Построение перпендикуляра к плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если ее проекции перпендикулярны одноименным следам плоскости или соответствующим проекциям горизонтали и фронтали. Для того чтобы построить прямую, перпендикулярную к заданной плоскости необходимо сначала построить в плоскости горизонталь и фронталь, а затем провести проекции перпендикуляра под прямым углом к одноименным проекциям горизонтали и фронтали.

Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии.

При решении задач на пересечение прямой с плоскостью следует выделить частный случай. Если плоскость занимает проецирующее положение, то одна проекция точки пересечения определяется в пересечении проекции прямой с проецирующим следом плоскости, а другая проекция строится с помощью линии связи.

Пример 1. Через точку А провести перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником ВСD. Найти точку пересечения перпендикуляра с заданной плоскостью.

Пусть требуется определить расстояние от точк и до плоскости. Ины ми сло-

вами, необходимо определить длину перпендикуляра, опущенного из данной

точки на плоскость.

Задача решается в два этапа, каждый из которых представляет собой одну из

рассмотренных ранее задач:

1) определить направление проекций перпендикуляра к плоскости;

2) построить точку пересечения прямой (перпендикуляра) с плоскостью.

А б

Рис. к примеру 1. Перпендикуляр к плоскости: а – модель;

б – перпендикуляр к плоскости треугольника

Рис. к примеру 1. Построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения: а –модель; б – эпюры этапов построения точки К.

Алгоритм решения:

1. В заданной плоскости построить горизонталь и фронталь;

2. Через точку А построить перпендикуляр к соответствующим проекциям фронтали и горизонтали;

3. Через построенный перпендикуляр провести горизонтально (или фронтально) проецирующую плоскость S;

4. построить линию пересечения заданной плоскости и вспомогательной плоскости S (проекции линии пересечения – m-n, m’-n’);

5. определить искомую точку К (две ее проекции k, k’) пересечения перпендикуляра с линией пересечения плоскостей (линия m’-n’).