Задание к практическому занятию по теме 6

1. Переведите следующие высказывания обычного языка на язык логики высказываний:

a) По реке плывёт не то баржа, не то плот.

b) Ни долларов, ни евро у меня больше не осталось.

c) Цены на нефть то начинали ползти вверх, то опускались до прежнего уровня.

d) Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда.

e) Если я устал, то я не могу работать и должен отдохнуть.

f) Павел и Пётр друг друга не любят.

2. Пусть p означает «сегодня ясно», q – «сегодня идёт дождь», r – «сегодня идёт снег», а s – «вчера было пасмурно». Переведите на обычный язык следующие выражения языка логики высказываний:

a) p ~ (q r);

b) p ~ (q r);

c) s (p ~ q);

d) (q r) s;

e) (q r) ~ p;

f) s (q r).

3. Предположим, что высказываниям p, q, r и s приписаны соответственно значения 1, 0, 0 и 1. Найдите истинностные значения каждого из следующих высказываний:

a) (p q) r;

b) p (q r);

c) r (s p);

d) p (r s);

e) p (r s);

f) (p q) (r ~ s).

4. В деле об убийстве имеются двое подозреваемых – Пётр и Павел. Допросили четырёх свидетелей. Показания первого таковы:

– Пётр не виноват

Второй свидетель сказал:

– Павел не виновен.

Третий свидетель:

– Из двух показаний по меньшей мере одно истинно.

Четвёртый:

– Показания третьего свидетеля ложны.

Четвёртый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?

5. Постройте истинностные таблицы следующих высказываний:

a) (p q) (p q)

b) (p q) (q p)

c) ((p q) p) q

d) ((p q) ~ q) ~ q

e) ((p q (q r)) (p r)

f) ((p r) (q r) (p q)) r

6. Что из учебных предметов – истории, ботаники, математики и рисования – должно быть внесено, а что не должно быть внесено в расписание уроков для выполнения следующих условий: (1) если вносится история, то вносится ботаника; (2) если не вносится рисование, то не вносится ботаника; (3) неверно, что если вносится математика, то вносится рисование?

7. Кто из четырёх мальчиков (Ваня, Петя, Саша, Юра) отличник, если известно, что если Ваня отличник, то Петя тоже отличник; неверно, что если Юра отличник, то и Саша отличник; неверно, что Петя отличник, а Саша нет?

8. На вопрос, кто из А., Б. и В. заслуживает доверия, каждый из них высказался о двух других следующим образом: А.: если Б. заслуживает доверия, то его заслуживает и В.; Б.: А. не заслуживает доверия, В. – заслуживает; В.: А. заслуживает доверия, Б. – нет.

Кто заслуживает доверия, если каждое из данных высказываний истинно при условии, что исходит от заслуживающего доверия, и ложно в противном случае?

9. Следователь допрашивал трёх свидетелей: Клода, Жака и Дика. Их показания противоречили друг другу, и каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи. Клод утверждал, что Жак лжёт, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик говорил, что нельзя верить ни Клоду, ни Жаку. Но следователь установил истину, не задавая вопросов.

Кто из свидетелей говорил правду?

10. Обвиняемые Клод, Жак и Дик дали следующие показания. Жак: Клод виновен, а Дик невиновен. Клод: если Жак виновен, то виновен и Дик. Дик: я невиновен, но хотя бы один из них двоих виновен.

Необходимо установить:

a) могут ли быть одновременно истинными показания всех трёх обвиняемых?

b) если показания одного из обвиняемых следуют из показаний другого, то о чьих показаниях идёт речь?

c) если все трое невиновны, то чьи показания ложны?

d) если показания всех обвиняемых истинны, то кто виновен, а кто невиновен?

e) если невиновный говорит истину, а виновный лжёт, то кто виновен, а кто невиновен?

11 Покажите, что в каждом из следующих умозаключений заключение следует из посылок:

a) Это происшествие могло произойти или в Риме, или в Неаполе, или во Флоренции. Однако оно не имело места ни в Риме, ни в Неаполе. Следовательно, оно должно было произойти во Флоренции.

b) Если в мире есть справедливость, то злые люди не могут быть счастливы. Если мир есть создание злого гения, то злые люди могут быть счастливы. Следовательно, если в мире есть справедливость, то мир не может быть созданием злого гения.

c) Если бы существующий мир не был наилучшим из всех возможных миров, то это означало бы, что Бог или не знает наилучшего мира, или не может создать и сохранить его, или не хочет создать и сохранить его. Но вследствие божественной мудрости, всемогущества и благости ни первое, ни второе, ни третье невозможно. Следовательно, существующий мир есть лучший из всех возможных миров.

d) Если я пойду завтра на первое занятие, то должен буду встать рано. Если я пойду вечером в кино, то лягу спать поздно. Если я лягу спать поздно, а встану рано, то я буду вынужден довольствоваться пятью часами сна. Я просто не в состоянии обойтись пятью часами сна. Следовательно, я должен или пропустить завтра первое занятие, или не ходить вечером в кино.

e) Если больной подвергнется операции, то он умрёт вследствие слабости сердца. Если больной не подвергнется операции, то он умрёт от своей болезни. Следовательно, больной в любом случае умрёт.

f) Если курс ценных бумаг растёт или процентная ставка снижается, то либо падает курс акций, либо налоги не повышаются. Курс акций не падает, а налоги повышаются. Следовательно, курс ценных бумаг не растёт и процентная ставка не снижается.

12. Найдите ошибки в следующих умозаключениях:

a) Конечно, логикой стоит заниматься, если мы будем смотреть на Аристотеля как на непогрешимый авторитет. Но таким его считать нельзя. Поэтому заниматься логикой не стоит.

b) Если бы цветы в моём саду никто не поливал, то они бы засохли. Цветы в моём саду засохли, Значит, их никто не поливал.

c) Если Шекспир – великий драматург, то его произведения ставятся в театрах. Произведения Шекспира ставятся в театрах. Значит, Шекспир – великий драматург.

d) Если бухта замерзает, то корабли не могут войти в неё. Корабли не могут войти в бухту. Значит, бухта замёрзла.

e) Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возникнет. Следовательно, правительственные расходы возрастут.

f) Если я называю вас глупым человеком, то я называю вас человеком. Если я называю вас человеком, то я говорю правду. Следовательно, если я называю вас глупым человеком, то я говорю правду.