Выделите форму, щелкнув на ней левой кнопкой мыши, и в свойство Caption (надпись) впишите аппроксимация функции по критериюнаименьших квадратов.

4. На форме разместите 4 кнопки (страница Стандарт) с надписями соответственно: Button1 - ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ, Button2 - РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ, Button3 - ГРАФИКИ, Button4 – КОНЕЦ.

5. Для размещения исходных данных используйте в качестве таблицы компонент StringGrid1 (страница Дополнительно). Установите следующие значения свойств компонента StringGrid1: ColCount – 21, DefaultColWidth -32, FixedCols – 1, FixedRows – 0, Font – черный, обычный, размер 8, RowCount – 3. Раскрыв свойство Options, установите значение подсвойства goEditing – true, что даст возможность редактировать содержимое таблицы в StringGrid1.

Рис.6.2 – форма по окончании проектирования

Рис.6.3 - результаты выполнения задания

Рис.6.4 – ослабление выбросов в исходных данных

6. Для задания степени аппроксимирующего многочлена используйте метку LabeledEdit1 (страница Дополнительно). Свойству LabelPosition присвойте значение lpLeft (из выпадающего списка), а свойству Font – жирный, размер 8, свойству Text – 2. Раскрыв свойство EditLabel, установите подсвойство Font – жирный, размер 8, а в подсвойстве Caption впишите соответственно m=.

7. Для размещения результатов расчетов коэффициентов аппроксимирующего многочлена используйте компонент ValueListEditor1 (страница Дополнительно). Компонент содержит строки вида «имя = значение». Окно компонента имеет две колонки с заголовками «Key» для имен и «Value» для значений. Измените эти значения, используя свойство TitleCaptions типа TStrings. Нажатием на кнопку (три точки) свойства вызовите окно Редактор строки списка, в первой строке которого напишите коэффициент, во второй – значение. Значения других свойств установите такими: Font – черный, обычный, размер 8, DefaultRowHeight – 18, DefaultColWidth – 75.

8. Для графического представления исходных данных и аппроксимирующего многочлена используйте компонент Chart1 (страница Additional). Зададим свойства компонента. Щелкните правой кнопкой мыши на компоненте Chart1 и в появившемся меню выберите Edit Chart …. На экране появится окно Редактора Диаграмм (Editing Chart1) с открытой страницей Chart, которая имеет несколько закладок. На закладке Panel, нажав кнопку Panel Color…, выберите белый цвет. На закладке Series щелкните на кнопке Add… - добавить серию. В появившемся окне выберите тип графика – Point и выключите индикатор 3D. После щелчка на OK снова появится окно Editing Chart1. Перейдите на закладку Titles. В окне редактирования, которое в данный момент соответствует Title – заголовку графика, сотрите TChart и напишите (шрифт Font… - черный, жирный, размер 10) ТАБЛИЧНАЯ И РАСЧЕТНАЯ ЗАВИСИМОСТИ. Цвет фона Back Color.. установите белый.В выпадающем списке от окна редактирования Title перейдите в окно редактирования Foot и напишите тем же шрифтом аргумент X. В группе кнопок Alignment нажмите кнопку Right. Цвет фона Back Color.. также установите белый. Перейдите на закладку Axis для задания координатных характеристик осей. Оставьте в группе Axis нажатой кнопку Left и включенным индикатор Automatic. Затем нажмите в группе Axis кнопку Bottom и выключите индикатор Automatic. Нажмите среднюю кнопку Change… и в окне Value редактора Minimum Bottom Axis впишите число 0. Аналогичные действия выполните с верхней кнопкой Change…, но впишите число 2. И, нажав нижнюю кнопку Change…, в окно Increment: занесите 0, 2. Перейдите на закладку Series, кнопкой Add… добавьте график Line при выключенном индикаторе 3D. Выделив Series 1, кнопкой Title … вызовите Change Series Title, где дайте заголовок первому графику – исходные данные. Действуя подобным образом, т.е. выделив Series 2, дайте заголовок второму графику – аппроксимирующий полином. На вкладке Legend нажмите кнопку Top. Перейдите со страницы Chart на страницу Series. Здесь на закладке Format задают параметры линий графиков. Требуемый график (исходные данные, аппроксимирующий полином) выбирается из выпадающего списка. Для графика исходные данные установите размеры прямоугольника: Width =2, Height =2, а нажав кнопку Border…, задайтетолщину линии графика Width =1, и цвет линии графика Color… - черный. Для графика аппроксимирующий полином в группе Line через кнопку Border… устанавливается толщина (Width =2) линии графика, и через кнопку Color… - цвет линии графика – черный. Выключите индикатор Color Each.

9. Файл LR6.cpp с обработчиками щелчков на кнопках имеет вид:

//---------------------------------------------------------------------------

#include < vcl.h>

#pragma hdrstop

#include " LR6.h"

#include< math.h>

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource " *.dfm"

TForm1 *Form1;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1:: TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

const int n=20;

double x[n+1]={0.0};

double y[n+1]={0.0, -3.97, -4.07, -4.04, -4.30, -4.27, -4.54, -4.79, -5.07, -5.30,

-5.51, -5.83, -6.06, -6.40, -6.83, -7.54, -7.68, -8.36, -8.91, -9.39, -9.98};

void __fastcall TForm1:: Button1Click(TObject *Sender)

{

ValueListEditor1-> Strings-> Clear();

Series1-> Clear();

Series2-> Clear();

StringGrid1-> Cells[0][0]=" i";

StringGrid1-> Cells[0][1]=" x[i]";

StringGrid1-> Cells[0][2]=" y[i]";

for(int i=1; i< n+1; i++){

StringGrid1-> Cells[i][0]=IntToStr(i);

x[i]=i*0.1;

StringGrid1-> Cells[i][1]=FloatToStrF(x[i], ffFixed, 2, 2);

StringGrid1-> Cells[i][2]=FloatToStrF(y[i], ffFixed, 3, 2); }

LabeledEdit1-> SetFocus();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1:: Button4Click(TObject *Sender)

{

Close();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1:: Button2Click(TObject *Sender)

{ ValueListEditor1-> Strings-> Clear();

Series1-> Clear();

Series2-> Clear();

int m=StrToInt(LabeledEdit1-> Text);

float c, b, s, *p, **a;

p=new float[m+1];

a=new float*[m+1];

for(int i=0; i< m+1; i++)

a[i]=new float[m+2];

for(int r=0; r< m+1; r++){

a[r][m+1]=0;

for(int i=1; i< n+1; i++)

a[r][m+1]+=pow(x[i], r)*StrToFloat(StringGrid1-> Cells[i][2]);

for(int c=0; c< m+1; c++){

a[r][c]=0;

for(int i=1; i< n+1; i++)

a[r][c]+=pow(x[i], r+c); }}

for(int i=0; i< m; i++){

c=a[i][i];

for(int j=i; j< m+2; j++) a[i][j]/=c;

for(int k=i+1; k< m+1; k++){

b=a[k][i];

for(int l=i; l< m+2; l++)

a[k][l]=a[k][l]-b*a[i][l]; }}

p[m]=a[m][m+1]/a[m][m];

for(int k=m-1; k> =0; k--){

s=0;

for(int j=k+1; j< m+1; j++) s+=a[k][j]*p[j];

p[k]=a[k][m+1]-s; }

AnsiString st, st1;;

for(int i=0; i< =m; i++){

st=" p[" +IntToStr(i)+" ]";

st1=" " +FloatToStrF(p[i], ffGeneral, 5, 2);

ValueListEditor1-> Values[st]=st1; }

delete []p; p=0;

for(int i=0; i< =m; i++)delete []a[i];

delete []a; a=0;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1:: Button3Click(TObject *Sender)

{float x1, p, pol;

int m=StrToInt(LabeledEdit1-> Text);

Series1-> Clear();

Series2-> Clear();

for(int i=1; i< n+1; i++){

Series1-> AddXY(x[i], StrToFloat(StringGrid1-> Cells[i][2]), " ", clBlack); }

for(x1=0; x1< =2; x1+=0.001){

pol=0;

for(int k=0; k< =m; k++){

p=StrToFloat(ValueListEditor1-> Cells[1][k+1]);

if(k)pol+=p*pow(x1, k);

else pol+=p; }

Series2-> AddXY(x1, pol, " ", clBlack); }

}

//---------------------------------------------------------------------------

10. Запустим приложение на выполнение, нажав быстрые кнопки Сохранить все и Запуск. После щелчков на кнопках ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ, РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ, ГРАФИКИ, получим результаты выполнения задания (рис.6.3).

11. Объясните результаты при = 0 и при = 1.

12. Воспользуемся тем, что таблица ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ позволяет редактировать значения y[i]. Изменив два значения, а также порядок аппроксимирующего многочлена, после щелчков на кнопках РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ, ГРАФИКИ, получим результаты (рис.6.4), которые убедительно показывают, что аппроксимация эффективно ослабляет влияние выбросов в исходных данных, что полезно при обработке результатов экспериментов.

13. Для возврата к первоначальным исходным данным достаточно щелкнуть на кнопке ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.

14. Щелчком на кнопке конец выйдите из режима выполнения и перейдите в режим проектирования приложения.

Содержание отчета

1. Задание.

2. Формулы с пояснениями.

3. Результаты выполнения задания в Mathcad ’е.

4. Блок-схема алгоритма и таблица идентификаторов.

5. Код с комментариями.

6. Значения коэффициентов аппроксимирующего многочлена для m =0..8.

7. График аппроксимирующего многочлена для m =2 с нанесенными на график исходными данными.

8. Библиографический список.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит цель задачи аппроксимации?

2. Расскажите о теоретических и практических достоинствах критерия наименьших квадратов.

3. Какие методы аппроксимации рассматриваются в лабораторной работе?

4. Когда используется линейная аппроксимация?

5. Когда используется аппроксимация степенным полиномом?

6. Когда используется линейная аппроксимация общего вида?

7. Как определяются параметры аппроксимирующей прямой?

8. Как определяются параметры аппроксимирующего полинома?

9. Как задаются и определяются параметры аппроксимирующей функции при линейной аппроксимации общего вида?

10. Объясните алгоритм аппроксимации степенным полиномом.

11. Объясните полученные результаты при = 0 и при = 1.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ