Сравнение математического ожидания с известной величиной

Известной величиной может являться либо какое то значение (например в ГОСТ, ТУ и т.д.), либо может быть известным значением математического ожидания.

По полученной выборке объема N рассчитывают среднее арифметическое , являющееся оценкой для математического ожидании µ.

Требуется сопоставить его с известной величиной µ ₁.

Возможны две ситуации:

а) генеральная дисперсия σ ² известна.

б) генеральная дисперсия σ ² не известна, но оценена выборочным значением S ² по той же выборке объема N.

а) генеральная дисперсия σ ² известна.

1.

2. Альтернативная гипотеза возможна в 2-х вариантах:

а) или ;

б) .

3. Используем z -критерий (Фишера).

4. Статистикой этого критерия будет являться величина, определяемая выражением .

5. Границы критической области z_p – квантиль нормированного распределения Лапласа – определяются по таблицам распределения для заданной доверительной вероятности р или уровня значимости и N.

6. Нулевую гипотезу принимают, если при соответствующей альтернативной гипотезе выполняется неравенство:

а) ;

б) .

б) генеральная дисперсия σ ² неизвестна.

1.

2. Альтернативная гипотеза возможна в 2-х вариантах:

а) или ;

б) .

3. Используем t -критерий (Стьюдента).

4. Статистикой этого критерия будет являться величина, определяемая выражением .

5. Границы критической области t_{α , ν} – квантиль распределения Стьюдента – определяются по таблицам распределения для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы ν = N –1.

6. Нулевую гипотезу принимают, если при соответствующей альтернативной гипотезе выполняется неравенство:

а) ;

б) .