Связью контуров

АВТОГЕНЕРАТОРЫ НА АКТИВНЫХ ДВУХПОЛЮСнИКАХ

С резистивной связЬЮ контуров

2.1. Постановка задачи

Потребности радиолокации стимулировали в середине ХХ века быстрый рост исследований, направленных на повышение качественных характеристик радиосигналов. Одним из важных путей решения этой задачи стало использование объёмных резонаторов для стабилизации частоты АГ СВЧ [2.1, 2.2], подробно рассмотренное М. С. Нейманом ещё в 1937 г. [2.3, §16]. К настоящему времени количество публикаций по данному вопросу составляет, по грубой оценке, порядка 10 тысяч статей, патентов, и монографий [см., в частности, 2.1…2.12, 1.16, 1.67, 1.68].

Физической основой обсуждаемого метода является хорошо известное в радиофизике явление затягивания частоты автоколебаний. С формальной точки зрения улучшение шумовых характеристик и повышение долговременной стабильности частоты АГ обычно трактуются как полезные следствия повышения эквивалентной добротности и снижения чувствительности используемой частоты связи колебательной системы АГ к вариациям параметров при подключении одного или нескольких дополнительных резонаторов.

Существует множество предложений по поводу того, как подключить стабилизирующий резонатор (СР) к базовой колебательной системе АГ. Практическое применение в полупроводниковых стабилизированных автогенераторах (САГ) нашли в основном простейшие варианты, при которых эквивалентная схема колебательной системы САГ СВЧ-диапазона сводится к двух- или трёхконтурному фильтру.

Проектирование колебательной системы АГ выполняется по-разному в зависимости от того, каким образом, «на проход» или «на отражение», включён активный элемент схемы. На практике широко применяются оба варианта построения АГ. Задачей исследования в рамках данной главы является уточнение общих закономерностей формирования технических характеристик АГ на активном двухполюснике, стабилизированного методом затягивания частоты добротным контуром, и оптимизация на этой основе параметров данного класса САГ при использовании резистивной связи контуров. «Кольцевые» САГ будут рассмотрены в следующих разделах.

2.2. Схемы стабилизации с реактивной и резистивной

связью контуров

Активный двухполюсник в составе АГ может представлять собою генераторный диод (например, туннельный диод, диод Ганна, ЛПД) либо трёх- или четырёхполюсник в негатронном включении [2.13, 2.14]. Далее для краткости будем использовать общий термин «диодный АГ» (ДАГ). Соответственно, аббревиатура СДАГ будет расшифровываться как «стабилизированный диодный автогенератор».

Эквивалентная схема (ЭС) простейшего ДАГ СВЧ диапазона включает активный элемент (АЭ), «активный» («горячий») резонатор (далее – АР) и полезную нагрузку (Н). В зависимости от типа АЭ может использоваться одно из двух дуальных представлений, изображённых на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Дуальные варианты эквивалентной схемы

простейшего диодного автогенератора СВЧ.

В первом случае (рис. 2.1а) АЭ характеризуется комплексной проводимостью (средней крутизной) по первой гармонике Y _АЭ, имеющей отрицательную вещественную часть, что подчёркивается знаком «минус» перед G _АЭ:

Y _АЭ(U, f) = - G _АЭ(U, f) + j B _АЭ(U, f), (2.1)

во втором (рис. 2.1б), – комплексным «отрицательным» сопротивлением

Z _АЭ(I ₁, f) = - R _АЭ(I ₁, f) + j X _АЭ(I ₁, f). (2.2)

Оба варианта описания АГ равноценны. Для определённости будем строить анализ, имея в виду вариант на рис. 2.1а. В этом случае колебательную систему целесообразно представить также параллельным эквивалентом:

Y _кс(f) = G _кс(f) + j B _кс(f); G _кс = 1/ R _кс, B _кс = -1/ X _кс. (2.3)

С целью стабилизации частоты АГ нагрузка на рис. 2.1 замещается более сложной цепью, включающей как собственно полезную нагрузку, так и, по меньшей мере, один дополнительный «стабилизирующий» колебательный контур. Соответственно высокочастотная энергия, передаваемая в простейшем АГ непосредственно в полезную нагрузку, теперь тратится не только в ней самой, но и в других резистивных элементах дополнительной цепи. Отсюда неизбежно следует, что при неизменном режиме АЭ выходная мощность СДАГ всегда меньше, чем у ДАГ без стабилизации частоты. Этот постулат чётко сформулирован уже в [2.15].

При выборе узловых напряжений в качестве независимых координат ЭС двухконтурного АГ СВЧ, стабилизированного дополнительным резонатором (рис. 2.2), состоит из активного элемента (АЭ), характеризуемого комплексной проводимостью (средней крутизной) по первой гармонике Y _АЭ(U), «активного» и стабилизирующего колебательных контуров (АР и СР соответственно) и элемента связи контуров Y _св.

В ранних теоретических исследованиях ДАГ по рис. 2.2 полагалось «само собой разумеющимся», что два контура связаны между собою через общий реактивный элемент [2.16…2-23], то есть

Y _св = j B _св , (2.4)

где B _св равно w C _св, -1/w L _св или ±1/w M _свв зависимости от конкретного типа реактивной связи.

Рис. 2.2. Эквивалентная схема двухконтурного ДАГ при произвольной

связи активного и стабилизирующего резонаторов.

Уравнение стационарного режима ДАГ имеет вид [А.20]

Y _АЭ(U _а, f) + Y _кс(f) = 0. (2.5)

Y _кс(f) в (2.5) представляет входную проводимость фильтра, нагружающего АЭ. Для схемы на рис. 2.2 Y _кс(f) складывается из парциальной проводимости АР Y _а(f) и проводимости Y _вн(f), вносимой стабилизирующим плечом, образованным последовательным соединением СР и элемента связи контуров.

Введём обозначения:

f _а, f _с — резонансные частоты АР и СР соответственно с учётом влияния реактивной проводимости связи j B _св;

f _о — резонансная частота при синхронной настройке контуров;

Q _oа(ос), Q _а(с) — собственная и нагруженная добротности АР (СР);

d_c = Q _а/ Q _c — относительное затухание СР;

x = 2(f - f _c) Q _а / f _о — нормированная обобщённая расстройка СР относительно частоты автоколебаний f;

x_o = 2(f _с- f _а) Q _а / f _о — нормированная обобщённая расстройка между двумя резонаторами;

R _а, R _с — резонансные сопротивления соответствующих контуров.

Тогда

Y _а = (1 + jx_o+ jx)/ R _а ; (2.6)

Y _с = (1 + jx/d_c)/ R _с ; (2.7)

Y _кс = Y _а + Y _вн = Y _а + B _св²/ Y _с. (2.8)

Годограф Y _а(x) на комплексной плоскости проводимостей образует вертикаль с вещественной координатой 1/ R _а (рис. 2.3а); годограф вносимой проводимости Y _вн(x) – окружность диаметром B _св² R _с с центром на вещественной оси в точке B _св² R _с/2 (рис. 2.3б). Соответственно при достаточно сильной связи контуров результирующий годограф входной проводимости колебательной системы Y _кс(x) принимает характерный вид, изображённый на рис. 2.3в. Отметим, что размер центральной петли годографа Y _кс в вертикальной плоскости меньше диаметра годографа Y _вн, поскольку мнимые части Y _а и Y _вн имеют противоположные знаки в окрестности центральной частоты при синхронной настройке контуров.

Стационарные режимы ДАГ удобно отыскивать, используя графоаналитический метод Курокавы, который заключается в наложении линии прибора - Y _АЭ(U _а, f ₀) на линию схемы Y _кс(f) и анализе координат и устойчивости общих точек двух кривых [2.24]. Пример такого построения представлен на рис. 2.4. Условия стационарности в общем случае выполнены в трёх точках, две из которых (точки 1 и 2) отвечают простейшему критерию устойчивости по [2.24], а третья (точка 3 на рис. 2.4) – заведомо неустойчива.

d/ R _а d/(B _св² R _с)

d/ R _а

Рис. 2.3. Годографы активного резонатора (а), стабилизирующего плеча (б) и колебательной системы двухконтурного АГ с реактивной связью контуров в целом (в) при f _а = f _с и равном делении энергии колебаний между активным

и стабилизирующим резонаторами на центральной частоте f ₀.

d/ R _а

Рис. 2.4. Положение линии схемы относительно линии прибора

при f _а = f _с и на границе диапазона перестройки.

Автоколебания могут происходить на частотах f ₁, f ₂ с амплитудами U _а1, U _а2 соответственно. Легко видеть, что f ₁ < f ₂. Одновременно U _а1 > U _а2 в условиях примера при мягкой колебательной характеристике АЭ, поскольку G _АЭ(U _а1) < G _АЭ(U _а2).

Y _а(0) = jx_o/ R _а, так что перестройка любого из двух контуров вызывает сдвиг результирующего годографа Y _кс(x) параллельно мнимой оси, сопровождаемый изменением параметров существующего стационарного режима. При достаточно большом запасе по самовозбуждению (на рис. 2.4 точка покоя G _АЭ(0) расположена правее петли линии схемы) этот «дрейф» заканчивается скачком режима. Если отвлечься от влияния особенностей нелинейных характеристик АЭ, обычно сужающих зону перестройки [2.20, 2.25], скачок происходит в момент касания линий прибора и схемы, когда происходит слияние реализованной стационарной точки (например, точки 1) с неустойчивой точкой 3. Пример такой ситуации приведён пунктиром на рис. 2.4.

Условимся пренебрегать в целях наглядности зависимостью B _АЭ(U _а, f) от уровня колебаний и считать последний элемент частью АР. Тогда линия прибора трансформируется в горизонталь G _АЭ(U _а), и все диапазонные характеристики АГ становятся симметричными относительно разности (f _с- f _а) º f _ас. Баланс фаз (то есть применительно к ДАГ условие B _кс = 0) выполняется в этом случае при

x_о = x× [ D ²d_c(d_c² +x²)^-1 - 1]. (2.9)

Характерный вид кривых перестройки представлен на рис. 2.5. Пунктирные стрелки иллюстрируют смещение точек скачков режима, обусловленное нелинейностью АЭ.

Рис. 2.5. Типичный вид кривых перестройки двухконтурного