Тема: Численное интегрирование

I. Контрольные вопросы и задачи.

1. Изложите кратко постановку задачи численного интегрирования.

2. Приведите определения основных понятий: квадратурная сумма, квадратурная формула, узлы и коэффициенты квадратурной формулы, погрешность квадратурной формулы.

3. Кратко изложите сущность метода прямоугольников.

4. Кратко изложите сущность метода трапеций.

5. Кратко изложите сущность метода Симпсона.

6. Выпишите составные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.

7. Выпишите погрешности и их оценки составных формул прямоугольников, трапеций, Симпсона.

8. Кратко изложите способы выбора шага интегрирования.

9. Приведите практические оценки погрешностей формул численного интегрирования (принцип Рунге).

10. Кратко изложите сущность формул Ньютона-Котеса.

11. Кратко изложите сущность формул типа Гаусса.

12. Приведите важнейшие свойства полиномов Лежандра.

13. Вычислить интеграл

по формуле трапеций при и оценить остаточный член.

14. Вычислить интеграл

по формуле Симпсона при и оценить остаточный член.

15. Вычислить интеграл

по формуле Симпсона и оценить остаточный член, если подынтегральная функция задана таблицей:

		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
	1.0000	0.9950	0.9801	0.9553	0.9211	0.8756	0.8553	0.7648	0.6967

16. Найдите шаг интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле трапеций с точностью 0.001.

17. Найдите шаг интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле Симпсона с точностью 0.0001.

II. Задание.

1. Вычислить определенный интеграл по формуле прямоугольников и трапеций при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.

2. Вычислить определенный интеграл по формуле Симпсона при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.

3. Разработать компьютерные программы реализации методов трапеций и Симпсона.

III. Варианты.

1) а) б)

2) а) б)

3) а) б)

4) а) б)

5) а) б)

6) а) б)

7) а) б)

8) а) б)

9) а) б)

10) а) б)

11) а) б)

12) а) б)

13) а) б).

14) а) б)

15) а) б)

16) а) б)

17) а) б)

18) а) б)

19) а) б)

20) а) б)

21) а) б)

22) а) б)

23) а) б)

24) а) б)

25) а) б)