Теплопроводность однородной пластины

Рассмотрим длинную пластину, толщина которой 2d есть величина малая по сравнению с двумя другими размерами. Источники теплоты равномерно распределены по объёму и равны . Заданы коэффициент теплоотдачи a и температура жидкости вдали от пластины , причём и . При указанных условиях температура пластины будет изменяться только вдоль оси Х. Температуру на оси пластины и на её поверхности обозначим соответственно через и , эти температуры неизвестны. Кроме того, необходимо найти распределение температуры в пластине и количество теплоты, отданное в окружающую среду.

Дифференциальное уравнение (8.1) в рассматриваемом случае упрощается и принимает вид:

.

Уравнение температурного поля:

. (8.2)

Тепловой поток с единицы поверхности пластины при :

. (8.3)

Общее количество теплоты, отданное всей поверхностью в единицу времени:

. (8.4)

Температура на оси симметрии пластины ():

. (8.5)

Перепад температур между осью симметрии стенки и её поверхностью:

. (8.6)