Лабораторная работа № 1

Численные методы в инженерных расчетах. Учебное пособие по выполнению лабораторных работ.

1-е изд. / Ю.А. Занора. Под ред. канд. техн. наук Мосунова С.Е. – Озерск. Изд-во ЮУрГУ, 2006. 80 стр.

Учебное пособие предназначается для студентов при самостоятельной подготовке к выполнению лабораторных работ, проведению расчетов и обработке результатов. В сжатом виде и на доступном уровне излагаются основные теоретические сведения о численных методах решения прикладных задач, рассматриваются вопросы применения табличного процессора Excel для их решения. Даны варианты заданий и рекомендации по их выполнению. Приведены вопросы для контроля знаний при подготовке к работе.

Для студентов строительных специальностей, изучающих курс " Численные методы в инженерных расчетах"

Ил.35, табл.28, список литературы – 4 назв.

Одобрено________________________

Рецензенты: канд. техн. наук Самонин В.Ю.

ã Изд-во ЮУрГУ, 2007

содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ................................................................................................. 5

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1...................................................................... 6

Тема: Методы оценки погрешностей............................................................. 6

Теоретическое введение................................................................................ 6

Практическая часть....................................................................................... 14

Варианты заданий......................................................................................... 15

Контрольные вопросы................................................................................... 16

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.................................................................... 17

Тема: Решение уравнений с одной переменной...................................... 17

Теоретическое введение.............................................................................. 17

Практическая часть....................................................................................... 23

Варианты заданий......................................................................................... 23

Контрольные вопросы................................................................................... 24

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.................................................................... 25

Тема: Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)................................................................................................................ 25

Теоретическое введение.............................................................................. 25

Практическая часть....................................................................................... 31

Варианты заданий......................................................................................... 31

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.................................................................... 33

Тема: Приближение функций........................................................................ 33

Теоретическое введение.............................................................................. 33

Практическая часть....................................................................................... 42

Контрольные вопросы................................................................................... 42

Варианты заданий......................................................................................... 43

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5.................................................................... 44

Тема: Численное дифференцирование и интегрирование.................... 44

Теоретическое введение.............................................................................. 44

Практическая часть....................................................................................... 56

Варианты заданий......................................................................................... 57

Контрольные вопросы................................................................................... 58

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6.................................................................... 59

Тема: Численное решение обыкновенного дифференциального уравнения. 59

Теоретическое введение.............................................................................. 59

Практическая часть....................................................................................... 66

Варианты заданий......................................................................................... 66

Контрольные вопросы................................................................................... 67

ПРИЛОЖЕНИЕ 1............................................................................................ 68

Табличный процессор Excel........................................................................ 68

ПРИЛОЖЕНИЕ 2............................................................................................ 79

Задания к контрольной работе для заочной формы обучения............ 79

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................... 79

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Информационные и коммуникационные технологии решительно вторгаются в научно-техническую деятельность. Стремительно повышаются требования к уровню подготовки специалистов сфере строительной индустрии. Одной из важнейших дисциплин профессиональной подготовки будущего строителя становится вычислительная математика, которая развивает идеи численного решения задач, возникающих в процессе компьютерного математического моделирования реальных явлений в различных областях строительства. Данное пособие составлено в соответствии с требованиями предъявляемыми при подготовке строителей, что и определяет его содержание и структуру. Содержание брошюры охватывает следующие разделы: основные понятия, связанные с приближенными значениями величин, и методы оценки вычислительных ошибок; методы численного решения алгебраических и трансцендентных уравнений, а также систем линейных уравнений; различные способы аппроксимации функций; задачи численного дифференцирования и численного интегрирования; методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Каждая лабораторная работа заканчивается соответствующими заданиями, которые снабжены двадцатью индивидуальными вариантами и краткими указаниями к их выполнению.

Характерной особенностью пособия является систематическое рассмотрение вопросов реализации математических методов на компьютере. Многие методы проиллюстрированы блок-схемами алгоритмов, кроме того, в каждой работе особо рассмотрены примеры применения табличного процессора Excel, который в наше время широко используется в практических вычислениях.

Основное внимание в пособии уделено объяснениям того, как численные методы работают, и ограничениям их при применении в связи с особенностями машинной арифметики. Приведено множество простых и понятных примеров.

Очень полезны для понимания сути методов " ручные" вычисления. Задания с их использованием есть в каждой работе. Короткие численные упражнения выполняются с помощью калькулятора, а более длинные – с использованием математического пакета Excel. Нередко различные методы и алгоритмы иллюстрируются на одних и тех же примерах. Это позволяет сопоставлять полученные результаты и комментировать вопросы точности. При этом широко применяются эмпирические подходы к оценке точности численного решения.

Для тех кто не очень хорошо ориентируется в табличном процессоре Excel, в конце пособия приведено приложение, в котором даны основные сведения о пакете Excel (на уровне описания назначения и особенностей интерфейса).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1