Введение. В аналитической геометрии каждой точке (x,y,z) пространства ставится в соответствие три числа: , каждой поверхности в пространстве – уравнение

В аналитической геометрии каждой точке (x, y, z) пространства ставится в соответствие три числа: , каждой поверхности в пространстве – уравнение , каждой кривой в пространстве – система уравнений

Благодаря этому геометрические факты можно перевести на язык алгебры, а геометрические задачи можно решать алгебраическими методами, после чего полученный результат обратно истолковывается на геометрическом языке. Т.о. мы получаем мощный алгебраический аппарат для решения геометрических задач.

Можно поступить и по-другому: для решения геометрических задач привлечь идеи математического анализа. Тогда мы получим новую область для исследования, которая называется дифференциальной геометрией. Т.о. дифференциальнаягеометрия – раздел геометрии, изучающий геометрические образы методами математического анализа. В отличие от элементарной и аналитической геометрий, здесь исследуются кривые и поверхности вообще, лишь бы их можно было задать уравнениями. Здесь изучаются свойства геометрических образов, которые присущи сколь угодно малой их части. Такие свойства называются дифференциальными. Наш курс, в основном, и посвящён этой части дифференциальной геометрии. И лишь в конце курса мы коснёмся одного из новых направлений дифференциальной геометрии – так называемой внутренней геометрии поверхностей, где изучаются свойства геометрических образов, не меняющиеся при преобразованиях пространства.