Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пересечение прямой с плоскостью. Задача на пересечение прямой с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Задача на пересечение прямой с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии. Чтобы решить эту задачу в общем виде необходимо знать прием, способ решения (алгоритм). Но если в задаче имеются вырожденные виды оригиналов, то такая задача требует просто развитого пространственного воображения. Все задачи на пересечение прямой с плоскостью можно разделить на несколько типов: · Первый тип задач - плоскости имеют вырожденный вид, т.е. являются проецирующими, а прямая является прямой общего положения. Основным методом решения задач этого типа является метод принадлежности. Рассмотрим ряд примеров. Пример 3. Построить точку К пересечения прямой l с вертикальной плоскостью Б (рисунок 7- 11). Решение задачи следует начинать с вида сверху, где ответ уже имеется - общая точка для прямой и плоскости находится в месте их пересечения. По виду сверху точки К находим ее на виде спереди. Заканчивается решение задачи определением видимости прямой l. На виде сверху все ее участки будут видимы, а на виде спереди будет видим участок, находящийся перед плоскостью, т.е. участок прямой правее точки К. Это легко установитьпредставив положение оригиналов в пространстве. · Второй тип задач – прямая частного положения и имеет вырожденный вид. Пример 4. Построить точку пересечения К вертикальной прямой i с плоскостью Б (DАВС), (рисунок 7-12). Т.к. вырожденный вид прямой имеет ся на виде сверху, то решение начинаем с него. Точка пересечения прямой i с плоскостью Б здесь совпа дает с вырожденным видом самой прямой; i = К. Чтобы построить т. К на виде спереди проведем на плоскости через т. К (вид сверху) произвольную прямую, например С-1. Построим эту прямую на виде спереди, и на пересечении прямой С-1 и l находим точку К. Видимость определяем представив (с помощью реконструкции чертежа) взаимное расположение оригиналов. · Третий тип задач - задачи не содержат элементов частного положения, т.е. прямая и плоскость общего положения (вырожденного вида нет). В этом случае (рисунок 7-13)решение задачи сводится к рассмотрению взаимного положения двух прямых - данной прямой l и некоторой прямой t, лежащей в плоскости Б. Прямую t выбирают так, чтобы она была конкурирующей с прямой l. Конкурирующие прямые (на одном из видов их изображения совпадают) могут быть либо параллельны, либо пересекаться. Тогда, соответственно, прямая и плоскость, параллельны или пересекаются (см. рисунок 7-10). Алгоритм решения: чтобы определить взаимное положение прямой и плоскости, надо на плоскости провести вспомогательную прямую, конкурирующую с данной и рассмотреть их взаимное положение. При этом возможны три варианта: 1. если данная прямая сливается с конкурирующей прямой, то прямая принадлежит плоскости; 2. если данная прямая параллельна конкурирующей прямой, то прямая параллельна плоскости; 3. если данная прямая пересекается с конкурирующей прямой, то прямая пересекает плоскость. Пример 5. Определим взаимное положение прямой и плоскости Б(DАВС), (рисунок 7-14). Проводим в плоскости Б прямую t (1, 2) фронтально-конкурирующую с данной прямой l. По виду сверху определяем, что конкурирующие прямые пересекаются в т. К, которая и является точкой пересечения прямой l с плоскостью Б. Видимость определяем с помощью двух пар конкурирующих точек: 1=3 на виде спереди; точка 3 (принадлежащая l ) ближе; на виде сверху из двух точек 4=5, точка 4 выше точки 5. На одном из видов видимость можно определить и по положению плоскости Б.
|