Действующее и среднее значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,

При неизменном во времени токе энергия

W = I²rT

Приравняв правые части

получим действующее значение тока

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √ 2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E_m / , U = U_m / .

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока

I_m = I = 1, 41 • 10 = 14, 1 A.

и мгновенное значение тока

i = I_m sin (ω t + ψ) = 14, 1 sin (ω t + ψ).

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I_ср = 2I_т /π; U_ср = 2U_т /π.

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока