Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Построить фазовый портрет. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
2. Построить график зависимости угла от времени. 3. Построить график зависимости угловой скорости от времени. 4. Определить чему равен собственный период колебаний маятника.
Задача 3. Линейный математический маятник с периодической внешней силой Используя самостоятельно составленную программу промоделировать колебания математического маятника при условии, что на него действует внешняя сила F. Предположить, что а) сила действует вниз в верхней точке движения маятника, когда скорость равна нулю; б) по касательной в нижней точке – при прохождении положения равновесия; в) постоянно по касательной к траектории движения маятника. Значения параметров маятника, начальные данные, а также тип внешней силы взять из табл. 4. Выполнить моделирование и при этом: Построить фазовый портрет. 2. Построить график зависимости угла от времени. 3. Построить график зависимости угловой скорости от времени. 4. Определить частоту собственных колебаний маятника, при которой наступает резонанс. Таблица 4 Варианты заданий к лабораторной работе № 4
Лабораторная работа № 5. Численное моделирование колебаний в RC и RLC -контурах Задача 1. Простые фильтры Используя самостоятельно составленную программу (в качестве примера можно использовать программу < rc > [6]), промоделировать RC -цепь, показанную на рис. 1, для источника переменного напряжения вида . Номиналы элементов цепи и напряжение источника выбрать из табл. 5 (в данной задаче в таблице данных полагаем L =0). Выполнить моделирование и при этом: 1. Найти установившиеся амплитуды падений напряжения на резисторе и конденсаторе в зависимости от угловой частоты w источника или входного напряжения . При этом рассмотреть частоты f = 10, 50, 100, 160, 200, 500, 1000, 5000 и 10000 Гц. Для частоты f = 10 Гц значение шага D t взять 0.0001 с. Какое значение шага D t целесообразно взять для f = 10000 Гц?
Рис. 1. Примеры RC -цепей, используемых в качестве фильтров низких и высоких частот (к задаче 1 лаб. работы № 5) 2. Построить график отношения амплитуды выходного напряжения для рис. 1 а к амплитуде входного напряжения как функцию от w (для переменной использовать логарифмический масштаб). Какие частоты пропускаются таким фильтром? Функционирует ли данная цепь как фильтр высоких или низких частот? 3. Для цепи, показанной на рис. 1 б выполнить исследование, аналогичное п. 2. 4. Вычислить значение «критической частоты», при которой амплитуда выходного напряжения падает в раз (половинная мощность) относительно входного значения. Исследовать, как критическая частота зависит от величины RC. 5. Построить графики падения напряжения на резисторе и конденсаторе в зависимости от времени. Заметим, что в каждом случае разность фаз f между падением напряжения и напряжением источника можно найти, определив время tm между соответствующими максимумами этих напряжений. Поскольку f обычно выражается в радианах, имеем соотношение , где Т – период колебаний. Найти разности фаз: f С между напряжением на конденсаторе и источником и f R между напряжением на резисторе и источником. Определить, зависят ли эти разности фаз от w. Выяснить, опережает ли ток напряжение или отстает от него, т.е. наступает ли максимальное значение раньше или позже максимума . Найти разность фаз между напряжениями на конденсаторе и резисторе и определить, зависит ли она от w.
Задача 2. Отклик RC- цепи на прямоугольный импульс Используя самостоятельно составленную программу (или программу < rc > [6]), промоделировать RC -цепь, показанную на рис. 1, для источника, закон изменения напряжения которого представляет собой прямоугольные и ТТЛ[1]-импульсы, как это показано соответственно на рис. 2 а и 2 б. Номиналы элементов цепи и амплитуду импульсов источника U 0 выбрать из табл. 5 (в данной задаче в таблице данных полагаем L =0). Выполнить моделирование и при этом: 1. Для входного напряжения, изменяющегося по закону, показанному на рис. 2 а, построить график падения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени, при этом экспериментально подобрать Т таким, чтобы конденсатор полностью заряжался за один полупериод.
Таблица 5 Варианты заданий к лабораторной работе № 5
2. Для входного напряжения, изменяющегося по закону, показанному на рис. 2 б [2], построить аналогично график функции и проанализировать ее отличие от случая прямоугольных импульсов (п. 1).
Задача 3. Отклик RLC- цепи Используя самостоятельно составленную программу (в качестве образца можно использовать программу < rc > (или < sho >) [6], причем в обеих последних потребуется некоторая модификация), промоделировать RLC -цепь, показанную на рис. 3, для источника переменного напряжения вида . Номиналы элементов цепи и напряжение источника выбрать из табл. 5. Выполнить моделирование и при этом: 1. Вычислить падение напряжения как функцию времени на всех трех элементах цепи. Построить график зависимости тока I от времени. Из графиков построенных для различных значений w (рассмотреть частоты f = 10, 50, 100, 160, 200, 500, 1000, 5000 и 10000 Гц), определить максимальное значение установившегося тока Im. Построив зависимость Im (w), получить резонансную кривую и вычислить значение w=w0, при котором она достигает максимума, т.е. резонансную частоту w0. 2. Известно, что острота резонансной кривой цепи переменного тока связана с коэффициентом качества или добротностью Q. Чем острее резонанс, тем больше добротность Q [3]. Определим добротность как , где - ширина частотного интервала между точками резонансной кривой Im (w), имеющими значение, равное 0.707 от ее максимального значения.
3. Вычислить временнý ю зависимость падения напряжения на каждом элементе цепи приблизительно для пятидесяти частот, лежащих в интервале 0.1÷ 10w0. Построить графики. 4. Известно, что отношение амплитуды синусоидального напряжения источника к амплитуде силы тока называется импедансом цепи Z, т.е. . Это определение Z является обобщением понятия сопротивления, определяемого для цепи постоянного тока законом Ома . С помощью графиков, построенных в п. 3, определите и для различных частот и покажите, что импеданс равен . Определите, при каком значении w импеданс достигает максимума. Покажите, что формула справедлива только для максимальных значений I и U, а не для значений тока и напряжения в любой момент времени. 5. Вычислить разность фаз f R между падением напряжения на резисторе и источником напряжения. Рассмотреть случаи и . Выяснить, опережает ли в каждом случае ток напряжение или отстает от него, т.е. достигает ли сила тока максимального значения раньше или позже максимума напряжения. Вычислить разность фаз f L и f C и описать зависимость этих величин от w. Определить, зависят ли относительные разности фаз между от w. Вычислить амплитуду падения напряжения на индуктивности и конденсаторе на резонансной частоте. Сравнить эти величины с падением напряжения на резисторе и напряжением источника. Сравнить также относительные фазы на резонансной частоте. Дать объяснение, каким образом можно использовать RLC -цепь в качестве усилителя входного напряжения.
[1] Транзистор-транзисторная логика [2] Такая серия импульсов используется, например, в качестве часов в цифровых цепях [3] Например, в схемах настройки любого радиоприемника используются цепи с большим значением Q (а значит и с более острым резонансом), что обеспечивает прием в каждый момент времени только одной станции
|