Практическая часть. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃=b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+a₂₃x₃=b₂ (3.4)

a₃₁x₁+a₃₂x₂+a₃₃x₃=b₃

Решить систему:

Задание 1. Методом Гаусса, используя “ручную” схему единственного деления двумя способами: без перестановки строк; с перестановкой строк; расчеты выполнять с тремя знаками после запятой (с применением калькулятора); подставьте найденные решения в систему, вычислите невязки и сравните полученные решения. Найдите значение определителя системы, выбрав ведущие элементы схемы единственного деления.

Задание 2. Методом Гаусса, используя основные средства табличного процессора Excel (см. подразд. 3.3).

Задание 3. Используя пакет Excel с помощью специального средства “ Поиск решения ” (см. подразд. 3.3).

Пояснения к выполнению лабораторной работы № 3

Перед выполнением лабораторной работы необходимо изучить теоретический материал и тщательно разобрать все приведенные в тексте примеры.

Коэффициенты и свободные члены заданной системы уравнений (3.4) приведены в табл. 3.2.

Для “ручного” решения системы уравнений методом Гаусса (задание 1) составляется расчетная схема (см. пример 3.1, табл. 3.1). При решении с использованием возможностей табличного процессора Excel необходимо изучить подразд. 3.3.

Варианты заданий.

Таблица 3.2.

Номер варианта
		0, 21 0, 30 0, 60	-0, 45 0, 25 -0, 35	-0, 20 0, 43 -0, 25	1, 91 0, 32 1, 83
		-3 0, 5 0, 5	0, 5 -6, 0 0, 5	0, 5 0, 5 -3	-56, 5 -100 -210
		0, 45 -0, 01 -0, 35	-0, 94 0, 34 0, 05	-0, 15 0, 06 0, 63	-0, 15 0, 31 0, 37
		0, 63 0, 15 0, 03	0, 05 0, 10 0, 34	0, 15 0, 71 0, 10	0, 34 0, 42 0, 32
		-0, 20 -0, 30 1, 20	1, 60 0, 10 -0, 20	-0, 10 -1, 50 0, 30	0, 30 0, 40 -0, 60
		0, 30 -0, 10 0, 05	1, 20 -0, 20 0, 34	-0, 20 1, 60 0, 10	-0, 60 0, 30 0, 32
		0, 20 0, 58 0, 05	0, 44 -0, 29 0, 34	0, 81 0, 05 0, 10	0, 74 0, 02 0, 32
		6, 36 7, 42 5, 77	11, 75 19, 03 7, 48	11, 75 6, 36	-41, 40 -49, 49 -27, 67
		-9, 11 7, 61 -4, 64	1, 02 6, 25 1, 13	-0, 73 -2, 32 -8, 88	-1, 25 2, 33 -3, 75
		-9, 11 7, 61 -4, 64	-1, 06 6, 35 1, 23	-0, 67 -2, 42 -8, 88	-1, 56 2, 33 -3, 57
		1, 02 6, 25 1, 13	-0, 73 -2, 32 -8, 88	-9, 11 7, 62 4, 64	-1, 25 2, 33 -3, 75
		0, 06 0, 99 1, 01	0, 92 0, 01 0, 02	0, 03 0, 07 0, 99	-0, 82 0, 66 -0, 98
		0, 10 0, 04 0, 91	-0, 07 -0, 99 1, 04	-0, 96 -0, 85 0, 19	-2, 04 -3, 73 -1, 67
		0, 62 0, 03 0, 97	0, 81 -1, 11 0, 02	0, 77 -1, 08 -1, 08	-8, 18 0, 08 0, 06
		0, 63 0, 90 0, 13	-0, 37 0, 99 -0, 95	1, 76 0, 05 0, 69	-9, 29 0, 12 0, 69
		0, 98 0, 16 9, 74	0, 88 -0, 44 -10, 00	-0, 24 -0, 88 1, 71	1, 36 -1, 27 -5, 31
		0, 21 0, 98 0, 87	-0, 94 -0, 19 0, 87	-0, 94 0, 93 -0, 14	-0, 25 0, 23 0, 33
		3, 43 74, 4 3, 34	4, 07 1, 84 94, 3	-106, 00 -1, 85 1, 02	46, 8 -26, 5 92, 3
		0, 66 1, 54 1, 42	0, 44 0, 74 1, 42	0, 22 1, 54 0, 86	-0, 58 -0, 32 0, 83
		0, 78 0, 02 0, 12	-0, 02 -0, 86 0, 44	-0, 12 0, 04 -0, 72	0, 56 0, 77 1, 01

Контрольные вопросы

1. К какой категории методов вычислительной математики относится метод Гаусса? Какова структура погрешности результата решения системы линейных уравнений методом Гаусса?

2. В чем заключается прямой и обратный ход в схеме единственного деления?

3. На чем основываются подходы к организации контроля вычислений в прямом ходе, обратном ходе? Какого рода вычислительные ошибки отслеживает этот контроль? Позволяет ли он повысить точность результатов?

4. Как можно использовать невязки для уточнения решения системы, найденного по схеме единственного деления?