Принятие оптимальных решений в задачах типа JS условиях риска

Задание 1 (изучить). На основе принципа выбора Байеса построен, например, метод максимума математического ожидания состояний среды. Существо этого метода заключается в следующем.

В качестве критерия оценки стратегии (альтернативы решения) Y_i используются взвешенные по вероятности суммы значений функции полезности

.

Оптимальным считается решение Y*, для которого значение критерия , является максимальным

.

Иногда, каждому решению Y_i ставят в соответствие не функцию полезности, а величину потерь

,

которая характеризует упущенные возможности при выборе альтернатив

Пример 1. Для формирования стратегии развития экономического объекта разработаны три варианта технологического процесса

Y = {Y₁, Y₂, Y₃}.

Для каждого варианта известны:

- р(s₁) – вероятность наличия дефицита на сырье для изделий;

- р(d₂) – вероятность отсутствия дефицита на сырье для изделий;

- u₁₁ , …, u₃₂ – значения функций полезности для каждого варианта и каждой гипотетической ситуации (таблица 3).

Таблица 3 – Матрица исходных данных

Решение.

1. Рассчитаем взвешенные по вероятности суммы значений функций полезности

,

,

.

2. Выбор оптимальной стратегии

Оптимальная стратегия соответствует максимальному значению из вычисленных сумм – стратегия Y₃ .

3. Определяем потери (риск) для каждой стратегии:

,

,

,

,

,

.

4. Составляем матрицу потерь (таблица 4)

Таблица 4 – Матрица потерь

5. Рассчитываем общие, взвешенные по вероятностям, потери для всех вариантов

Y₁ = ,

Y₂ = ,

Y₃ = ,

6. Выбор оптимальной стратегии

Оптимальная стратегия соответствует значению минимальных потерь - стратегия Y₃ .

Вывод: по обоим критериям – (максимуму суммы функций полезности и минимуму суммарных взвешенных потерь) оптимальной является одна и та же стратегия выбора – стратегия Y₃ .

Задание 2 (изучить).В условие задачи о строительстве мотеля (задание 1 ЛР1 МОР часть 2) вносятся следующие изменения. Индивидуальный предприниматель Петров (он же ЛПР) не имеет уверенности в полном спросе на все построенные комнаты, но статистические исследования позволили ему получить вероятности спроса:

- при стратегии на 20 комнат: р(0) = 0.01; р(10) = 0, 09; р(20) = 0, 9;

-при стратегии на 30 комнат: р(0) = 0.01; р(10) = 0, 09; р(20) = 0, 2; р(30)=0.7;

-при стратегии на 40 комнат: р(0) = 0.01; р(10) = 0, 09; р(20) = 0, 2; р(30)=0.3;

р(40)=0.4;

-при стратегии на 50 комнат: р(0) = 0.01; р(10) = 0, 09; р(20) = 0, 2; р(30)=0.3;

р(40)=0.3; р(50)=0.1.