді таблиці, що наведена на рисунку 1.1.

4 Способом прямокутного трикутника на вільному місці креслення визначити дійсну величину ребер піраміди, що займають загальні положення. Дійсна величина ребер необхідна для побудови розгортки поверхні піраміди.

Для цього на вільному місці креслення (щоб зберегти виразність креслення піраміди) будують дві взаємно перпендикулярні прямі і на горизонтальній прямій відкладають величини горизонтальних проекцій ребер, а саме: |S₁A₁|, |S₁B₁|, |S₁C₁|, а на вертикальній прямій – різницю відстаней кінців ребер до горизонтальної площини П₁ – тобто DZ.

Сполучивши зазначені точки на взаємно перпендикулярних прямих, отримаємо гіпотенузу прямокутного трикутника, що за величиною визначатиме дійсну величину ребра піраміди.

5 За побудованими двома проекціями піраміди – горизонтальною на П₁ і фронтальною на П₂ необхідно побудувати третю проекцію, профільну на П₃.

Для цього ліворуч від горизонтальної проекції піраміди проводимо допоміжну пряму під кутом 45° до горизонтальної прямої креслення – так звану постійну креслення (суцільну тонку лінію).

Через фронтальні проекції точок S₂, A₂, B₂, C₂ проводимо лінії горизонтального проекційного зв’язку, а через горизонтальні проекції точок S₁, A₁, B₁, C₁ – горизонтально-вертикальні лінії проекційного зв’язку, що змінюють напрям на постійній креслення.

6 Для побудови прямокутної диметричної проекції піраміди необхідно спочатку провести на кресленні аксонометричні диметричні осі x, y, z (рисунок 1.2).

У прямокутній диметричній проекції вісь x з горизонтальною прямою складає кут 7°10¢ або ухил 1: 8. Для його побудови уздовж горизонтальної прямої відкладають відрізок |ОА| = 8 одиниць, а перпендикулярного до нього |АВ| = 1 одиниці. Сполучивши точки О і В, отримують аксонометричну вісь x (рисунок 1.2).

Вісь у з горизонтальною прямою складає кут 41°25¢ або ухил 7: 8. Побудова аксонометричної осі y показана на рисунку 1.2.

Приведені показники спотворення по аксонометричним диметричним осям такі: к_х = к_z = 1, к_у = 0, 5.

Рисунок 1.2 - Осі у прямокутній диметричній проекції

Схема побудови ізометричної проекції однієї точки наведена на рисунку 1.3. В прямокутній ізометрії кути між аксонометричними осями дорівнюють 120°, а приведені показники спотворення по всім трьом аксонометричним осям однакові і дорівнюють 1.

Рисунок 1.3 - Схема побудови аксонометрії точки у прямокутній ізометрії

Рисунок 1.4 – Побудова ортогональної диметричної проекції

квадрата зі стороною а

квадрат розташований: а) у горизонтальній площині; б) у фронтальній площині; в) у профільній площині

При побудові ортогональної диметричної проекції предмета (рису- нок 1.4) по осі y відкладають половину справжнього розміру (рису- нок 1.4, а, в).

Приклад побудови ортогональної диметричної проекції п’ятигранної призми наведений на рисунку 1.5.

Рисунок 1.5 – Побудова ортогональної диметричної проекції п’ятигранної призми

а) креслення призми з 2-х проекцій; б) осі ортогональної диметричної проекції на відстані довжини призми; в) диметричні проекції основ призми; г) ортогональна диметрія призми

Алгоритм побудови прямокутної диметричної проекції піраміди складається з наступних кроків (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 - Побудова прямокутної диметричної проекції піраміди

1) Будують аксонометричні осі Оxyz ортогональної диметрії.

2) У горизонтальній площині, що визначається аксонометричними осями Оxy, будують диметричну проекцію основи піраміди – трикутник АВС.

Для цього уздовж аксонометричної осі y відкладають відрізки: |ОС| = 0, 5 |О₁С₁| і |О1| = 0, 5|О₁1₁|.

А потім |1А| = |1₁А₁| і |1В| = |1₁В₁|.

Отримані точки А, В, С сполучаємо між собою. Відклавши уздовж аксонометричної осі z від точки О висоту піраміди, тобто відрізок S₂C₂, отримуємо вершину піраміди S, яку сполучаємо з вершинами основи АВС, - і диметрична проекція піраміди побудована.

Встановлюють видимість ребер на аксонометричній диметричній проекції піраміди.

7 Побудова розгортки піраміди. Для побудови розгортки піраміди всі необхідні дані вже визначені. Ребра основи піраміди зображені на площині проекцій П₁ без спотворень, в натуральну величину, бо основа піраміди займає горизонтальну площину. Натуральна величина бічних ребер визначена вище за допомогою способу прямокутного трикутника. А якщо одне з ребер піраміди - профільне, то при побудові третьої (профільної) проекції піраміди на площині П₃ це ребро проекцюється без спотворення, тобто у дійсну величину. Слід цим скористатися для перевірки точності графічних побудов при визначенні натуральної величини ребер піраміди.

Для побудови розгортки піраміди (рисунок 1.8) з довільної точки S радіусом, що дорівнює натуральній величині бічного ребра, проводять дугу кола, на якій засікають три хорди, що відповідно дорівнюють розмірам сторін основи піраміди, наприклад, |АС| = |А₁С₁|; |СВ| = |С₁В₁|; |ВА| = |В₁А₁|.

Сполучаючи точки S, A, C, B, A, S, дістають розгортку бічної поверхні піраміди. Добудовують трикутник основи піраміди. Лінії згину на розгортці виконують штрих-пунктирною з двома крапками.

Виходячи з того, що розгортка піраміди не уміщується на форматі А3, де наведене креслення піраміди разом з ортогональною диметричною аксонометрією, її виконують на другому аркуші формату А4, тому на ньому виконують основний напис за формою 2, а, тобто 15 х 185 мм.

Зразок виконання завдання наведений на рисунках 1.7 і 1.8.

Рисунок 1.7 – Зразок виконання завдання № 1 (аркуш № 1)

Рисунок 1.8 - Аркуш 2 до виконання завдання № 1