Критериальных зависимостей

Моделированием называется метод экспериментального изучения модели используемой вместо натурного явления. Модель выбирается так, чтобы результаты эксперимента можно было распространить на натуральное явление.

Моделирование представляется двумя этапами:

– создание модели;

– измерение и наблюдение на модели.

По результатам измерения и наблюдения на модели определяется, например, экспериментальная зависимость коэффициента теплоотдачи вида:

. (13.28)

Эта зависимость пригодна для натурного объекта при следующем условии: если процессы теплообмена в модели и в натурном образце подобны. Процессы будут подобны, если модель геометрически подобна натурному образцу (в n раз меньше или больше), и числа подобия модели и объекта равны между собой.

По данным измерений подсчитываются значения:

, ,

и соответствующее им .

(a рассчитано по формуле (2))

Зависимость между числами подобиями представлена степенной функцией:

, (13.29)

где с, n, m – постоянные безразмерные числа.

Предположим, что число Нуссельта Nu зависит только от числа Рейнольдса Re (опыты проводятся с теплоносителями, у которых число Прандтля постоянно ). В этом случае:

. (13.30)

Логарифмируя выражение (3) получаем:

. (13.31)

Обозначим члены следующим образом: , , . Получаем уравнение прямой линии в логарифмических координатах (рис. 13.4):

Показатель степени n определяется как тангенс угла наклона, образованного прямой в логарифмических координатах с осью абсцисс (Х). Постоянная С в уравнении (3) определяется как:

. (13.33)

Проверкой правильности степенной зависимости является тот факт, что в логарифмических координатах либо в логарифмической анаморфозе все точки укладываются на одну прямую.

Если искомое число Nu является функцией двух переменных – Re и Pr, на графике в логарифмических координатах получается семейство прямых. Второй аргумент (Pr) берётся в качестве параметра.

Тогда по одной из прямых определяется показатель n как tgj, затем опытные данные представляются на графике в виде:

.

Тогда m определяется как . (13.34)

Затем определяем постоянную C из уравнения (2):

. (13.35)

Сущёствуют специальные программы для расчёта c, n, m.