Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Нормальний закон розподілу випадкової величини






Щільність імовірності нормального закону розподілу випадкової величини Х описується виразом:

, (2.4.1)

де mx, sx – параметри розподілу.

Крива розподілу (рис. 1) симетрична відносно x=mx. Максимальна ордината кривої, що відповідна точці x=mx, дорівнює

. (2.4.2)

 

 

Рис.1

 

Основні числові характеристики ВВ Х, що підпорядковується нормальному розподілу, визначаються виразами:

1. Математичне сподівання

(2.4.3)

 

2. Дисперсія

(2.4.4)

 

3. Функція розподілу

(2.4.5)

де

– функція Лапласа. (2.4.6)

 

Основні властивості функції Лапласа:

;

;

. (2.4.7)

 

Імовірність потрапляння нормальної випадкової величини Х на заданий інтервал [a, b] відповідно до (5):

.

В окремому випадку, коли інтервал (-l, l) симетричний відносно математичного очікування:

.

Імовірність потрапляння нормально розподіленої випадкової величини Х в інтервали шириною 2sх, 4sх, 6sх, що знаходиться симетрично відносно mx, відповідно дорівнюють Ф(1)=0, 6826; Ф(2)=0, 9545; Ф(3)=0, 9973.

Щільності ймовірності нормального розподілу відповідають флуктуаційні похибки різного роду (за рахунок дробового ефекту, теплових шумів). У метрологічній практиці вважають, що нормальному закону підпорядковані похибки ряду незалежних експериментальних даних, якщо відсутня можливість для більш обгрунтованого вибору закону розподілу.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.