Алгоритм Event Studies

1. На первом шаге исследователь четко определяет, что за событие (события) он изучает и устанавливает промежуток времени, который называется «окно событий» (event window). Отметим, что событие, эффект которого на компанию мы изучаем, должно быть «неожиданным»!!!

Окно событий- это такой период, в течение которого стоимость ценных бумаг будет зависеть от этого события (это может быть несколько секунд, минут, часов или дней). Обоснованию выбора длины окна посвящено большое число исследований. Отметим сразу, что в данном методе под датой события понимается дата первого появления информации о событии (а не дата самого события).

Схематично периоды проведения анализа методом событий можно представить следующим образом:

2. На втором шаге необходимо сформулировать критерий, по которому будут отбираться фирмы, входящие в исследование. Указать, какие ценные бумаги будут изучаться. При отборе бумаг исследователь должен учесть тот факт, что эти бумаги должны часто торговаться в окне события.

After identifying the event, it is necessary to determine the selection criteria for the inclusion of a given firm in the study. The criteria may involve restrictions imposed by data availability such as listing on the New York Stock Exchange or the American Stock Exchange or may involve restrictions such as membership in a specific industry. At this stage it is useful to summarize some sample characteristics (e.g., firm market capitalization, industry representation, distribution of events through time) and note any potential biases which may have been introduced through the sample selection.

3. На третьем шаге выбирают модель для вычисления нормальной =E[Rit/x] (normal, ожидаемой, прогнозируемой) доходности и сверх- доходности ARit (abnormal return).

Appraisal of the event’s impact requires a measure of the abnormal return. The abnormal return is the actual ex post return of the security over the event window minus the normal return of the firm over the event window. The normal return is defined as the expected return without conditioning on the event taking place. For firm i and event date t

ARit= -

Where ARit, , are the abnormal, actual, and normal returns respectively for time period t. X t is the conditioning information for the normal return model.

4. На этом шаге

4.1.оценивают параметры модели нормальной доходности в «окне оценивания»

и

4.2.вычисляют сверх доходность в «окне события». Исследование влияния события (событий) обычно более эффективно, когда окно событий довольно короткое. При моделировании используют ежедневные, еженедельные или ежемесячные доходности (годовые практически не используются).

Performance model, the estimation window needs to be defined. The most common choice, when feasible, is using the period prior to the event window for the estimation window. For example, in an event study using daily data and the market model, the market model parameters could be estimated over the 120 days prior to the event. Generally the event period itself is not included in the estimation period to prevent the event from influencing the normal performance model parameter estimates.

5. Проводят проверку статистических гипотез, направленных на выявление влияния указанного события на агрегированную доходность.

With the parameter estimates for the normal performance model, the abnormal returns can be calculated. Next comes the design of the testing framework for the abnormal returns. Important considerations are defining the null hypothesis and determining the techniques for aggregating the individual firm abnormal returns.

6. Интерпретируют полученные результаты.

Теперь остановимся более подробно на некоторых аспектах, связанных с выбором модели для нормальной доходности и статистических инструментах метода.

1)Модели для измерения нормальной доходности делят на два класса: статистические, экономические.

К статистическим моделям относят:

Модель с постоянной доходностью mi (для компании i):

Через Rit обозначена доходность бумаги i (компании i) в момент времени t, а через xit случайная составляющая. В этом случае оценка нормальной доходности будет равна:

К статистическим моделям относят также рыночную модель:

E[eit]=0, V[eit]=

В уравнении (3) через Rmt обозначена доходность рыночного портфеля (которую, как мы знаем, меняют на доходность рыночного индекса).

С точки зрения эконометрики, рыночная модель является линейной однофакторной регрессионной моделью. Причем,

На что направлено включение в модель тех или иных факторов и их модификация? Как мы уже это знаем, на увеличение точности оценивания (то есть на уменьшение дисперсии остатков). Как отмечает К. Маккинли, выбор модели, помимо всего прочего диктуется также и доступными данными. Поэтому бывает так, что на практике используют скорректированную рыночную модель, в которой свободный член α равен нулю, а коэффициент бета равен 1.

При таком подходе уходят от необходимости оценивать параметры рыночной модели. Иными словами, окна оценивания не будет. Интересно отметить, что такая модель использовалась Риттером для исследования недооценки при IPO. Но, вообще говоря, такие модели рекомендуют использовать «только если крайне необходимо»! К экономическим моделям относят две наиболее распространенные модели САРМ и АРТ. Начало использования САРМ в ЕS относят к 1970, однако, указывают на то, что были обнаружены отклонения от CAPM, объясняя это не выполнением тех ограничений, которые накладывались при выводе CAPM.

Теперь перейдем к обсуждению измерения сверх - доходности. В основу этого обсуждения ляжет предположение, что для описания нормальной доходности используется рыночная модель.

Вернемся к графику, на котором изображены окно оценивания и окно события:

Отметим, что t=0 это дата события (в изображенной шкале). Окно события это промежуток для всех tÎ (Т1, Т2]. Обозначим длину этого промежутка через L2= Т2- Т1. Окно оценивания это промежуток от (Т0+1) до Т1, то есть для всех tÎ (Т0, Т1]. Обозначим его длину через L1= Т1- Т0. Окно пост – оценивания: от (Т2+1) до Т3, то есть для всех tÎ (Т2, Т3]. Обозначим его длину через L3= Т3- Т2.

После того, как четко указаны временные рамки каждого промежутка, переходим к оцениванию параметров рыночной модели для каждой фирмы i на окне оценивания. Очевидно, что в любом статистическом пакете мы получаем эти оценки автоматически.

Получив значения оценок параметров для всех tÎ (Т1, Т2], переходим к вычислению сверх доходности для фирмы i на окне события.

Фактически вычисляем остатки регрессионной рыночной модели, подставляя значения фактора - доходность рыночного индекса и значения доходности уже на окне события.

В силу предпосылок о виде закона распределения ошибок рыночной модели для доходности (нормальное) можно говорить, что, сверх-доходность распределена по нормальному закону c нулевым средним и дисперсией, равной:

При большой величине длины окна оценивания L1 величина второго слагаемого в (8) будет стремиться к 0 и дисперсия сверх-доходности будет стремиться к дисперсии ошибки рыночной модели.

Если основная гипотеза формулируется о том, что событие не оказывает влияния на поведение доходности (с точки зрения вероятности речь идет о том, что вероятностные характеристики доходности не изменяются), то распределение сверх-доходности должно быть одинаковым для любого периода внутри окна событий. Сохраняется и закон распределения, и его параметры.

При использовании метода событий могут возникнуть несколько ситуаций: могут изучаться влияния событий на поведение доходности акций одной компании, события на акции нескольких компаний и нескольких событий на акции нескольких компаний. В зависимости от этого в методе используют несколько подходов к агрегированию доходности. Таким образом, агрегирование происходит по времени и «по бумагам».

1. Сначала рассмотрим агрегирование по времени для отдельно взятой компании (бумаги). Для этого введем понятие выборочной агрегированной (кумулятивной) доходности (оценка для теоретической агрегированной ) для всех t от t1 до t2, где T1 < t1 £ t2£ Т2

Можно показать, что при увеличении длины промежутка L1 дисперсия(речь о теоретической!) может быть вычислена по формуле:

Но, так как нам неизвестно, то мы используем , которая вычисляется по формуле:

Если величина L1 невелика, то величину дисперсии выборочной кумулятивной сверх-доходности нужно скорректировать. Для метода ES важно, что если основная гипотеза верна (событие не имеет влияния на поведение доходности), то с.в. (кумулятивная доходность для какой-то фиксированной бумаги) будет распределена по нормальному закону с указанными параметрами:

Таким образом, при сделанных допущениях, можно говорить, что закон распределение сверх-доходности и кумулятивной сверх доходности нам известны.

2. Теперь сверх-доходность должна быть агрегирована на окне событий по наблюдаемым событиям. Причем, важным предположением является то, ч то не должно быть никаких перекрестных наложений среди выбранных бумаг на окне событий. Это позволяет нам постулировать независимость доходностей для разных компаний. Если мы рассматриваем N событий, то выборочная агрегированная сверх-доходность для периода t и оценка ее дисперсии будут равны соответственно:

3. На следующем шаге мы можем агрегировать среднюю сверх-доходность внутри окна оценки в виде кумулятивной для каждой бумаги i:

Проделанное выше агрегирование эквивалентно следующему:

Если величина оказывается положительной, то считают, что событие приводит к увеличению ценности компании, в том случае, когда эта величина отрицательная, то считают, что событие приводит к уменьшению ценности компании.

Обсудим закон распределения рассматриваемой величины и его параметров: доказано, что при сделанных предположениях (событие не влияет на доходность) с.в. будет распределена по нормальному закону с указанными параметрами:

Замечание. Отметим, что в формуле (14) используется дисперсия ошибки рыночной модели, которая, вообще говоря, неизвестна. Вместо нее в формулу (14) нужно подставлять ее оценку, полученную при оценивании рыночной модели (возвести в квадрат стандартную ошибку).

Для проверки основной гипотезы о том, что событие не влияет на доходность, переходят к проверке гипотезы о том, что математическое ожидание сверхдоходности и агрегированной доходности и (теоретической, но нам неизвестной!!!) равно 0.

1. Но: Е[AR]=0

Ha: Е[AR]¹ 0

2. Но: Е[CAR]=0

Ha: Е[CAR]¹ 0

Для проверки первой основной гипотезы используют статистику вида:

Для проверки второй гипотезы, можно использовать выборочную статистику вида:

Если N достаточно велико (больше тридцати), то можно считать, что каждая статистика и ZA*, и ZC*распределена по стандартному нормальному закону (то есть Е[Z*]=0, V[Z*]=1). Критическая область двусторонняя. Проверка гипотезы проводится по стандартной схеме проверки гипотезы о том, что математическое ожидание случайной величины равно конкретной величине (вспоминаем «Проверка параметрических гипотез»). Для приведенной выше альтернативной гипотезы критическая область будет двусторонняя. Однако, есть большой ряд работ, в котором обсуждается результаты, получаемые для односторонних гипотез.

Если предположение о величине N не выполняется, то каждая выборочная статистика будет иметь распределение Стьюдента с (N-1) степенью свободы. Поэтому для проверки гипотез о том, что средняя сверх доходность и средняя кумулятивная доходность равны нулю, используют уже таблицы Стьюдента.

Какие основные проблемы при использовании метода?

1. Проблема выбора длины «окна оценивания» (иногда называют расчетного окна).

Выбор этого параметра (обратите внимание, использование слова- параметра здесь более чем уместно! длина окна в данном случае выступает параметром математической модели) очень важен, так как именно на этом промежутке времени происходит оценивание параметров модели нормальной доходности. Для «чистоты» метода правая граница окна оценивания должна заканчиваться так, чтобы исключить возможность появления любой информации об исследуемом событии. Левая граница должна быть выбрана так, чтобы исследователю «хватило» информации для оценивания, но в то же время, оно должно позволить исследователю работать только с актуальной информацией.

2. Выбор модели для оценивания нормальной доходности.

Если окно события короткое, то эта проблема не так остра, в противном случае, выбор наиболее адекватной модели, очень важен.

3. Проблемы выбора длины «окна событий».

В исследованиях отмечают, что выбор этого параметра очень важен для метода. Неадекватный выбор длины окна событий может перечеркнуть всю проделанную работу. Если окно событий будет очень длинным, то будет тяжело отделить влияние рассматриваемого нами события, от влияния других событий, которые могут проявить себя именно в это время. Границы окна событий очень жестко зависят (должны зависеть) от изучаемого события. Причем, многие события, влияющие на цены акций, зачастую имеют схожую природу и чаще всего, инвесторы реагируют на «новость вообще», а не событие, происходящее в данной конкретной компании. В исследованиях, проводимых в финансовой области, есть попытки провести классификацию событий и дать рекомендации по выбору длины окна событий в зависимости от типа событий (на Российском рынке такая попытка делается в статье Климарева Н.В., Студникова С.С. «Методологические проблемы применения метода событийного анализа в финансовых исследованиях» Вестник МГУ, серия Экономика, 6, 2011))

Авторы строят свою классификацию основываясь на следующей дифференциации:

1) где происходило изучаемое событие - в компании, в среде, окружающей компанию, природное явление, в государстве.

2) на какую деятельность компании влияет событие - операционную, финансовую, инвестиционную.

Авторами предлагаемой методики было изучено более 130 статей в 13 ведущих финансовых журналов. Результаты анализа представлены ими в виде таблицы.

Какой прикладной вывод они делают? Относительно выбора длины окна событий, которые вызваны самой компанией в большинстве исследований придерживаются единой точки зрения. В тоже время, если источником события является государство, то мнения уже даже противоречат друг другу.

Авторы получают следующие результаты по взаимосвязи классификации событий и длины окна событий.