До виконання завдання № 4.

У тих випадках, коли електричне коло не піддається „згортанню”, тобто в ньому неможливо виділити тільки послідовно та паралельно з’єднані резистори, використовують метод перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку або зірки в еквівалентний трикутник.

Рис.. 4.4. Рис.4.5.

З’єднання резисторів З’єднання резисторів

в трикутник зіркою

Формули перетворення:

Методику та послідовність дій при розв’язуванні завдання № 4 розглянемо на прикладах 4а та 4б.

Приклад 4а. Визначити струми та спади напруги кожної ділянки електричного кола, зображеного на малюнку 4, 6, перетворивши трикутник опорів R₁, R₃, R₅ в еквівалентну зірку.

Дано:

Е=288В; R₀=1Ом;

R₁=6Ом; R₂=16Ом;

R₃=18Ом; R₄=30Ом;

R₅=12Ом.

Рис. 4.6.

Розв’язок.

1) перетворюємо трикутник опорів R₁, R₃, R₅ в еквівалентну зірку.

Електричне коло після перетворення трикутника опорів в зірку зображене на малюнку 4.7.

Рис. 4.7.

2. Подальший розрахунок кола виконуємо методом “згортання”.

Опір зовнішньої ділянки кола дорівнює:

3. Визначаємо струм у загальній частині кола

4. Спад напруги на затискачах джерела живлення буде рівним

5. Визначаємо напруги та струми на кожній ділянці кола.

За першим законом Кірхгофа:

Напруги на резисторах R₁ та R₂ дорівнюють:

6. Для перевірки правильності розв’язку складаємо рівняння балансу потужностей:

(Вт)

5 184=5184 (Вт)

Приклад 4 б. Визначити струми та напруги на кожній ділянці кола, зображеного на малюнку 4.9, перетворивши зірку опорів R₁ R₂ R₅ в еквівалентний трикутник.

Дано:

U=540В;

R₁=12Ом; R₂=6Ом;

R₃=8Ом; R₄=36Ом;

R₅=4Ом.

Рис. 4.9.

Розв’язок:

1. Перетворюємо зірку опорів R₁, R₂, R₅ в еквівалентний трикутник.

Схема кола після перетворення приведена на малюнку 4.10.

Рис. 4.10.

2. Отримане коло розраховуємо методом “згортання”.

Загальний опір кола дорівнює:

(Ом)

3. Визначаємо струм у загальній частині кола

4. Розраховуємо струми та напруги на ділянках кола:

За першим законом Кірхгофа:

5. Для перевірки правильності розв’язку складаємо рівняння балансу потужностей.

Вт

Вт

27540=27540 Вт

Розрахункове завдання №5

Розрахунок електростатичних кіл

Для електростатичного кола, приведеного на малюнку, визначити загальну ємність і заряд групи конденсаторів, а також заряд та напругу на кожному конденсаторі. Розрахувати енергію групи конденсаторів. Номер малюнка та ємності конденсаторів відповідно до варіанту приведені в таблиці 5.1.

Таблиця 5.1. Вихідні дані до РГЗ №5

Методичні вказівки до виконання завдання № 5.

В завданні № 5 необхідно виконати розрахунок електростатичного кола з мішаним з’єднанням конденсаторів, тобто визначити еквівалентну ємність та загальний заряд групи конденсаторів. А також заряд та напругу на кожному конденсаторі.

При розв’язуванні завдання задане електростатичне коле ділять на ділянки з послідовним та паралельним з’єднанням конденсаторів.

Загальну ємність ділянки з послідовним з’єднанням конденсаторів визначають за виразом:

Ємність ділянки з паралельним з’єднанням конденсаторів дорівнює:

Заряд конденсатора дорівнює Q=C∙ U, де U напруга на його обкладках.

Методику та послідовність розрахунку електростатичних кіл розглянемо на прикладі 5.1.

Приклад 5.1. Для електростатичного кола, зображеного на малюнку 5.31, визначити загальну ємність і заряд групи конденсаторів, а також заряд і напругу на кожному конденсаторі.

Дано: С₁ = 9мкФ

С₂ = 14мкФ

С₃ = 5мкФ

С₄ = 20мкФ

С₅ = 3мкФ

U = 900В.

Рис. 5.31.

Розв’язок.

1. Визначаємо загальну (еквівалентну) ємність приведеного електростатичного кола.

2. Загальний заряд групи конденсаторів дорівнює:

3. Визначаємо заряди і напруги на кожному конденсаторі:

Розрахункове завдання №6.

Розрахунок магнітних кіл.

Котушку з числом витків Wнасаджено на стержень осердя з електротехнічної сталі. Розміри магнітного кола показано на малюнку 6.1. Визначити величину струму І в котушці, необхідну для створення магнітного потоку Ф. Розрахувати магнітний опір кола при заданому магнітному потоці Ф.

Рис. 6.1.

Таблиця 6.1. Вихідні дані до РГЗ№6.

Таблиця 6.2. Характеристики намагнічування сталей.

Методичні вказівки до виконання завдання № 6.

При розрахунках нерозгалужених магнітних кіл зустрічаються з двома видами задач. В одних задачах необхідно визначити намагнічуючий струм або намагнічуючу силу за заданим магнітним потоком (пряма задача), а в інших – магнітний потік в осерді за заданим струмом чи заданою намагнічуючою силою (обернена задача). В обох випадках відомі геометричні розміри усіх ділянок магнітного кола, матеріали з яких вони виготовлені, (криві намагнічування) та число витків котушок. В магнітних колах з магніто-м’яких матеріалів, які не містять постійні магніти, гістерезисом нехтують, тобто вважають залежність магнітної індукції від напруженості магнітного поля однозначною.

Характеристики намагнічування деяких матеріалів, що застосовуються в електромашино- і апаратобудуванні, іноді приводять у вигляді таблиць. Характеристики намагнічування деяких сталей приведені в таблиці 6.2.

Методику про порядок розрахунку прямої задачі для неоднорідного нерозгалуженого магнітного кола розглянемо на прикладі 6.1.

Приклад 6.1.: Для магнітного кола, приведеного на малюнку 6.2., визначити величину струму в котушці з числом витків W необхідного для створення магнітного потоку Ф. Розрахувати магнітний опір кола. Матеріал осердя - електротехнічна сталь Э 1211.

Дано:

а = 400мм

в = 400мм

с = 40мм

d = 50 мм

δ = 3мм

W =1000

Ф= 1, 2 · 10³ Вб

Рис. 6.2.

Розв’язок:

1. Так як переріз осердя однаковий по всьому периметру в заданому магнітному колі дві ділянки: осердя із електротехнічної сталі та повітряний проміжок. Перерізи ділянок однакові і дорівнюють

S₁ = S₂ = с· d = 40 · 50 · 10^-6 = 2000 · 10^-6 = 2· 10^-3 м²

2. Визначаємо магнітну індукцію в осерді В₁=В₂ = = 0, 6 Тл.

3. За кривою намагнічування електротехнічної сталі марки Э 1211 визначаємо напруженість магнітного поля в сталі при В₁=0, 6 Тл Н₁=211А/м.

4. Розраховуємо напруженість магнітного поля в повітряному проміжку

Н₂= Н_δ =

5. За законом повного струму розраховуємо струм в котушці.

І·W = Σ Н· l = Н₁· l₁ +Н₂· l₂

l₁ –довжина середньої лінії першої ділянки.

l₂ - довжинасередньої лінії другої ділянки (товщина повітряного проміжку)

l₂= δ = 3мм = 3 · 10^-3 м.

l₁ = (а-с) ·2 + (в-с) ·2 – δ = (400- 40) ·2 +(400-40) ·2 –3= 360·2+360·2 – 3 = 1440-3 = 1437 мм = 1, 437м.

6. Розраховуємо магнітний опір осердя R_м= R_м1+ R_м2

μ _а1 =

R_м1=

Розрахункове завдання № 7.

Розрахунок нерозгалужених кіл змінного струму.

Варіант 1-10.

У нерозгалуженому колі змінного струму проходить змінний синусоїдний струм і=І_м·sin(ω t+ψ _і). Визначити закон зміни напруги на затискачах кола, активну, реактивну та повну потужності кола, коефіцієнт потужності. В масштабі побудувати векторну діаграму кола. Розрахувати резонансну частоту та струм при резонансі напруг. Побудувати векторну діаграму при резонансі напруг.

Таблиця 7.1. Вихідні дані для РГЗ№7 (варіанти 1-10).

Рис. 7.1. Схема нерозгалуженого кола змінного струму (варіанти 1 -10).

Варіант 11-20

Для нерозгалуженого кола змінного струму визначити наступні величини, якщо вони не задані в таблиці 7.2.: повний опір кола, напругу прикладену до кола, струм, кут зсуву фаз (за величиною та знаком), активну, реактивну та повну потужності кола, коефіцієнт потужності. Записати рівняння миттєвих значень струму та напруги (початкову фазу струму прийняти рівною нулю ψ _і=0). Номер малюнку, значення параметрів елементів схеми, а також один додатковий параметр задані в таблиці 7.2. Частота струму f =50 Гц. Накреслити в масштабі векторну діаграму кола та пояснити її побудову. Пояснити характер зміни струму, активної потужності та кута зсуву фаз у колі при збільшенні частоти в два рази. Визначити резонансну частоту. Якщо у колі неможливий резонанс напруг, то пояснити чому.

Рис. 7.2.