Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Лекция № 3






Геометрическая и физическая интерпретация

основного закона и уравнения гидростатики.

Сила гидростатического давления на плоские,

произвольно ориентированные поверхности.

Центр давления.

Плоскость сравнения, напор и напорная плоскость.

Для определения взаимного высотного расположения отдельных точек в жидкости используется горизонтальная плоскость, выбранная произвольно, называемая плоскостью сравненияО-О

Вертикальное расстояние рассматриваемой плоскости от плоскости сравнения называются геометрической высотой и обозначается Z. Плоскость сравнения должна быть горизонтальной, а геометрическая высота положительной.

Р / ρ g – называют пьезометрической высотой

Z + Р / ρ g = Hs – гидростатический напор, величина которого для покоящейся жидкости постоянна.

 

 

Все члены уравнения имеют линейную размерность.

Гидростатический напор может соответствовать как абсолютному, так и избыточному давлению.

Умножим почленно Z и Р / ρ g на g, получим gZ + Р / ρ = HP. Это уравнение будет определять потенциальную энергию.

Сумма удельной потенциальной энергии положения gZ и удельной потенциальной энергии давления Р / ρ величина постоянная для всех точек покоящейся жидкости.

Плоскость проходящая по уровню жидкости в пьезометрах называется напорной плоскостью.

Сила гидростатического давления на плоскую, произвольно ориентированную фигуру.

Представим открытый сосуд, наполненный жидкость и имеющий наклонную стенку ОМ. На этой стенке наметим оси ox и oy и выделим некоторую наклонную плоскость с площадью W. Развернем эту фигуру. В соответствии с первым свойством гидростатического давления можем утверждать, что во всех точках площади W давление действует нормально. Следовательно сила абсолютного гидростатического давления FA будет направлена нормально к площади ее воспринимающей.

Найдем:

- Величину силы гидростатического давления FA

- Положение линии действия силы FA - yD

1.Величина силы FA

Наметим на рассматриваемой плоскости произвольную точку «m», заглубленную под уровень жидкости на величину «h» с координатой «y», где h = y sin d.

У точки «m» выделим элементарную площадку «dW». Сила гидростатического давления на эту площадку равна:

 

dFA = P dW или dFA = (P0+ρ gh) dW = P0 dW+ρ gh dW = P0 dW+ρ gy sin d dW

Интегрируя это выражение по площади «W» получаем:

 

FA = PoWdW + ρ g sin d ∫ W ydW, ясно, что WdW = W; ∫ W ydW=Sox=yсW, где Sox - статический момент плоской фигуры относительно оси ох; yс – координата центра тяжести (т.С) данной плоской фигуры.

 

FA = PoW + ρ g yс sin dW, то т.к. yс sin d = hс, где hс – заглубление центра тяжести площадки под уровень жидкости

 

FA = (Po + ρ ghс) W или FA = F0 + Fизб

Т.к. сила атмосферного давления действует со стороны жидкости и извне, то в случае открытого сосуда: FA = ρ ghсW или F = ρ ghсW

Сила гидростатического давления (абсолютного или избыточного), действующая на плоскую фигуру любой формы, равна площади этой фигуры, умноженный на соответствующее давление в центре тяжести.

Или т.к. «hсW» представляет собой объем цилиндра с площадью, основания « и глубиной погружения «hс». Зависимость F = ρ ghсW можно прочитать так:

Сила гидростатического давления на плоскую фигуру равна весу жидкости в объеме цилиндра с основанием « и глубиной погружения «hс».

2. Определение положения линии действия силы F (определение силы давления)

Центром давления называется точка приложения равнодействующей сил давления на некоторую плоскую поверхность.

Точка приложения силы давления от атмосферного давления Fа будет совпадать с центром тяжести площадки (закон Паскаля), yс

Избыточное же давление (весовое) неравномерно распределяется по площадки, чем точка глубже, или давление больше. Поэтому центр давления силы избыточного давления Fизб. Будет лежать ниже центра тяжести площадки yD

Искомая сила P является геометрической суммой сил Fа и Fизб. Точка D будет лежать между точками C и D1 . Эта точка найдется в результате геометрического сложения точек приложения сил Fа и Fизб

Исходя из следующего:

Сумма лимитов составляющих элементарных сил «P0dW», относительных оси ох равна моменту равнодействующей силы F относительно оси ох.

Это теорема Вариньона.

∑ dFy = F . yD или F . yD = ∫ w dFy

dF = (P0 + ρ gh) dW = (P0 + ρ gy sin d) dW

F yD = ∫ w (P0 + ρ gy sin d) ydW = ∫ w P0 ydW + ∫ w ρ gy2 sin d dW=P0 w ydW + ρ gy sin d ∫ w y2 dW;

w ydW = Sx = ycW; ∫ w y2 dW = Yox – момент инерции относительно оси ох.

F yD = ∫ w ydF = P0 yс W + ρ g sin d Yox

F = (P0 + ρ ghc) W

Найдем yD:

yD = P0 yс W + ρ g sin d Yox / (P0 + ρ ghc) W; Yox = yc2W + yc

yc – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести плоской площадки.

yD = P0 yс W + ρ g yc2 sin dW + ρ g sin d Yc / (P0 + ρ ghc) W = Yc + ρ g sin d Yc / (P0 + ρ ghc) W

yc sin d = hc, раделим правый член уравнения на «ρ g»

yD = yc + yc sin d / (P0/ ρ g + hc) W

- если площади расположены вертикально sin d = 1, тогда yD=h D, а yc=hc

h D = hc + yc / (P0/ ρ g + hc) W

yD = (yc2 + Yc) / yс W; yD = yc + (Yc / yс W)

Центр давления лежит ниже центра тяжести на величину эксцентриситета «ℓ», где ℓ = Yc / yс W

Графоаналитический способ определения силы давления и точки ее приложения.

 

Рассмотрим плоскую вертикальную стенку OB с горизонтальным основанием, ширину которого обозначим «в».

На эту стенку будем рассматривать действие избыточного давления, т.к. на поверхности действует атмосферное давление. Наметим на стенке точку «m», давление в которой: Р = ρ gh.

Будем перемещать эту точку вниз, при этом давление изменяется подчиняясь линейному закону. В точке «О» при h = 0, Ризб = 0, а в точке «В»: Р = ρ gh.

Построим эпюру давления АОВ и определим силу давления на стенку «ОВ»:

 

F = ρ ghcW, где hc = h/2, W = hв

F = ρ g h/2 (hв) = ρ g h2/2 . в

 

SAOB = 0, 5 ρ g h2. в, это площадь эпюры гидростатического давления. Следовательно сила давления, определенная графически, равна:

 

F = Sэu в

Сила давления на плоскую стенку равна произведению площади эпюры давления на ширину этой стенки.

 

Определим графический центр давления.

 

Аналитически центр давления определяется после нахождения его координаты:

 

yD = yc + (Yc / yс W), где yc = h/2, а Yc для прямоугольника:

Yc = в h3/ 12; W = вh

yD = h/2 + h/6 = 2/3 h

yD = 2/3 h, т.е. yD = yc эпюры давления

 

Линия действия силы гидростатического давления проходит через центр тяжести эпюры давления.

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.