Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекция 6. Уравнения Колмогорова. Схема гибели и размножения
Цель лекции: изучить правило составления уравнений Колмогорова. Освоить методы нахождения предельных вероятностей для установившихся режимов. Содержание 1. Общее правило составления уравнений Колмогорова. 2. Схема гибели и размножения. 3. Формула Литтла. 4. Одноканальная СМО с отказами. Познакомимся с общим правилом составления уравнений Колмогорова. Рассмотрим граф переходов из предыдущей лекции. В левой части уравнения стоит производная вероятности -го состояния; в правой части — сумма произведений вероятностей всех состояний, из которых идут стрелки в данное состояние, на интенсивности соответствующих потоков событий, минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность данного ( -го) состояния. Построим по этому правилу систему дифференциальных уравнений , , ... После преобразований получаем , , ... . Эти уравнения могут быть решены при начальных условиях , , частотными методами с использованием преобразования Лапласа. Чаще интересуются установившимся или стационарным режимом, для которого справедливо .
В этом случае система дифференциальных уравнений преобразуется в систему линейных уравнений: , , ... ,
отсюда , , . Учитывая, что получаем ,
Параметр выражает степень насыщения в системе и называется загрузкой или коэффициентом использования СМО. Для одноканальных СМО при установившегося режима не существует, очередь растет неограниченно. Установившийся режим не зависит от начальных условий. Получим некоторые числовые характеристики установившегося режима.
|