Понятие об источнике тока

В подавляющем большинстве случаев при расчете и анализе электрических цепей используют источники электрической энергии с параметрами Е и r₀, т. е. источники ЭДС, либо источники с указанными напряжениями. Именно с такими источниками энергии и приходится чаще всего иметь дело на практике. Однако иногда оказывается целесообразным заменить источник ЭДС эквивалентным ему источником тока, параметрами которого являются неизменные по значению ток короткого замыкания I_к и сопротивление r₀. Познакомимся с источником тока на примере электрической цепи рис. 1.4, а, в которой источник ЭДС заменим эквивалентным источником тока.

Источник тока следует считать эквивалентным в том случае, если после замены им источника ЭДС значения тока I, напряжения U и отдаваемой источником мощности UI при различных значениях сопротивления r внешней цепи остаются без изменения. Очевидно, это условие будет выполнено, если источник тока будет иметь такую же внешнюю характеристику, какую имеет источник ЭДС.

Воспользуемся указанным соображением для обоснования структуры электрической цепи источника тока. Разделив левую и правую части уравнения внешней характеристики источника ЭДС (1.15) на сопротивление r₀, получим

U/r₀ = E/r₀ - I, (1.24)

где E/r₀ = I_к - ток короткого замыкания источника ЭДС, являющийся вместе с тем одним из параметров источника тока; U/r₀ = I₀ - некоторый ток, определяемый как частное от деления U на r0. Решив (1.24) относительно Е/r₀, получим E/r₀ = U/r₀ + I, или

I_к = I₀ + I. (1.25)

Так как токи I₀ и I определяются путем деления одного и того же напряжения U на соответствующие сопротивления, то в электрической цепи с источником тока должны быть две ветви с соединенными параллельно резистивными элементами r₀ и r. Согласно (1.25) параллельно указанным ветвям должна быть включена третья ветвь, содержащая элемент с током I_к.

Схема электрической цепи, эквивалентная приведенной на рис. 1 4, а, но содержащая источник тока, дана на рис. 1.11, а. Элемент с током I_к в совокупности с резистором r₀ и представляет собой источник тока.

Рис. 1.11. Схема электрической цепи с источником тока (а) и внешняя характеристика источника тока (б)

Записав (1.25) в виде

I = I_к - I₀ = I_к - U/r₀, (1.26)

получим уравнение внешней характеристики I(U) источника тока, которое представляет собой по существу несколько преобразованное уравнение (1.15) источника ЭДС. Уравнение (1.26) и внешняя характеристика, построенная с помощью этого уравнения (рис. 1.11, б), дадут при любом режиме работы цепи такие же значения тока I и напряжения U, как и в случае источника ЭДС. Убедимся в сказанном и рассмотрим попутно последовательность расчета простейшей цепи с источником тока (рис. 1.11, а). Будем считать, что параметры I_к, r₀ и r цепи с источником тока, а также Е эквивалентного источника ЭДС известны.

При холостом ходе r = ∞, , U = I_кr_э = I_кr₀; так как у источника тока I_кr₀ = Е, то и U = Е; I = U/r = E/r = 0.

При коротком замыкании r = 0, , U = I_кr_э = 0, I₀ = U/r₀ = 0, I = I_к; поскольку у источника тока I_к = Е/r₀, то и I = Е/r₀.

Как видно, токи I и напряжения U во внешней цепи источника тока при r = ∞ и r = 0 определяются в конечном итоге по тем же формулам, что и в случае источника ЭДС. Это значит, что токи и напряжения источников тока и напряжения будут равны.

Для замены источника тока эквивалентным источником ЭДС и наоборот достаточно воспользоваться приведенной ранее формулой I_к = Е/r₀.

Источник тока удобно использовать для расчета и анализа, когда r₀ > > r. В этом случае можно считать, что при изменении сопротивления r приемника I₀ ≈ 0 и I ≈ I_к. Напряжение U и мощность Р = UI, потребляемая приемником, будут, конечно, при этом изменяться, так как

U = Ir ≈ I_кr и Р = UI ≈ UI_к = I_к²r. Указанное соотношение сопротивлений (r0 > > r) может быть получено, если под r₀ понимать сумму внутреннего сопротивления источника ЭДС и сопротивления некоторого резистора, включенного в цепь последовательно с источником.

Источник тока считается идеальным, если r₀ = ∞. В цепи с идеальным источником при любых режимах работы I₀ = 0, а I = I_к.