Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Угол параллельности






Пусть а - прямая, М- точка, не лежащая на а. Опустим перпендикуляр на а: MN^ a. Обозначим прямую а: АВ, так, чтобы А-N-В. $! EF//BA и $! СD//АВ

Утверждение 1 Ð FMN = Ð DMN.

Доказательство: Ясно, что EF и СD различные прямые т. к. эти углы меньше прямого. Это следует из док–ва теоремы, что точка, производящая сечение, лежит между N и Р. Доказательство легко проводится от противного: Пусть Ð DMN > Ð FMN. Рассмотрим луч МF/ симметричный МF относительно МN, т.е. отложим в другой полуплоскости угол, равный FMN, т.к.DMN> FMN, то МF/- внутренний луч угла DМN. А т.к. СD//АВ, то MF/Ç NB, но симметрия - это биекцияÞ и МFÇ ВА. Противоречие.

Опр. 2. Каждый из острых углов, образованных прямыми // прямой а, с перпендикуляром опущенными из их общей точки называется углом параллельности в т. М относительно прямой а.

Утверждение 2. Мера угла параллельности вполне определяется расстоянием от точки М до прямой а (не зависит от выбора т. М и прямой а).

Доказательство

Пусть Ð NMD-угол параллельности в т. М относительно а. Ð N/M/D/ угол параллельности в т. М/ относительно а /. Докажем, что если x =x/, то a/ = a.

Пусть a/> a. $ луч h /-внутренний для угла N/M/D/ и такой, что Ð N/M/F/=a, где h /Ç a /=F/. На а от т. N отложим т.F, так чтобы F и D лежали в одной полуплоскости и NF=N/F/, но тогда NF= N/F/Þ DМNF=DМ/N/F/Þ Ð NМF=aÞ MF и МD совпадают, а значит МD и а пересекаются. Противоречие. Ч.т.д.

Значит, мера угла параллельности есть функция от х:

Обозначается a=Õ (х)- она называется функцией Лобачевского. Ясно, что (из Тh2) Õ (х) определена для любого х> 0 и, кроме того, 0< Õ (х)< , k - некоторое положительное число.

Õ (х)- монотонно убывающая функция и непрерывная, а значит, принимает все значения из (0, ). Это означает, что любой острый угол является углом параллельности в некоторой точке относительно данной прямой.

Существование такой функций говорит о том, что между угловыми и линейными величинами имеется зависимость, т.е. - за единицу длины можно выбрать отрезок, которому соответствует угол параллельности, равный, например, .






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.