Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задание 1. В лабораторной работе исследовались следующие разностные схемы:
|
|
Введение
В лабораторной работе исследовались следующие разностные схемы:
Одношаговые схемы:
1) Явная схема Эйлера (ЯЭ)
2) Модифицированная схема Эйлера(МЭ)
3) Исправленная схема Эйлера (ИЭ)
0.5 
4) Схема Рунге-Кутта 4-го порядка (РК4)
Где
, 
,
Многошаговые схемы:
5) Явная схема Адамса 2 порядка (ЯА2)
6) Метод прогноза-коррекции на схемах Адамса 2 порядка (ПК2)
7) Метод прогноза-коррекции на схемах Адамса 4 порядка (ПК4)
Задание 1
Дано:
,
T(0)=10000,
m=0, 002
t=500
1. Значение температуры T:
| метод | ЯЭ | МЭ | ИЭ | РК4 | ЯА2 | ПК2 | ПК4 |
| шаг | |||||||
| 3276, 8 | 3707, 4 | 3707, 4 | 3678, 9 | 3739, 2 | 3675, 3 | 3678, 8 | |
| 3486, 8 | 3685, 4 | 3685, 4 | 3678, 8 | 3694, 1 | 3676, 7 | 3678, 8 | |
| 3584, 9 | 3680, 4 | 3678, 8 | 3682, 6 | 3678, 1 | 3678, 8 | ||
| 3641, 7 | 3678, 8 | 3679, 4 | 3678, 7 | 3678, 8 | |||
| 3660, 3 | 3678, 9 | 3678, 9 | 3678, 8 | 3678, 9 | 3678, 8 | 3678, 8 | |
| 3671, 4 | 3678, 8 | 3678, 8 | 3678, 8 | 3678, 8 | 3678, 8 | 3678, 8 | |
| 3675, 1 | 3678, 8 | 3678, 8 | 3678, 8 | 3678, 8 | 3678, 8 | 3678, 8 |
2. Определение погрешности расчёта температуры
Точное значение определяется по формуле T(t)=T(0)exp(-mt).
T(500)= 3678, 794
Погрешность определена по следующей формуле:
∆ T=|T-U|
| метод | ЯЭ | МЭ | ИЭ | РК4 | ЯА2 | ПК2 | ПК4 | |
| 401, 994 | 28, 606 | 28, 606 | 0, 106 | 60, 406 | 3, 494 | 0, 006 | ||
| 191, 994 | 6, 606 | 6, 606 | 0, 006 | 15, 306 | 2, 094 | 0, 006 | ||
| 93, 894 | 5, 206 | 1, 606 | 0, 006 | 3, 806 | 0, 694 | 0, 006 | ||
| 37, 094 | 0, 206 | 0, 206 | 0, 006 | 0, 606 | 0, 094 | 0, 006 | ||
| 18, 494 | 0, 106 | 0, 106 | 0, 006 | 0, 106 | 0, 006 | 0, 006 | ||
| 7, 394 | 0, 006 | 0, 006 | 0, 006 | 0, 006 | 0, 006 | 0, 006 | ||
| 3, 694 | 0, 006 | 0, 006 | 0, 006 | 0, 006 | 0, 006 | 0, 006 |
Построены графики зависимости погрешности от величины шага (погрешность в процентах):
3. Оценка полной погрешности:
| Метод Шаг | ЯЭ | МЭ | ИЭ | РК4 | ЯА2 | ПК2 | ПК4 | |
| 10/5 | 2, 593 | 0, 078 | 0, 078 | 0, 000 | 0, 188 | 0, 030 | 0, 000 | |
| 100/50 | 24, 579 | 149, 935 | 149, 935 | 0, 543 | 895, 918 | 98, 818 | 2, 560 |
Для всех схем величина полной погрешности возрастает с увеличением шага.
|
|