Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов и уравнение состояния идеального газа

В молекулярно-кинетической теории используется модель идеального газа, в которой считают:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

4) время столкновения молекул много меньше времени пробега молекуы между столкновениями.

Реальные газы при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу.

Рассмотрим идеальный газ, который в объеме содержит молекул, движущихся со скоростями . Соударения между молекулами газа приводят к тому, что скорости молекул непрерывно меняются по величине и направлению. Средняя кинетическая энергия одной молекулы массы :

,

где - средняя квадратичная скорость теплового движения молекул. Она связана с термодинамической температурой соотношением:

,

где - постоянная Больцмана.

Отсюда:

.

Учитывая, что постоянная Больцмана , газовая постоянная и число Авогадро связаны соотношением , а молярная масса , получаем формулу для вычисления средней квадратичной скорости в виде:

.
Основное уравнение МКТ имеет вид:

,

(где - концентрация молекул). Откуда, воспользовавшись формулой , легко получить полезное соотношение:

.

Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева-Клапейрона:

,
где - универсальная газовая постоянная.

При постоянной массе газа для двух различных состояний газа можно записать объединенный газовый закон:

.