Побудова овалів

5.1.1. Побудова овалу за заданою великою віссю АВ.

Довжину великої осі овалу, відрізок АВ, ділять на чотири однакових частини (рис. 5.1а). Точки О₁ і О₂ приймають за центри спряження. З середини О відрізку АВ проводять дугу радіусу ОА до перетину з напрямом малої осі в точках О₃ і О₄, які створюють другу пару центрів спряження. З центрів О₁ та О₂ проводять дуги радіусом R₁ = О₁А = О₂В до перетину в точках С, Е, D, F з прямими, проведеними через точки О₄ і О₁, О₃ і О₁, О₄ і О₂, О₃ і О₂. Точки С, Е, D, F є точками спряження. Дуги з центрів О₃ і О₄ описують радіусом R = О₄D = О₄С = О₃Е = О₃ F.

а	б
Рис. 5.1. Побудова овалу за заданою великою віссю АВ

За іншим способом побудови овалу (рис. 5.1б) ділять велику вісь АВ на три однакові частини. З центрів О₁ і О₂ описують два кола радіусом R₁ = О₁А = О₂В, вперетині яких одержують точки О₃ і О₄. Точки спряження С, Е, D, F знаходять, провівши прямі через центри спряження до перетину з описаними колами. З центрів О₃ і О₄ дугами радіусом R = О₃ F = О₄D замикають криву.

5.1.2. Побудова овалу за двома заданими осями АВ і СD.

На гіпотенузі АС трикутника АОС (рис. 5.2) від точки С відкладають різницю СА₂ довжин півосей АО і ОС. Для цього з центра О радіусом ОА проводять дугу до перетину з малою віссю й одержують точку А₁. З точки С, як із центра, радіусом СА₁ проводять дугу до перетину з гіпотенузою АС у точці А₂. До відрізку АА₂ проводять медіатрису (серединний перпендикуляр), яка перетинає велику АО і малу ОD півосі у точках О₁ і О₄. Центри О₂ і О₃ лежать симетрично на лініях великої і малої осей відносно центра овалу О. Подальша побудова точок спряження і радіусів сполучення зрозуміло з кресленика.

Рис. 5.2. Побудова овалу за двома заданими осями АВ і СD	Рис. 5.3.Побудова овоїду за заданим радіусом R

5.1.3. Побудова овоїда за заданим радіусом R.

З центра О описують коло радіусом R (рис. 5.3). Одержують точки А і В, які належать овоїду. Будують медіатрису до відрізку АВ і одержують центр спряження О₁ у точці перетину кола з медіатрисою. Точки А і В з’єднують з центром О₁. З точки А радіусом R₁ = АВ проводять дугу до перетину з лінією АО₁, а з точки В – дугу до перетину з лінією ВО₁. Точки А, В, С, D є точками спряження. Радіусом R₂ з точки О₁ описують дугу СD. В результаті одержують шуканий овоїд.