Преобразование Фурье линейно

Линейность означает, что к преобразованию Фурье применим принцип наложения:

. (13)

Применение этого свойства позволяет существенно упростить нахождение спектральной функции (преобразование Фурье) сложных сигналов, которые могут быть разложены на типовые функции времени с известными или заранее заданными спектральными функциями. Так, на рисунке 4 показано разбиение сложного сигнала на прямоугольные импульсы. Возможно и другое разложение этой функции.

Теорема о сдвиге

Если x (t) = x ₁(t – t ₀), где t ₀ – сдвиг (смещение) функции во времени (рисунок 5), то

, (14)

откуда ; .

Следовательно, при сдвиге сигнала во времени сохраняется неизменным его АЧС , а фазочастотный спектр (его аргумент ) получает приращение, пропорциональное частоте .

Рисунок 4 Рисунок 5