Вектор потока тепла. Нетеплопроводная жидкость.

Получим формулу для потока тепла t_n. Рассмотрим тетра­эдр (рис. 1.30), три грани которого параллельны координатным плоскостям.

рис. 1.30

Введем те же обозначения, что и при выводе фор­мулы Коши: S_x, S_y, S_z — площади граней, перпендикулярных осям координат; S_n^: —площадь грани с нормалью n; h — высота тетраэдра, опущенная на грань S. Объем тетраэдра будет равен

τ = ⅓ Sh.Запишем для этого тетраэдра закон сохранения энер­гии, применив к интегралам теорему о среднем

(1.3.52)

Здесь , , .

Сократив все члены равенства (1) на S и устремив h к нулю, получим

(1.3.53)

Из физических соображений ясно, что t_n=-t_-n, где t_n описывает поток энергии внутрь, а t_-n – поток через площадку с нормалью (-n) – описывает поток изнутри. Введем величины t_x, t_y, t_z. Получаем

(1.3.54)

Из формулы (1.3.54) следует, что совокупность (t_x, t_y, t_z) образует вектор. В этом легко убедиться, если записать (1.3.54), выбирая по­следовательно в качестве n орты новой системы координат х', у, z'. Полученные формулы связи (t_X', t_y', t_z′) и (t_x, t_y, t_z) представляют собой известные формулы преобразования компо­нент вектора при переходе от одной системы координат к другой. Вектор

t = t_xi + t_yi + t_zk (1.3.55)

называют вектором потока тепла. Величина t_n есть проекция этого вектора на n: t_n= (t· n).

Жидкость называется нетеплопроводной, если вектор потока тепла t равен нулю. Равенство t = 0 в проекциях на оси коор­динат t_x = t_y = t_z = 0.

Схему нетеплопроводной жидкости используют в случае, когда явления теплопроводности оказывают малое влияние на физический процесс, и обычно принимают одновременно с предпо­ложением об идеальности жидкости. Если жидкость идеальная и нетеплопроводная, то уравнение энергии может быть упрощено. Для идеальной жидкости τ _x = -ip, τ _y = -jp,

τ _z = -kp и

.

Уравнение энергии для идеальной нетеплопроводной жидкости имеет вид

.