Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Реализация метода разностной прогонки для уравнения параболического типа






Рассмотрим задачу на примере краевой задачи (9.7). Выберем равномерную прямоугольную сетку, определим узлы по правилу:

xm=m h, m = 0, 1, …, M, h = 1/M> 0,

tn=n t, n = 0, 1, …, N, t > 0, Nt £ T < (N+1) t.

Будем использовать неявную разностную схему (9.9), которая аппроксимирует задачу (9.7) с погрешностью O(t+h2) и является абсолютно устойчивой.

Положим в (9.9) n =0, получим:

Перепишем в следующем виде, обозначив:

s - (1+2s) + s =-t - , m=1, 2, …, M-1, (9.10)

(0 £ m £ M) - искомое решение задачи на первом слое по времени.

Предположим, что между соседними значениями этого решения существует связь:

= ai +bi, i=0, 1, …, M-1, (9.11)

где ai, bi - некоторые числовые коэффициенты. При i=0 определим a0, b0 таким образом, чтобы выполнялось левое граничное условие = m1(t). Для чего достаточно положить a0=0, b0=m1(t). Возьмем i=m-1. Значение , определяемое по формуле =am-1 +bm-1, подставим в (9.10) и преобразуем опять к виду (9.11), получим вид прогоночных коэффициентов am, bm:

am = , bm= , m=1, …, M-1. (9.12)

Определение прогоночных коэффициентов по формулам (9.12) для m=1, …, M-1 называется прямым ходом метода прогонки. По условию задачи . Обратный ход метода прогонки заключается в вычислении значений функции U1i, для i=M-1, M-2, …, 1 по формуле (9.11). Далее переходим на следующий слой по времени и т. д.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.