Подобное моделирование САУ

Важнейшей характеристикой САУ являются динамические характеристики. Рассмотрим связь критериев подобия САУ с временными характеристиками , при этом динамика процессов описывается уравнением следующего вида:

Используя метод интегральных аналогов, приводим вышеуказанное уравнение к следующему виду:

Получаем следующее уравнение:

,

в итоге получили критериальное уравнение.

Выбор критерия (n+m – всего критериев):

Рассмотрим последний критерий: .

Если в качестве начальных условий x = 1, то y(t) = h(t) – условие однозначности.

Тогда этот критерий будет выглядеть как , следовательно, одним из критериев подобия линейных САУ является переходная характеристика:

Если перейти к относительной переходной характеристике h^*

,

то мы получаем общий критерий подобия для линейных САУ – это относительная переходная характеристика.

Пример: Пусть дана САУ, которая описана уравнением второго порядка

.

В качестве модели заменим

Рис. 18 Схема модели

 

Модель: .

Суть: зная численные значения объекта а₀, а₁, а₂, получить численные значения параметров R, L, c, чтобы эти параметры были подобны.

Составим критериальные уравнения:

По данным выражения для критерия составляют следующие масштабные уравнения:

Первые два уравнения показывают, что L можно задаться произвольно, оставшиеся R, c определяются как функции коэффициентов а₀, а₁, а₂ и масштаба времени m_t.

Допустим: а₀ = а₂ = 2, а₁ = 5, m_t = 0, 01, т.е. в модели процессы будут происходить в 100 раз быстрее, нежели в объекте.

m_x = 0, 5

Задавшись L = 1 Гн, получаем значения для R = 250 Ом и для с = 10^-4 Ф.

Выходная характеристика , позволяет при моделировании сэкономить во времени.

Методы идентификации

Идентификацией называется оптимальная в некотором смысле модель, построенная по результатам наблюдений над входными и выходными переменными объекта.

Задачей идентификации называется обратная задача системного синтеза.

Среди задач идентификации выделяют два типа:

1. Структурная идентификация (в широком смысле слова);

2. Параметрическая идентификация (идентификация в узком смысле слова).