Свойства дисперсии. 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю D(C) = 0 (2.13)

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю D(C) = 0 (2.13)

Действительно: D(C) = М(С²) – (М(С))² = С² – С² = 0.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат D(C∙ Х) = С² ∙ D(Х) (2.14)

Действительно: D(C∙ Х) = М(С²∙ Х²) – (М(С∙ Х))² = С² М(Х²) – С² ∙ (М(Х))² =

= С² (М(Х²) –(М(Х))²) = С² D(Х).

3. Дисперсия суммы (разности) конечного числа независимых в совокупности случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых

(2.15)

Поскольку размерность дисперсии случайной величины равна квадрату размерности самой случайной величины, то в ряде случаев удобнее пользоваться корнем из дисперсии. Эта характеристика имеет ту же размерность, что и сама случайная величина, и ее называют среднеквадратическим отклонением (2.16)

Для распределений, приведённых на рис. 2.3, значения среднеквадратического отклонения равны: а) σ = 0, 500; б) σ = 0, 816; в) σ = 1, 000; г) σ = 2, 000; д) σ = 1, 581. Отметим, что для четвертого распределения (рис. 2.3 - г), где все значения находились на расстоянии 2 от среднего, среднеквадратическое отклонение принимает наибольшее значение σ = 2.

Из свойств дисперсии немедленно следуют свойства среднеквадратического отклонения: σ (С) = 0; σ (С∙ ξ) =|C|∙ σ (ξ).

Домашнее задание: ДР-2.4 и 2.5 (Письменный, с. 83-84, № 1 и 2)