Критериев подобия (p-теорема)

Всякое полное физическое уравнение физического процесса, записанное в определенной системе единиц измерения, может быть представлено функциональной зависимостью между критериями подобия, полученными из участвующих в процессе параметров.

Доказательство второй теоремы основано на свойствах степенных рядов (см. критериальные уравнения). Дополнение к теореме:

1. Если математическое описание известно, то критериальное уравнение получается на основе подстановки критериев в основное уравнение.

Пример:

Т.о. согласно второй теореме, количество независимых критериев равно

m – 1 или n – k – 1, где n – количество всех параметров, k – количество независимых параметров.

2. Когда математическое описание не известно, критериальное уравнение записывается в форме:

p – теорема показывает, что среди m критериев всегда найдется один критерий, который является функцией остальных критериев. Количество независимых критериев n – k – 1.

Эта теорема утверждает, что полное уравнение физического процесса, записанное в определенной системе единиц, может быть представлено зависимостью между критериями подобия, т.е. зависимостью, связывающей безразмерные величины, определенным образом полученные из участвующих в процессе параметров.

Вторая теорема (как и первая) основывается на предпосылке, что факт подобия между процессами известен. Она устанавливает число критериев подобия и существование однозначной зависимости между ними. Выражение для критериев подобия могут быть получены, если известен состав параметров процесса, но неизвестно его математическое описание.

Однако, вторая теорема (как и первая) не указывает способов выявления подобия между сопоставляемыми процессами и способов реализации подобия при построении моделей.

p - теорема позволяет заменять переменные, сократив их число с m размерных величин до m - k безразмерных величин, и тем самым записывать уравнения процессов в критериальной форме. При этом облегчается обработка аналитических и экспериментальных исследований, так как связи между безразмерными p - критериями подобия выявляются, как правило, проще, чем связи меду именованными величинами.