Лекция 11. Молекулярные спектры.

Молекулярные спектры, оптические спектры испускания и поглощения, а также комбинационного рассеяния света, принадлежащие свободным или слабо связанным между собой молекулам. М. с. имеют сложную структуру. Типичные М. с. — полосатые, они наблюдаются в испускании и поглощении и в комбинационном рассеянии в виде совокупности более или менее узких полос в ультрафиолетовой, видимой и близкой инфракрасной областях, распадающихся при достаточной разрешающей силе применяемых спектральных приборов на совокупность тесно расположенных линий. Конкретная структура М. с. различна для различных молекул и, вообще говоря, усложняется с увеличением числа атомов в молекуле. Для весьма сложных молекул видимые и ультрафиолетовые спектры состоят из немногих широких сплошных полос; спектры таких молекул сходны между собой.

М. с. возникают при квантовых переходах между уровнями энергии E ‘ и E ‘’ молекул согласно соотношению

h n = E ‘ — E ‘’, (1)

где h n — энергия испускаемого поглощаемого фотона частоты n (h — постоянная Планка). При комбинационном рассеянии h n равно разности энергий падающего и рассеянного фотонов. М. с. гораздо сложнее линейчатых атомных спектров, что определяется большей сложностью внутренних движений в молекуле, чем в атомах. Наряду с движением электронов относительно двух или более ядер в молекулах происходят колебательное движение ядер (вместе с окружающими их внутренними электронами) около положений равновесия и вращательное движение молекулы как целого. Этим трём видам движений — электронному, колебательному и вращательному — соответствуют три типа уровней энергии и три типа спектров.

Согласно квантовой механике, энергия всех видов движения в молекуле может принимать лишь определённые значения, т. е. она квантуется. Полная энергия молекулы E приближённо может быть представлена в виде суммы квантованных значений энергий трёх видов её движения:

E = E _эл + E _кол + E _вращ. (2)

По порядку величин

где m — масса электрона, а величина М имеет порядок массы ядер атомов в молекуле, т. е. m/М ~ 10^-3—10^-5, следовательно:

E _эл > > E _кол > > E _вращ. (4)

Обычно E _эл порядка нескольких эв (несколько сотен кдж/моль), E _кол ~ 10^-2—10^-1 эв, E _вращ ~ 10^-5—10^-3 эв.

В соответствии с (4) система уровней энергии молекулы характеризуется совокупностью далеко отстоящих друг от друга электронных уровней (различные значения E _эл при E _кол = E _вращ = 0), значительно ближе друг к другу расположенных колебательных уровней (различные значения E _кол при заданном E _л и E _вращ = 0) и ещё более близко расположенных вращательных уровней (различные значения E _вращ при заданных E _эл и E _кол).

Электронные уровни энергии (E _эл в (2) соответствуют равновесным конфигурациям молекулы (в случае двухатомной молекулы характеризуемым равновесным значением r ₀ межъядерного расстояния r. Каждому электронному состоянию соответствуют определённая равновесная конфигурация и определённое значение E _эл; наименьшее значение соответствует основному уровню энергии.

Набор электронных состояний молекулы определяется свойствами её электронной оболочки. В принципе значения E _эл можно рассчитать методами квантовой химии, однако данная задача может быть решена только с помощью приближённых методов и для сравнительно простых молекул. Важнейшую информацию об электронных уровнях молекулы (расположение электронных уровней энергии и их характеристики), определяемую её химическим строением, получают, изучая её М. с.

Весьма важная характеристика заданного электронного уровня энергии — значение квантового числа S, характеризующего абсолютную величину полного спинового момента всех электронов молекулы. Химически устойчивые молекулы имеют, как правило, чётное число электронов, и для них S = 0, 1, 2... (для основного электронного уровня типично значение S = 0, а для возбуждённых — S = 0 и S = 1). Уровни с S = 0 называются синглетными, с S = 1 — триплетными (т. к. взаимодействие в молекуле приводит к их расщеплению на c = 2 S + 1 = 3 подуровня). С вободныерадикалы имеют, как правило, нечётное число электронов, для них S = ¹/₂, ³/₂,... и типично как для основного, так и для возбуждённых уровней значение S = ¹/₂ (дублетные уровни, расщепляющиеся на c = 2 подуровня).

Для молекул, равновесная конфигурация которых обладает симметрией, электронные уровни можно дополнительно классифицировать. В случае двухатомных и линейных трёхатомных молекул, имеющих ось симметрии (бесконечного порядка), проходящую через ядра всех атомов, электронные уровни характеризуются значениями квантового числа l, определяющего абсолютную величину проекции полного орбитального момента всех электронов на ось молекулы. Уровни с l = 0, 1, 2,... обозначаются соответственно S, П, D..., а величина c указывается индексом слева вверху (например, ³S, ²p,...). Для молекул, обладающих центром симметрии, например CO₂ и C₆H₆, все электронные уровни делятся на чётные и нечётные, обозначаемые индексами g и u (в зависимости от того, сохраняет ли волновая функция знак при обращении в центре симметрии или меняет его).

Колебательные уровни энергии (значения Е _кол) можно найти квантованием колебательного движения, которое приближённо считают гармоническим. В простейшем случае двухатомной молекулы (одна колебательная степень свободы, соответствующая изменению межъядерного расстояния r) её рассматривают как гармонический осциллятор; его квантование даёт равноотстоящие уровни энергии:

E _кол = h n_e (u +1/2), (5)

где n_e — основная частота гармонических колебаний молекулы, u — колебательное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2,... Для каждого электронного состояния многоатомной молекулы, состоящей из N атомов (N ³ 3) и имеющей f колебательных степеней свободы (f = 3 N — 5 и f = 3 N — 6 для линейных и нелинейных молекул соответственно), получается f т. н. нормальных колебаний с частотами n_i (i = 1, 2, 3,..., f) и сложная система колебательных уровней:

где u _i = 0, 1, 2,... — соответствующие колебательные квантовые числа. Набор частот нормальных колебаний в основном электронном состоянии является очень важной характеристикой молекулы, зависящей от её химического строения. В определённом нормальном колебании участвуют все атомы молекулы или часть их; атомы при этом совершают гармонические колебания с одной частотой v _i, но с различными амплитудами, определяющими форму колебания. Нормальные колебания разделяют по их форме на валентные (при которых изменяются длины линий связи) и деформационные (при которых изменяются углы между химическими связями — валентные углы). Число различных частот колебаний для молекул низкой симметрии (не имеющих осей симметрии порядка выше 2) равно 2, и все колебания являются невырожденными, а для более симметричных молекул имеются дважды и трижды вырожденные колебания (пары и тройки совпадающих по частоте колебаний). Например, у нелинейной трёхатомной молекулы H₂O f = 3 и возможны три невырожденных колебания (два валентных и одно деформационное). Более симметричная линейная трёхатомная молекула CO₂ имеет f = 4 — два невырожденных колебания (валентных) и одно дважды вырожденное (деформационное). Для плоской высокосимметричной молекулы C₆H₆ получается f = 30 — десять невырожденных и 10 дважды вырожденных колебаний; из них 14 колебаний происходят в плоскости молекулы (8 валентных и 6 деформационных) и 6 неплоских деформационных колебаний — перпендикулярно этой плоскости. Ещё более симметричная тетраэдрическая молекула CH₄ имеет f = 9 — одно невырожденное колебание (валентное), одно дважды вырожденное (деформационное) и два трижды вырожденных (одно валентное и одно деформационное).

Вращательные уровни энергии можно найти квантованием вращательного движения молекулы, рассматривая её как твёрдое тело с определёнными моментами инерции. В простейшем случае двухатомной или линейной многоатомной молекулы её энергия вращения

где I — момент инерции молекулы относительно оси, перпендикулярной оси молекулы, а М — вращательный момент количества движения. Согласно правилам квантования,

где вращательное квантовое число J = 0, 1, 2,..., и, следовательно, для E _вращ получили:

где вращательная постоянная определяет масштаб расстояний между уровнями энергии, уменьшающийся с увеличением масс ядер и межъядерных расстояний.

Различные типы М. с. возникают при различных типах переходов между уровнями энергии молекул. Согласно (1) и (2)

D E = E ‘ — E ‘’ = D E _эл + D E _кол + D E _вращ, (8)

где изменения D E _эл, D E _кол и D E _вращ электронной, колебательной и вращательной энергий удовлетворяют условию:

D E _эл > > D E _кол > > D E _вращ (9)

[расстояния между уровнями того же порядка, что и сами энергии E _эл, E _ол и E _вращ, удовлетворяющие условию (4)].

При D E _эл ¹ 0 получаются электронные М. с., наблюдаемые в видимой и в ультрафиолетовой (УФ) областях. Обычно при D E _эл ¹ 0 одновременно D E _кол ¹ 0 и D E _вращ ¹ 0; различным D E _кол при заданном D E _эл соответствуют различные колебательные полосы, а различным D E _вращ при заданных D E _эл и D E _кол — отдельные вращательные линии, на которые распадается данная полоса; получается характерная полосатая структура.

Вращательное расщепление электронно-колебательной полосы 3805 молекулы N₂

Совокупность полос с заданным D E _эл (соответствующим чисто электронному переходу с частотой v _эл = D E _эл/ h) называемая системой полос; отдельные полосы обладают различной интенсивностью в зависимости от относительных вероятностей переходов которые могут быть приближённо рассчитаны квантовомеханическими методами. Для сложных молекул полосы одной системы, соответствующие данному электронному переходу, обычно сливаются в одну широкую сплошную полосу, могут накладываться друг на друга и несколько таких широких полос. Характерные дискретные электронные спектры наблюдаются в замороженных растворах органических соединений. Электронные (точнее, электронно-колебательно-вращательные) спектры изучаются экспериментально при помощи спектрографов и спектрометров со стеклянной (для видимой области) и кварцевой (для УФ-области) оптикой, в которых для разложения света в спектр применяются призмы или дифракционные решётки.

При D E _эл = 0, а D E _кол ¹ 0 получаются колебательные М. с., наблюдаемые в близкой (до нескольких мкм) и в средней (до нескольких десятков мкм) инфракрасной (ИК) области, обычно в поглощении, а также в комбинационном рассеянии света. Как правило, одновременно D E _вращ ¹ 0 и при заданном E _кол получается колебательная полоса, распадающаяся на отдельные вращательные линии. Наиболее интенсивны в колебательных М. с. полосы, соответствующие D u = u ’ — u ’’ = 1 (для многоатомных молекул — D u _i = u _i’ — u _i’’= 1 при D u _k = u _k’ — u _k’’ = 0, где k ¹ i).

Для чисто гармонических колебаний эти отбора правила, запрещающие др. переходы, выполняются строго; для ангармонических колебаний появляются полосы, для которых D u > 1 (обертоны); их интенсивность обычно мала и убывает с увеличением D u.

Колебательные (точнее, колебательно-вращательные) спектры изучаются экспериментально в ИК-области в поглощении при помощи ИК-спектрометров с призмами, прозрачными для ИК-излучения, или с дифракционными решётками, а также Фурье-спектрометров и в комбинационном рассеянии при помощи светосильных спектрографов (для видимой области) с применением лазерного возбуждения.

При D E _эл = 0 и D E _кол = 0 получаются чисто вращательные М. с., состоящие из отдельных линий. Они наблюдаются в поглощении в далёкой (сотни мкм)ИК-области и особенно в микроволновой области, а также в спектрах комбинационного рассеяния. Для двухатомных и линейных многоатомных молекул (а также для достаточно симметричных нелинейных многоатомных молекул) эти линии равно отстоят (в шкале частот) друг от друга с интервалами Dn = 2 B в спектрах поглощения и Dn = 4 B в спектрах комбинационного рассеяния.

Чисто вращательные спектры изучают в поглощении в далёкой ИК-области при помощи ИК-спектрометров со специальными дифракционными решётками (эшелеттами) и Фурье-спектрометров, в микроволновой области при помощи микроволновых (СВЧ) спектрометров, а также в комбинационном рассеянии при помощи светосильных спектрографов.

Методы молекулярной спектроскопии, основанные на изучении М. с., позволяют решать разнообразные задачи химии, биологии и др. наук (например, определять состав нефтепродуктов, полимерных веществ и т. п.). В химии по М. с. изучают структуру молекул. Электронные М. с. дают возможность получать информацию об электронных оболочках молекул, определять возбуждённые уровни и их характеристики, находить энергии диссоциации молекул (по схождению колебательных уровней молекулы к границам диссоциации). Исследование колебательных М. с. позволяет находить характеристические частоты колебаний, соответствующие определённым типам химических связей в молекуле (например, простых двойных и тройных связей С—С, связей С—Н, N—Н, О—Н для органических молекул), различных групп атомов (например, CH₂, CH₃, NH₂), определять пространственную структуру молекул, различать цис- и транс-изомеры. Для этого применяют как инфракрасные спектры поглощения (ИКС), так и спектры комбинационного рассеяния (СКР). Особенно широкое распространение получил метод ИКС как один из самых эффективных оптических методов изучения строения молекул. Наиболее полную информацию он даёт в сочетании с методом СКР. Исследование вращательных М. с., а также вращательной структуры электронных и колебательных спектров позволяет по найденным из опыта значениям моментов инерции молекул [которые получаются из значений вращательных постоянных, см. (7)] находить с большой точностью (для более простых молекул, например H₂O) параметры равновесной конфигурации молекулы — длины связей и валентные углы. Для увеличения числа определяемых параметров исследуют спектры изотопических молекул (в частности, в которых водород заменен дейтерием), имеющих одинаковые параметры равновесных конфигураций, но различные моменты инерции.

В качестве примера применения М. с. для определения химического строения молекул рассмотрим молекулу бензола C₆H₆. Изучение её М. с. подтверждает правильность модели, согласно которой молекула плоская, а все 6 связей С—С в бензольном кольце равноценные и образуют правильный шестиугольник, имеющий ось симметрии шестого порядка, проходящую через центр симметрии молекулы перпендикулярно её плоскости. Электронный М. с. поглощения C₆H₆ состоит из нескольких систем полос, соответствующих переходам из основного чётного синглетного уровня на возбуждённые нечётные уровни, из которых первый является триплетным, а более высокие — синглетными. Наиболее интенсивна система полос в области 1840 (E ₅ — E ₁= 7, 0 эв), наиболее слаба система полос в области 3400 (E ₂ — E ₁ = 3, 8 эв), соответствующая синглетно-триплетному переходу, запрещенному приближёнными правилами отбора для полного спина. Переходы соответствуют возбуждению т. н. p-электронов, делокализованных по всему бензольному кольцу; полученная из электронных молекулярных спектров схема уровней находится в согласии с приближёнными квантовомеханическими расчётами. Колебательные М. с. C₆H₆ соответствуют наличию в молекуле центра симметрии — частоты колебаний, проявляющиеся (активные) в ИКС, отсутствуют (неактивные) в СКР и наоборот (т. н. альтернативный запрет). Из 20 нормальных колебаний C₆H₆ 4 активны в ИКС и 7 активны в СКР, остальные 11 неактивны как в ИКС, так и в СКР. Значения измеренных частот (в см^-1): 673, 1038, 1486, 3080 (в ИКС) и 607, 850, 992, 1178, 1596, 3047, 3062 (в СКР). Частоты 673 и 850 соответствуют неплоским колебаниям, все остальные частоты — плоским колебаниям. Особо характерны для плоских колебаний частота 992 (соответствующая валентному колебанию связей С—С, состоящему в периодическом сжатии и растяжении бензольного кольца), частоты 3062 и 3080 (соответствующие валентным колебаниям связей С—Н) и частота 607 (соответствующая деформационному колебанию бензольного кольца). Наблюдаемые колебательные спектры C₆H₆ (и аналогичные им колебательные спектры C₆D₆) находятся в очень хорошем согласии с теоретическими расчётами, позволившими дать полную интерпретацию этих спектров и найти формы всех нормальных колебаний.

Подобным же образом можно при помощи М. с. определять структуру разнообразных классов органических и неорганических молекул, вплоть до весьма сложных, например молекул полимеров.

Лекция 12. Ядерная физика. Строение атомного ядра.

Ядро - этоцентральная массивная часть атома, вокруг которой по квантовым орбитам обращаются электроны. Масса ядра примерно в 4·10³ раз больше массы всех входящих в состав атома электронов. Размер ядра очень мал (10^-12—10^-13 см), что приблизительно в 10⁵ раз меньше диаметра всего атома. Электрический заряд положителен и по абсолютной величине равен сумме зарядов атомных электронов (т. к. атом в целом электрически нейтрален).

Ядро было открыто Э. Резерфордом (1911) в опытах по рассеянию a-частиц при прохождении их через вещество. Обнаружив, что a-частицы чаще, чем ожидалось, рассеиваются на большие углы, Резерфорд предположил, что положительный заряд атома сосредоточен в малом по размерам ядре (до этого господствовали представления Дж. Томсона, согласно которым положительный заряд атома считался равномерно распределённым по его объёму). Идея Резерфорда была принята его современниками не сразу (главным препятствием была убеждённость в неизбежном падении атомных электронов на ядро из-за потери энергии на электромагнитное излучение при движении по орбите вокруг ядра). Большую роль в её признании сыграла знаменитая работа Н. Бора (1913), положившая начало квантовой теории атома. Бор постулировал стабильность орбит как исходный принцип квантования движения атомных электронов и из него затем вывел закономерности линейчатых оптических спектров, объяснявших обширный эмпирический материал (серия Бальмера и др.). Несколько позже (в конце 1913) ученик Резерфорда Г. Мозлиэкспериментально показал, что смещение коротковолновой границы линейчатых рентгеновских спектров атомов при изменении порядкового номера Z элемента в периодической системе элементов соответствует теории Бора, если допустить, что электрический заряд ядра (в единицах заряда электрона) равен Z. Это открытие полностью сломало барьер недоверия: новый физический объект — ядро - оказался прочно связанным с целым кругом на первый взгляд разнородных явлений, получивших теперь единое и физически прозрачное объяснение. После работ Мозли факт существования атомного ядра окончательно утвердился в физике.

Состав ядра. Ко времени открытия ядра были известны только две элементарные частицы — протон и электрон. В соответствии с этим считалось вероятным, что ядро состоит из них. Однако в конце 20-х гг. 20 в. протонно-электронная гипотеза столкнулась с серьёзной трудностью, получившей название «азотной катастрофы»: по протонно-электронной гипотезе ядро азота должно было содержать 21 частицу (14 протонов и 7 электронов), каждая из которых имела спин¹/₂. Спин ядра азота должен был быть полуцелым, а согласно данным по измерению оптических молекулярных спектров спин оказался равным 1.

Состав ядра был выяснен после открытия Дж. Чедвиком (1932) нейтрона. Масса нейтрона, как выяснилось уже из первых экспериментов Чедвика, близка к массе протона, а спин равен ¹/₂ (установлено позже). Идея о том, что ядро состоит из протонов и нейтронов, была впервые высказана в печати Д. Д. Иваненко (1932) и непосредственно вслед за этим развита В. Гейзенбергом (1932). Предположение о протонно-нейтронном составе ядра получило в дальнейшем полное экспериментальное подтверждение. В современной ядерной физике протон (p) и нейтрон (n) часто объединяются общим названием нуклон. Общее число нуклонов в ядре называется массовым числом А, число протонов равно заряду ядра Z (в единицах заряда электрона), число нейтронов N = А — Z. У изотопов одинаковое Z, но разные А и N, у ядер — изобар одинаковое А и разные Z и N.

В связи с открытием новых частиц, более тяжёлых, чем нуклоны, т. н. нуклонных изобар, выяснилось, что они также должны входить в состав ядра (внутриядерные нуклоны, сталкиваясь друг с другом, могут превращаться в нуклонные изобары). В простейшем ядре — дейтроне, состоящем из одного протона и одного нейтрона, нуклоны ~ 1% времени должны пребывать в виде нуклонных изобар. Ряд наблюдаемых явлений свидетельствует в пользу существования таких изобарных состояний в ядрах. Помимо нуклонов и нуклонных изобар, в ядрах периодически на короткое время (10^-23—10^-24 сек) появляются мезоны, в том числе легчайшие из них — p-мезоны. Взаимодействие нуклонов сводится к многократным актам испускания мезона одним из нуклонов и поглощения его другим. Возникающие т. о. обменные мезонные токи сказываются, в частности, на электромагнитных свойствах ядер. Наиболее отчётливое проявление обменных мезонных токов обнаружено в реакции расщепления дейтрона электронами высоких энергий и g-квантами.

Взаимодействие нуклонов. Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Это самые сильные из всех известных в физике взаимодействий. Ядерные силы, действующие между двумя нуклонами в ядре, по порядку величины в сто раз интенсивнее электростатического взаимодействия между протонами. Важным свойством ядерных сил является их. независимость от зарядового состояния нуклонов: ядерные взаимодействия двух протонов, двух нейтронов или нейтрона и протона одинаковы, если одинаковы состояния относительного движения этих пар частиц. Величина ядерных сил зависит от расстояния между нуклонами, от взаимной ориентации их спинов, от ориентации спинов относительно орбитального момента вращения и радиуса-вектора, проведённого от одной частицы к другой. Ядерные силы характеризуются определённым радиусом действия: потенциал этих сил убывает с расстоянием r между частицами быстрее, чем r ^-2, а сами силы — быстрее, чем r ^-3. Из рассмотрения физической природы ядерных сил следует, что они должны убывать с расстоянием экспоненциально. Радиус действия ядерных сил определяется т. н. комптоновской длиной волны r₀ мезонов, которыми обмениваются нуклоны в процессе взаимодействия:

,

здесь m, — масса мезона, —постоянная Планка, с — скорость света в вакууме. Наибольший радиус действия имеют силы, обусловленные обменом p-мезонами. Для них r₀ = 1, 41 ф (1 ф = 10^-13 см). Межнуклонные расстояния в ядрах имеют именно такой порядок величины, однако существ, вклад в ядерные силы вносят обмены и более тяжёлыми мезонами (m-, r-, w-мезоны и др.). Точная зависимость ядерных сил между двумя нуклонами от расстояния и относит, вклад ядерных сил, обусловленных обменом мезонов разных типов, с определённостью не установлены. В многонуклонных ядрах возможны силы, которые не сводятся к взаимодействию только пар нуклонов. Роль этих т. н. многочастичных сил в структуре ядер остаётся пока не выясненной.

Размеры ядер зависят от числа содержащихся в них нуклонов. Средняя плотность числа р нуклонов в ядре (их число в единице объёма) для всех многонуклонных ядер (A > 0) практически одинакова. Это означает, что объём ядра пропорционален числу нуклонов А, а его линейный размер ~А ^1/3. Эффективный радиус ядра R определяется соотношением:

R = а A ^1/3, (2)

где константа а близка к Гц, но отличается от него и зависит от того, в каких физических явлениях измеряется R. В случае так называемого зарядового радиуса ядра, измеряемого по рассеянию электронов на ядрах или по положению энергетических уровней m- мезоатомов: а = 1, 12 ф. Эффективный радиус, определённый из процессов взаимодействия адронов (нуклонов, мезонов, a-частиц и др.) с ядрами, несколько больше зарядового: от 1, 2 ф до 1, 4 ф.

Плотность ядерного вещества фантастически велика сравнительно с плотностью обычных веществ: она равна примерно 10¹⁴ г / см ³. В ядре r почти постоянно в центральной части и экспоненциально убывает к периферии. Для приближённого описания эмпирических данных иногда принимают следующую зависимость r от расстояния r от центра ядра:

.

Эффективный радиус ядра R равен при этом R ₀ + b. Величина b характеризует размытость границы ядра, она почти одинакова для всех ядер (» 0, 5 ф). Параметр r₀ — удвоенная плотность на «границе» ядра, определяется из условия нормировки (равенства объёмного интеграла от р числу нуклонов А). Из (2) следует, что размеры ядер варьируются по порядку величины от 10^-13 см до 10^-12 см для тяжёлых ядер (размер атома ~ 10^-8 см). Однако формула (2) описывает рост линейных размеров ядер с увеличением числа нуклонов лишь огрублённо, при значительном увеличении А. Изменение же размера ядра в случае присоединения к нему одного или двух нуклонов зависит от деталей структуры ядра и может быть иррегулярным. В частности (как показали измерения изотопического сдвига атомных уровней энергии), иногда радиус ядра при добавлении двух нейтронов даже уменьшается.