Поняття про варіаційний ряд та його характеристики

Генеральною сукупністю називають повну сукупність деякої ознаки або властивості. В більшості випадків робота з генеральною сукупністю не може бути здійснена через фізичну неможливість здійснення, або економічну недоцільність. Практично аналізується частина генеральної сукупності – вибірка. Вибіркою називають частину генеральної сукупності, одержану певним, як правило, науково обґрунтованим способом. Зрозуміло, що не всяка вибірка може представляти генеральну сукупність.

Для того, щоб за даними вибірки можна було достовірно судити про досліджувану ознаку генеральної сукупності, вибірка повинна бути репрезентативною. Вибірка є репрезентативною, якщо вона утворена випадковим чином. Існують різні способи відбору. В залежності від способі відбору розрізняють вибірки наступних типів:

– випадкова вибірка з поверненням;

– випадкова вибірка без повернення;

– механічна;

– типова;

– серійна.

Типовим способом, “історичним”, є спосіб одержання вибірки, при якому всім елементам генеральної сукупності присвоюється номер, який записується на листках паперу, що вкидуються у ящик. Після перемішування листки випадковим чином витягуються з ящика.

Перший спосіб – витягнута карточка після фіксації її номера повертається у пачку, після чого карточки знову перемішуються. Вибіркова сукупність, утворена за такою схемою, одержала назву випадкової вибірки з поверненням.

Другий спосіб – кожна витягнута карточка після запису її номера назад не повертається. Вибіркова сукупність, утворена по цьому принципу, називається вибірковою вибіркою без повернення.

При механічному способі утворення вибіркової сукупності елементи генеральної сукупності вибираються через певний інтервал. Даний метод дає задовільні результати за умови відсутності кореляції періоду відбору з будьякими виробничими періодами.

При великій кількості однорідної продукції, коли в її виготовленні беруть участь різні станки, цехи для утворення репрезентативної вибірки користуються типовим способом відбору. У цьому випадку генеральну сукупність попередньо розбивають на групи, що не пересікаються (по виробництву). Потім з кожної групи за схемою вибірки з поверненням або без повернення вибирають певне число елементів.

Серійний спосіб відбору полягає в тому, що генеральну сукупність розбивають на серії, які не пересікаються. З цих серій випадковим чином здійснюється кілька серій, на яких і здійснюється контроль з поверненням чи без повернення. Спосіб використовується для дуже великих виробництв і якщо якість виготовлення продукції на дуже високому рівні.

Для того щоб приступити до обчислення об’єму вибірки, необхідно задатись бажаною степінню точності ∆ і довірчою ймовірністю (1-α).

Для методу випадкової вибірки з поверненням використовується вираз:

,

де – табличне значення інтегралу ймовірності для нормального закону розподілу; обирається на основі ;

– дисперсія.

Практично для оцінки дисперсії беруть невелику пробну вибірку, на основі якої і робиться оцінка необхідного об’єму вибірки.

Для вибірки без повернення

,

де – число елементів генеральної сукупності. А, оскільки, , то для достатньо великих вибірок різниця між методами стирається.

Статистичні показники, що розкривають властивості вибірок можна згрупувати в 3 групи:

– емпіричні розподіли, що характеризують структуру досліджуваної властивості;

– вибіркові показники, які представляють чисельні значення типових властивостей вибірки;

– кореляційно-регресійні показники, які дають можливості встановлювати взаємозв’язки між величинами.

Емпіричні дані, отримані шляхом вимірювання, повинні пройти первинну обробку та систематизацію, а саме:

– внесення даних в табличку форм (табуляція);

– впорядкування у варіаційні послідовності (ряди);

– представлення у вигляді розподілів.

Варіаційний ряд – це впорядкована за збільшенням, або зменшенням послідовність значень досліджуваної змінної.

Статистичний розподіл – це математична модель у вигляді співвідношення значень змінної «X», що характеризує властивості вибірки, до частот їх появи. Також використовується термін накопичена частота або інтегральна частота, яка характеризує кількість варіантів менших та рівних заданому.

Зведення – друга стадія (етап) статистичного дослідження. Воно передбачає узагальнення статистичних даних, перехід від індивідуальних значень показників до характеристики сукупності загалом або її окремих частин. Зведення у вузькому розумінні слова – це підрахунок підсумку, тобто сумування індивідуальних значень показника. Зведення у широкому розумінні – етап статистичного дослідження, на якому узагальнюються результати спостереження. У статистичній практиці виділяють два види зведення: просте і складне. Просте зведення полягає у підрахунку узагальнюючих показників шляхом сумування. Складне зведення передбачає групування одиниць сукупності з підрахунком сумарних значень як по кожній групі, так і по сукупності в цілому.

Статистичним групуванням називають розчленування, розподіл одиниць сукупності на класи, групи та підгрупи за суттєвими ознаками. Та ознака, котру покладено в основу групування, тобто за якою утворюються групи, є групувальною.

За допомогою групувань вирішують три завдання: виділення соціально-економічних типів явищ та процесів; вивчення складу та структури сукупності, структурних зрушень та закономірностей розподілу; виявлення взаємозв`язку між явищами або показниками, які їх характеризують. Кожному з названих завдань відповідає окремий вид групування – типологічне, структурне та аналітичне. Крім цього, групування класифікуються за видом групувальної ознаки, а також залежно від їхньої кількості та співвідношення.

За видом групувальної ознаки вони поділяються на групування за:

– атрибутивною ознакою;

– дискретною кількісною ознакою;

– інтервальною кількісною ознакою;

– альтернативною ознакою.

За числом групувальних ознак та співвідношенням між розрізняють групування: прості (групувальна ознака одна); багатомірні (ознак дві та більше, їх вагомість однакова); комбінаційні (ознак дві та більше, вони розглядаються у комбінації, тобто за однією ознакою утворюють групи, а за іншою – підгрупи); ієрархічні (ознак дві та більше, вони мають стале ієрархічне співвідношення).

До основних методологічних питань групування належать:

– вибір групувальної ознаки;

– визначення числа груп;

– встановлення інтервалів групування.

Інтервал групування – це проміжок між двома значеннями групувальної ознаки, в межах якого одиниці сукупності відносяться до даної групи. Відповідно менше та більше число мають назву нижньої та верхньої межі інтервалу, а різниця між ними називається величиною інтервалу. Інтервал групування називають закритим, якщо у ньому є нижня і верхня межа. У тому випадку, коли одна з меж відсутня, інтервал є відкритим зверху або знизу. Наприклад, групування робітників за рівнем місячної заробітної плати (грн.): до 650, 650-800, 800-1000, понад 1000. Інтервали називаються рівними, якщо їх величина у всіх групах однакова. У протилежному випадку утворюються нерівні інтервали, котрі в свою чергу бувають зростаючими або спадаючими.

Якщо виконується групування з рівними інтервалами, його величина визначається за формулою:

,

де – відповідно найбільше (максимальне) та найменше (мінімальне) значення групувальної ознаки; m – число груп.

Вторинним групуванням називають групування, яке виконується не за первинними даними, а за вже згрупованими раніше. Воно здійснюються двома способами:

1) збільшенням або зменшенням інтервалів групування;

2) перегрупуванням за чисельністю або питомою вагою груп.

Результати зведення і групування переважно подаються у вигляді статистичних таблиць, які містять заголовки рядків (підмет таблиці) та заголовки граф (присудок таблиці), а у клітинках вміщують числа або позначки.

Для побудови оптимальної величини інтервалу «h» використовують емпіричну формулу Стерджеса:

.

Під оптимальною величиною інтервалу розуміють таку величину, при якій побудований варіаційний ряд не буде надто громіздким, але дозволить виявити особливості вибірки. Якщо в результаті обчислень h – дробове число, то рекомендується використовувати або близький нескладний дріб, або для величин, що описуються значеннями набагато більшими за 1 близьке ціле число.

Існують загально прийняті способи графічного відображення варіаційних рядів. Використовуються наступні варіанти графічного зображення:

- полігон – як правило використовується лише для зображення дискретного варіаційного ряду. Для його побудови у прямокутній системі координат наносять точки з координатами: (Xi; mX) і з’єднують їх прямими відрізками;

Рисунок 1.1 – Приклад полігона

- гістограма – використовується для зображення інтервального варіаційного ряду. Для її побудови у прямокутній системі координат по осі абсцис (X) відкладають відрізки, що відображають інтервали. На цих відрізках будують прямокутники з висотами рівними частотам або частотностям інтервалів

Рисунок 1.2 – Приклад гістограми

- кумулятивна крива – крива накопичення частот або частотностей.

- огіва – якщо в кумулятивної кривої змінити місцями осі координат, то одержана крива називається огівою.